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数学例题教学范文第1篇
[关键词]数学例题；教学
【中图分类号】G633.6
数学例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例题教学，让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题，从而达到巩固所学知识之目的。同时，例题教学也是学生学习数学的一个重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和数学思维能力的培养。
一、数学例题教学中存在的问题及原因
目前，义务教育阶段的数学例题教学中，仍存在一些与素质教育和课程改革不协调之处，主要表现在以下方面：
1.不切实际，拔高要求
在数学教学中，往往有这样的情况，有的教师认为：课本上的例题太简单了、没什么可讲的，或者说讲起来不过瘾，于是，另找综合性强的题或竞赛题作为例题。这样，教师拔高了教学的要求，让学生过早地陷入综合训练之中，教师津津乐道所谓的解题技巧，忽视解题的通法，其结果是大多数学生听不懂，收效甚微，还很容易导致学生恐惧数学或讨厌数学。主要原因：教师对新课标理解不够，教学的随意性大，对学生估计过高。
2.教法单一，学生沉闷
不践行新课程理念，教法陈旧单一，以讲授为主，学生课堂上缺乏激情、思维未跟上，从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说，教学有法而无定法，贵在得法。教师应因例题而异，合理选择教法，综合运用多种教学模式。主要原因：新课程观念淡漠，课改意识不强，备课不充分或教材挖掘不够。
3.停留预设，思维不活
教师在备课时对例题解法有了预设，从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性，分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引，思维展不开，有的甚至三言两语就分析完了，学生还没弄清为什么。显然，这忽视了学生的声音和想法，也限制了学生的数学思维，这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。主要原因：教师受例题解法约束，思维打不开，不能很好地运用发散思维和归纳思维去分析问题。
4.草率应付，照本宣科
不备课或者备课不够充分，例题教学只好照本宣科，书上怎样解就怎样讲，学生不明白为什么。这样，学生就得不到数学思维训练，遇到类似题还能勉强应付，但题目稍有变化学生便无可奈何了。主要原因：教材不熟悉，钻研教材的力度不够。
5.就题论题，缺乏反思
在数学例题教学中，往往存在这种情况，教师把例题解答完就了事，而不去对例题进行总结（如题型、思想方法、表述等），也不对例题进行挖掘（如一题多变、一题多解、一题多用等）。教师解题如此，学生就得不到解题反思的熏陶，当然学生解完题也就没有了反思的意识。主要原因：教师没有解题反思的习惯，或者说缺乏反思意识，盲目追求解题数量而忽视解题质量。
二、对数学例题教学的再认识
作为教师，必须对数学例题有足够的认识，只有教师明确例题的地位作用，才能重视好例题的教学，学生也才会重视例题的学习。
一般说来，例题是典型的具有代表性的题目，例题的解答过程是运用理论解决具体问题的过程。例题的作用不仅是复习巩固基础知识，而且能培养学生有一般到特殊的演绎推理能力，反过来又能加深学生对基础知识的理解。例题的解答方法也往往是典型的重要的方法。学好一个例题往往能掌握解决一类问题的方法。
然而，在学生学习例题时，往往认为例题简单而一看了之，或是机械地记忆解题过程，这样，不仅不能发挥例题的作用，而且妨碍了学生解题能力和思维能力的提高。因此，教师要特别指导学生重视学习例题的解题方法。对学生学习例题，对学生要把握好以下几个环节：
1.审题
在读题的基础上，了解题意，搞清题目所给的条件，特别是某些隐含条件，明确题目的要求，画出相应的图形。对学生来说，常出错误的根源就在于常常忽视“隐含”的问题。教师在教学例题时，要加强对学生进行类型题的指导。
2.寻求解题思路
（1）联想筛选寻求解题思路。这是常用的一种方法。首先，根据题目的条件联想由此而得出的结论，再由此结论联想其他的结论，然后根据题目的要求联想必需得到什么才能使问题得以解决，并根据图形的特点联想有关的知识和方法。显然，联想的知识越多，所学的知识越系统、所能寻到的解题方法也就越灵活，解题的技巧也就越高。因而，在联想的过程中，可以增强知识的系统性和综合性。在联想的基础上要进行筛选，找出能够沟通条件和结论的路线，从而理清解题思路，弄清解题的方法和步骤。
（2）追溯发现过程，寻求解题思路。课本中有些题目的解题思路不易想出，其解证方法孕育在发现结论的过程中，数学归纳法部分尤为突出。因此，要追溯得出结论的过程，从而找到解题思路。
（3）解答。解题思路明确后，要用严格的格式，准确的数学语言写出题目的解答，这对于培养学生的数学表达能力是非常必要的。
（4）小结。在题目解答完毕后，首先要剖析题目中的各条件的作用。思考去掉或改变这些条件会引起什么变化，特别是逆向变化，然后对有多种解法的例题，要把各种方法加以比较，从中选优。还要注意从解题方法上、运用题目的结论寻求解题的规律和技巧。对有些例题还应注意随着知识的增加而逐步加深和拓广。适时作出小结，这是学习数学不可缺少的一步，不能忽视。
三、数学例题教学的趋向
1.注重质量，讲好例题
