全等三角形练习题(精选5篇)

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一、注重创设情境,激发学生学习兴趣 情境是数学课堂教学中影响学生学习兴趣、课堂气氛的重要因素,在以往的数学教学中,大多教师是从“我”的教学来思考如何把知识更好地讲给学生,故而在教学中对学生的兴趣关注不够。其实,学生在学习中具有主观能动性,…

全等三角形练习题(精选5篇)

全等三角形练习题范文第1篇

【关键词】有效提高 初中数学 教学效率 对策

教学所包含的是“教”与“学”两个方面,而在传统的数学课堂教学中,大多教师更关注“教”而忽视“学”,于是,课堂中也就更多注重教师的教学行为,对学生的学习行为较为轻视。其实,学生在数学学习过程中并非被动接受,而是会主动探究的,在数学教学中,要充分调动学生的学习积极性,引导学生参与,再辅以相应的练习,这样方可让数学教学更为有效。

一、注重创设情境,激发学生学习兴趣

情境是数学课堂教学中影响学生学习兴趣、课堂气氛的重要因素,在以往的数学教学中,大多教师是从“我”的教学来思考如何把知识更好地讲给学生,故而在教学中对学生的兴趣关注不够。其实,学生在学习中具有主观能动性,在教学中只有想方设法调动学生的积极性,让学生从被动接受变为主动探究,这样才能为有效数学教学奠定基础。同时,情境也为课堂气氛的调节起到了至关重要的作用,借助问题、话题情境,可增强师生间的互动,引入新的探究内容。

从小学进入初中后,学生虽然年龄有所增长,认知面也拓宽,感知和理解能力也不断增强,但相对而言,初中教材中所涉及的知识点还是较为抽象的,在教学中创设直观情境,可帮助学生更好地理解知识。如在《用坐标表示地理位置》的教学中,应用多媒体呈现教材第54页图6.2-1引导学生思考如何用坐标来表示地理位置,结合图而请学生画示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置,然后再以问题“如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?”启发学生思考。

创设情境,还要注重结合学生的兴趣特点,以直观方式进行,引导学生积极参与到课堂活动中。如在《三角形的稳定性》的教学中,若直接告诉学生三角形具有稳定性,学生难以获得直观感知,在课前先引导学生制作一个三角形和一个四边形木架,课堂中引导学生扭动两个框架,根据操作而得到结论。又如《多边形》的教学中,利用多媒体呈现图形,引导学生观察并归纳所呈现图形的特点,从而引出多边形的概念。

二、注重问题引导,促进学生合作探究

新课标中明确指出,数学教学应走出传统讲授模式的束缚,充分发挥学生的主动性,引导学生在课堂中展开合作探究活动,促进学生对数学知识的构建。的确,学生是学习的主体,只有让学生亲身经历数学知识的形成过程,这样才可帮助学生更好地构建知识。如《多边形的内角和》的教学中,通过引导学生合作分别探究四边形、五边形、六边形……的内角和而得到多边形的内角和公式,学生就能较好地记住公式。

在初中数学课堂教学中要摆脱传统观念的束缚,注重以问题来引导学生展开合作活动。以《全等三角形》为例,该课时的重点是要通过活动而帮助学生建立全等三角形的概念,会确定全等三角形的对应元素,在教学中,先指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形,通过对比,观察期形状、大小而引出概念,学生口述后教师归纳,接着引导学生平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形是否会全等,通过操作体会全等的概念。接着引导学生用用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边,交流:何时能完全重在一起?此时它们的顶点、边、角有何特点?组织学生结合问题交流而得到结论,教师在学生交流的过程中根据学生的交流情况给予相应的指导,然后结合而引导学生掌握两个全等三角形的书写方式。

在课堂探究活动中,一是教师要注重结合目标而提出问题引导学生进行讨论活动。如《等腰三角形》的教学中,引导学生学习等腰三角形的概念后,提出如下问题“等腰三角形是轴对称图形吗?(找出对称轴)等腰三角形的两底角有什么关系?顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?”而组织学生交流。二是要及时给予学生指导。如上述问题探究中就应及时引导学生得到等腰三角形的两个底角相等的结论。

三、注重针对练习,帮助学生巩固提高

在以往的数学课堂中,为压缩时间用于讲授,课堂中安排练习的时间较少。其实,课堂练习是不可或缺的,课堂练习可让学生及时巩固所学知识,培养学生的应用技能。如在《三角形全等判定(ASA)》的教学中,课后及时组织学生利用角边角证明两个三角形全等,从而巩固该判断的应用。

在课堂练习中,一是要优化练习方式,摒弃纯书面练习的方式。如在概念的学习后,以小组为单位,组织学生进行抢答,这样不仅可激发学生的练习兴趣,也可帮助学生在练习中巩固对概念的理解。也可组织小组学生相互出题互问互答,但应用这种方式,教师要对小组的问题进行审核,避免错误问题出现。二是练习要针对学生的实际进行,要充分考虑学生的差异性,不能整齐划一地进行。在练习中,针对基础薄弱的学生,练习难度要低一些,针对基础稍好的学生,除了基础类训练外,还要以应用类练习辅助。如三等三角形的证明,除了根据图形证明外,还要结合生活而挑选一些具有应用性的案例引导学生分析。

在新的历史时期,作为初中初中教师,我们不能固守传统,而要立足学生发展,以新课标为指导,积极对初中数学课堂教学进行改革。在推进初中数学课堂教学改革过程中,要极力突出学生的主体地位,通过情境而激发学生的兴趣,以问题而引导学生参与探究,以练习帮助学生提高,让学生在积极主动的参与过程中获得数学知识的构建,形成技能,这样的数学课堂教学才能让学生得到更好地发展。

【参考文献】

[1]韩再宏:有效教学策略在初中数学课堂中的应用探究[J],新课程研究:下旬,2016年第4期76-77页。

全等三角形练习题范文第2篇

复习课是小学数学教学中梳理知识、构建体系极其重要的环节,是学生对知识链系统全面认识的课程。教师必须尝试引导学生从新的角度去探索学习、去分析思考解决问题,体味新的挑战。

一、优化模式,追求实效

1.串珠成链,概念结构系统化

充分发掘小学数学科学性强、逻辑性强的特征,找准知识间的连接,使学生清晰地感知知识的形成过程,掌握知识的生长点和发展趋势,引导学生对概念作纵向、横向联系的归类和整理,将分散凌乱的点整合成线,拓展成片,建构成链,结成网络,促进学生头脑中的概念结构系统化。

例如,苏教版第八册“三角形”的复习整理。先摆拼三角形,回顾概念,加深印象;经过找一找点(顶点)联想到相关的知识;比一比边,链接到边的规律(两边的和大于第三边);量一量角,有机整合到内角和及三角形的分类;捏一捏,展示其特性。仅利用以上一组有趣的活动,就能有效地唤醒学生的记忆,理清知识的脉络。由于没有教条的概念记忆与复述,充满了新意,促进了学生学习的深入与推进。

2.针对练习,夯实知识基础

数学知识来源于生活,又在生活中应用,学生掌握知识不仅仅在于其掌握知识的多少,更要看能否运用知识实现问题突破。因此,教师要有灵敏的嗅觉,善于整合知识,利用一些热门的话题设计练习,吸引眼球,刺激思维。

例如,“三角形”复习时穿插这样的问题:①一块三角形的玻璃,有一个角是88°,它会是( )三角形。②一块三角形的菜地周长是23米,它最长边可能是( )米。③一个等腰三角形的顶角是底角的2倍,它是( )三角形。问题的呈现体现了其新颖之处,必然会诱发学生深入思考与研究,从而为知识的积累与归纳提供了学以致用的平台,学生快乐地学习着,复习的有效性不言而喻。

二、激发兴趣,达成有效

兴趣是最好的老师,也是学生学习的原动力。教师应充分理清复习部分的知识和技能目标,像教学新知那样,营造氛围、创设情境,保持参与课堂活动的热情,帮助学生理顺思路,加深印象。

例如,复习“三角形”时,设计问题:把一个等边三角形平均分成4个小三角形,每个小三角形的内角和是( )度。由于问题涉及平均分,往往会有部分学生望文生义,不去慎思与深究,草率作答。此时应引导学生回顾概念,理清知识的本质属性,加强合作研究,利用小组讨论等活动,不仅能使学生理解内角和的本质,更使学生清楚遇事要多思,要善思。