所谓讲好例题，就是教学上通过师生、生生积极的互动和一些数学活动，把例题分析清楚、透彻，让学生明白为何这样解，解答该如何表述等等。《初中数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交织的过程，数学例题教学往往需要互动与共同发展。“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”在例题教学中，教师重点要教给学生分析问题的思想和方法，让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。
2.钻研教材，用好例题
所谓用好例题，就是挖掘例题潜在的教育价值，在例题教学中渗透德育教育，在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用。”
3.因材施教，选好例题
所谓选好例题，就是必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题，但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标，要蕴含数学的基本思想和方法，而不是一味追求例题的难度和所谓的解答技巧。譬如，几何证明题教学，像《课标》所说的那样：“‘证明’的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。”
4.教法灵活，解好例题
所谓解好例题，就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题，把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式，引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法，从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好：“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来，教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学生。”
5.养成习惯，反思例题
所谓反思例题，就是要对例题的解答进行反思，去反思解法是否严密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、简洁，去反思此类问题的解答是否有规律，等等。养成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过：“什么是教育？简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯，学生才可能有做题反思的习惯。数学教育家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：“即便是相当优秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书本，去找别的事做。”事实上，反思是开启数学智慧的钥匙，是数学思维严密性的表现，经常反思能够培养我们办事严谨、考虑问题周全的好习惯。因此，教师在例题教学中要做好学生反思的表率。
参考文献
[1]初中数学课程标准
数学例题教学范文第2篇
【关键词】 例题的重新加工；例题的引申；学生的主体作用；学生的思维；解题方法
例题是数学教材的重要组成部分，是教材的主要内容，是学生巩固基础知识、掌握解题思想方法的主要渠道，对培养学生良好的思维品质，对学生的能力培养起着非常重要的作用，是大面积提高数学教学质量的重要环节. 这就要求教师认真备课，充分发挥例题的作用. 下面我谈一下关于例题教学的五点见解.
一、例题的选取，要紧扣本节课的知识目标
数学课堂上一般是先进行知识点的教学，然后再进行例题的教学. 进行例题教学的目的是为了让学生掌握知识点的运用，因此，备课时要反复研究所设例题的内容是否紧扣本节课的知识点、数学思想及数学方法等. 例如人教版八年级数学上册“14.3.3一次函数与二元一次方程（组）”这一节，教材上设计了一道例3：
一家电信公司给顾客提供两种上网方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月计费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
就例3来看，列一元一次方程是完全能解答的问题，并且这种解法非常简单. 但教材安排例3的真正目的，是用函数方法来解. 因此，我在备课时对此例题进行了重新加工. 在已知条件不变的前提下，设计了以下五个问题：
（1）写出两种方式的收费y（元）与上网时间x（分）之间的函数关系式.
（2）在同一平面直角坐标系中画出函数的图像.
（3）求函数图像的交点坐标.
（4）上网时间为多少分时两种方式的计费相同？
（5）顾客应如何选择上网方式更经济？
这样重新设计后，它就是一道完整的函数题了，并且紧扣本节的知识目标和方法. 当然，不这样设计，硬用函数方法也能讲，但是学生是不会认可的，会认为没有必要.
二、例题的选取要贴近学生的生活
例题的选取要贴近学生的生活，是为学生所熟悉的内容，这样不仅可以激发学生的学习热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力，从而增强学生学习数学的兴趣，有利于提高教学效果. 例3就是学生所熟悉的内容，贴近学生的生活，学生不仅用函数知识把问题解答了，而且进一步加深了对一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式的关系的认识.