小学数学的复习课还可以采用个人抢答、小组必答、小组讨论、实验评比等竞赛方式来激发学生兴趣。

三、关注训练,实现增效

1.复习题的设计要体现针对性和挑战性

复习是知识梳理及整合有机链接的学习过程,而针对性的训练可以建构正确的认知网络,挑战性的训练可以增加探究的信心与情趣,发展学生的智能,为学生可持续学习提供积累和孕伏。

例如,复习“三角形”时给出:∠1=130°,∠2=115°,求∠3是多少度。该题的设计目的是促使学生积极地去研究∠1、∠2和∠3的内在联系,通过记忆与研究,进一步明确∠1和∠4、∠2和∠5都组成了平角,进而能够顺利地突破问题的瓶颈,迅速求解出∠4和∠5,那么∠3的度数就会迎刃而解。这样的设计不仅温习了平角的相关知识,更能让学生逐步感知三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和的道理。

2.强化典型例题的变式训练

典型例题的变式训练是加深知识理解的良好训练方法。一方面能够进一步深化对同种类型题目的理解掌握;另一方面能够加强对不同类型题型的比较,防止知识负迁移。

例如,复习“三角形”时给出题目:①三角形中∠1=40°,∠2=70°,求∠3。②三角形中∠1=40°,∠2=∠1÷2,求∠3。③三角形中∠2=∠1×2,∠3=∠1×5,求∠3。利用组题的训练,学生能够非常清晰地认识到①是基本题目,是解决思考其他问题的基础,追根溯源,三角形的内角和一定总是180°。利用变式训练,时刻提示学生学习要多思、要善思,只要肯动脑,问题一定会突破,能力一定会发展。变式训练旨在举一反三,拓展认知面,不仅能提高学生的学习兴趣,又培养了学生勤于思考、学会思考的良好习惯。

3.及时审阅,适时评价作业的质态

复习课的容量大、任务重,但及时审阅学生的解答是实施有效教学的根本性保证,也是复习高效的制胜法宝。关注学情,及时评价,能够迅速纠偏,加速学生对知识的领悟,促进知识的内化,达到教学的最优化。

全等三角形练习题范文第3篇

【关键词】全等三角形的证明;习题难度

因材施教、循序渐进,是中国传统教学的重要思想。在教学实践中发现,数学作业在数量、形式与难易程度上难以照顾所有学生的需求。已有研究建议教师之间可以加强合作,每个教师设计一个层次的作业,建立作业题库,可供教师在题库中选择适合本班学生的作业。但没有解决习题难度上的问题。

1.习题难度模型

鲍建生在对中英两国的课程难度进行比较时,提出了“数学习题课程综合难度模型”。该模型含有五个难度的因素,分别为知识含量、运算水平、背景水平、探究水平和推理水平五个因素,其中因素又分为不同的层次。吴立宝、王建波、曹一鸣认为:习题难度=0.38 知识水平+0.36 知识点个数+0.26背景。

2.点数法

点数法主要应用于几何题,把推理的每一个条件或结果算作一点,一个条件推出多个结论或多个条件推出一个结论时,每个条件再加一点。对于图形复杂的情况再增加点数,如:必须做辅助线加两点,由图可知得出条件加一点。使用最终结论处点数和作为证明难度的指标。

3.难度分析

全等三角形的证明是初中几何的重要组成部分,是轴对称图形、四边形的重要基础。对人民教育出版社2013版八年级上第12章第二节全等三角形中例题(L)、练习(按顺序分为练习1到4)和习题(X)的题号(TH)、探究水平(S)、背景(B)、运算(Y)、推理(T)、知识点数量(Z)进行分析,得出每道题的点数(D)和难度(N)。部分题目分析如下:

全等三角形的证明部分的习题各维度中的各个水平比重明显不均,作业分层可能存在问题,在一个维度上水平明显聚集的习题,难度计算可能存在较大误差。

使用SPSS对点数和探究水平、背景、推理、知识点做回归分析,发现探究水平、背景的系数均为负数,也就是探究水平、背景越高习题的点数越低,这明显违背常识,推理与知识点数量系数为正。使用SPSS对点数和难度进行相关分析,发现存在相关性,但相关度为0.384,属于低相关。对点数和其他各项做相关分析,点数与推理水平相关系数为0.645,与知识点个数相关系数为0.773,与探究水平相关系数为0.526,与背景相关系数为0.26,另外知识点与推理水平相关系数为0.748。点数法的计数方法主要受推理水平和知识点数量影响,全等三角形部分的背景对点数影响不足,而探究水平与推理水平的分析方法接近。吴立宝等人的习题难度模型考虑题目的探究水平、知识点数量、背景,鲍建生将证明分为3个层次并不适用于几何证明题。习题3仅比例3,练习1.1多1步,难度却是2.62和1.36,例4的点数是练习1.1的两倍,比练习1.1多了知识点“三角形内角和为180°”,推理步骤“三角形内两对角相等则第三个角也相等”。点数法中应该减少同理可得的点数,习题难度模型在几何部分也要增加推理的层次。

4.习题难度控制

三角形部分的习题,从习题难度模型考虑,难度主要是通过知识点数量、背景的有无来控制,探究水平可能控制不够精细,从点数法考虑,难度主要由推理的长度、知识点数量控制。几何部分复杂的背景较少,在学习勾股定理之后的四边形部分时,计算维度就会明显影响习题的难度,探究水平要在高难度的综合题出现时才会有较大的区分度。全等三角形部分,难度主要由知识点数量、推理长度、背景的有无来控制。

如例3与例4都是考察ASA,例4比例3增加了知识点“三角形内角和”和推理步骤“三角形内两对角相等则第三个角也相等”;习题11比例3增加了知识点“两直线平行内错角相等”及相应的证明步骤;练习3.2比例3增加了情境。

5.小结与建议

对教材全等三角形证明部分的习题整理发现,习题难度模型并不适用于全等证明这样的维度偏向明显的章节,可以结合点数法来考虑几何部分的习题难度,增加同一难度的习题数量或调整习题难度。

该研究不足在于:选择全等三角形证明一节的教材习题,范围较小,由于条件限制,没有对学生进行测试以获取实践的正确率,来确定点数法和难度模型的效果。后续可以对点数法进行优化,修改现有难度模型以适应不同知识模块。

【参考文献】

[1]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海:华东师范大学博士学位论文,2002

[2]吴立宝,王建波,曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究[J].课程教材教法,2014,02.第34卷第2期:112-117

全等三角形练习题范文第4篇

一、练习设计要体现生活性

数学历来与生活密切相关,加上小学生以具体形象思维为主,而数学知识是抽象的。因此,我们应该用生活中的具体模型来促进小学生更好地理解数学知识,应把生活实践当做学生认识发展的“活水”,把数学习题与生活实践紧密联系起来,让学生在这些来自于实际的鲜活的数学事例中,获得数学知识和思维,感受到学习数学是有用的,从而对学习数学更感兴趣。

例如学习分数和百分数应用题时,教师可以设计这样一类习题:假如我们班36人去公园游览,门票每人15元,40人以上(含40人)可以享受八折优惠,你认为怎样买票花钱最少?最少是多少元钱?学生由于智力水平、生活经验不同,设计出了不同的解决方案。第一种方案:全班36人不够40人,不能享受八折优惠,所以买36张共花15×36=540(元)。第二种方案:因为40张可以享受八折优惠,所以就买40张,需要花15×40×80%=480(元),比第一种少花60元。第三种方案是买40张花去480元,然后把剩下的4张卖给其他游客,可以得到60元,相当于买36张只花了420元。这一练习综合了折扣运算等知识,且具有实际意义。学生通过做这一类型的练习,不仅激发了用数学的意识,而且培养了创新能力。

二、练习设计要体现阶梯性

课堂练习既要巩固新知识,沟通新旧知识的内在联系,还要发展学生智力。简单机械重复的训练,容易让学生养成“依样画葫芦”的恶习。因此,课堂练习的编排应遵循由简到繁、循序渐进的原则,既要有一定数量的基本练习题,也要有一些综合练习题和富有思考性的题目。尤其是教学新知识后,应先设置理解新知识的定向性习题,主攻一点,促使学生内化新知识;而后应设置深化新知识的辨疑性习题,有意识地将一些既有联系又有区别的新旧知识结合起来,引导学生观察、思考、比较和判断,把那些似是而非、模棱两可的东西分析清楚;最后设置综合性习题和引申拓宽的创造性思考题。这样安排,使练习题由易到难螺旋上升,具有阶梯性,体现了因材施教的原则,也使练习课发挥最大的作用,使后进生能够“吃得饱”,优秀生能够“吃得好”。

例如圆柱体积计算的练习中,教师可以补充一组题目:1。求圆柱体的体积需要知道哪些条件?2。请分别编出已知底面半径、直径、周长及高,求圆柱体积的应用题。3。请编一道圆柱底面直径与圆柱的高相等,求体积的应用题。4。把一个棱长10厘米的正方形削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少?练习时对后进生只要求完成第1题、第2题就可以了,对中等学生则要求在完成前两题的基础上完成第3题。而学有余力的优秀学生就可以对第4题进行思考。

三、练习设计要注重趣味性

全等三角形练习题范文第5篇

一、以学生为主体,形成清晰的知识网络

确立“知识系统性”的观念。我们要全面掌握中学数学内容的知识体系,明确各年级段的重点和难点,包括每个年级的知识与技能的要求,这样教学才能做到有的放矢。课堂中,教师要注重知识的横向与纵向联系,将平常所学的孤立、分散的知识串成线、连成片、结成网,形成清晰的知识网络。

例如:第七章《三角形》的复习课学生课前的活动任务是:系统梳理本章的知识点和思想方法,按三角形概念和分类、性质、应用(数学应用和生活应用)三方面梳理。

等到学完了全等和轴对称,要对三角形的相关知识进行更系统的复习,纳入更大的知识体系,可以以三角形的两种元素边和角为主线,引出三角形的分类及边与边、角与角、边与角的相互关系等 “ 分支 ” ,继而得出各个概念、定理等 “ 树叶 ” ,这样将主要的知识点串联起来,制作如下知识结构示意图:

学生通过对所学知识的自主梳理,理清了知识间的来龙去脉,做到“横成片、竖成线”,从而拓展了原有的知识结构。使一个个零散的知识串成线,形成更充实的知识网。这样充分发挥学生的主体作用,通过自主讨论,形成复习目标,使学习成为学生的自我需要。

二、抓实教学,精心设计课堂练习

数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分,是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、促进学生深层次发展的有效途径。所以一节数学课,练习是否有效,将是一节课的点睛之笔。因此教师应根据教材内容,围绕教学目标,精心设计练习的内容和形式,既要整体考虑练习方式,又要考虑练习的具体内容,把握好练习的度和量,尤其抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中,挖掘教材中的例题、习题等功能,在复习中根据教学的目的、教学重点和学生实际,注意引导学生对相关例题进行分析、归类,总结解题规律,提高复习效率。对具有可变性的习题,引导学生进行变式训练,使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

三、落实数学思想与数学方法的训练,提高学生的数学素质

初中数学中已经出现和运用了不少数学思想和方法。如转化的思想是一种重要的思想方法。既包括无理数转化为有理数运算、有理数运算转化为算术数运算,又包括解无理方程转化有方程等等。应通过不同的形式给予训练,使学生熟练掌握,至于分析、综合、归纳等重要数学思想方法,也应学生有所了解。

问题是思维的核心,只有提出了有一定深度的问题,加上积极有效的引导,并能在复习课上用一定的时间对数学思想与数学方法进行有意识地训练,才能引发学生的积极思维,才能有效培养各类学生的数学能力。 当然,到了复习阶段由于所学内容都是以前学过的,学生就会出现懈怠的情绪,觉得很没意思;这时教师要根据学生的心态对他们“晓之以理,动之以情”进行思想教育,沟通鼓励学生学习,使学生保持良好稳定的情绪,并积极投入到学习中去。另外作业量也要适中,作业尽量做到少而精,不能加重学生的课业负担使他们产生厌学情绪。