三、在例题教学中，要注意例题的引申和推广
在例题教学中，要注意例题的推广和引申. 推广引申就是解完例题后，对原例题的条件、结论、题型作进一步的开拓思考，引申出新题和新的解法. 世界上的事物都是不断变化的，数学各知识之间也是相互依存、互相制约、不断变化的. 对例题进行推广引申，有利于把知识讲活，也有利于知识之间的内在联系，对培养学生的数学思维是大有益处的.
例如人教版八年级数学上册“14.3.3一次函数与二元一次方程（组）”这一节教材上的例3：一家电信公司给顾客提供两种上网方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月计费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
就本题而言，所求的问题是上网时间为多少分，两种方式的计费相等，可以把此问题进一步深化：顾客应如何选择上网方式更经济？
四、在例题教学中，要充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用
在例题教学中，要以学生为主体，给学生充分的活动时间，尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答. 可以通过小组合作、小组展示、学生点评来完成. 教师不要把例题的解法直接讲给学生，要充分相信学生，让学生在努力学习的过程中、在小组合作学习的过程中，实现学习目标，让学生获得成功的快乐. 学生亲自动手实践获取的知识，比老师讲授印象要深，记忆要牢固，更不容易遗忘. 有些老师经常说：这道题我都讲了四五遍了，学生还是不会. 我想，不妨你不讲，让学生亲自动手试试.
五、挖掘课本例题，发挥课本例题的作用
数学例题教学范文第3篇
孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。
1在解题的方法规律处反思
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论） 变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0y2x的理解运用，是完成此问的关键）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
2在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！
有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中（教师）版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：―3×（―4）= ？，A学生的答案是“9”，老师一看：错了！于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在―3这个点上，因为乘以―4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？又怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。
3在情感体验处反思
数学例题教学范文第4篇
关键词：高等数学 习题教学 一题多解 反例教学 发散思维
高等数学是高校理工类重要基础课之一，数学源自生活，是对现实问题的抽象与研究。高等数学在教学过程中，结合数学教学内容和计划，从数学数学、逻辑推理方法、解题技巧等方面来贯穿数学思维能力。数学习题的设计与训练，有助于学生从具体已知条件、计算过程中来获得数学目标，增强解决数学问题的能力。
一、高等数学习题教学的功能及作用
高等数学在习题设计上遵循循序渐进的规律，特别强调对数学基础知识和基础计算能力的训练，同时在把握综合性上，又能从数学知识结构上环环相扣，逐步提升。既要充分训练学生的习题计算能力，还要从拔高性数学习题中，发挥学生的发散思维，增强学生数学实践能力。其功能主要表现在：一是数学习题的设计有助于学生从训练中发现自己的不足，特别是针对计算过程中的问题进行针对性的补充和改善；二是数学习题的设计与学生的学科专业相适应，从专业领域来构建习题，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习自信；三是数学习题要把握数学能力的渐进性，从拓宽学生的学习视野上，增强学生的创新能力，特别是对于数学知识之间的联系，要从发散思维能力、独立思考能力上增强学生的解题积极性。如利用一题多解等习题，在传统解法及创新解题思路中，将学生的求异思维进行扩散，增强学生的思维训练和创造性。
二、当前高等数学教材中习题设计的不足
当前，结合高等数学相关教材及习题设计现状，多围绕计算题和证明题展开，而这些题目的设计，具有明显的共性特点：即题目的设计已经暗示了本题的解题方法和解题思路，对于所要证明的命题也一定是真命题。然而，现实生活中，对于很多题目的设计与求解并非都是固定的，还有很多命题，本身就是假命题，因此，对于学生而言，在高等数学习题训练和习题设计上，需要澄清一个概念：那些问题是无法求解的，而只能求解数值；而对于我们不知道的真命题或假命题，则需要从解题中去判断，如果是真命题，则需要证明，反之，在需要举出反例。基于此，从当前教材习题设计特点来看，过于强调知识的验证，而忽视了学生的发现能力，缺乏对学生数学思路的启发，一味地的将数学知识演绎推理作为重点，未能让学生从知识的发现和验证中主动去发现，主动去提升解题创新能力。教师作为习题教学和习题训练的主要引导者，应该从高等数学数学思维及数学能力上，拓宽数学习题的覆盖范围，对于问题的认识要给予高度重视，并从习题训练和习题构建上，凸显学生对解题方法、解题能力的训练。
三、不同数学习题设计对学生数学素养的增强
对于平时数学习题训练中的易错题，教师要给予高度重视。常出错的题，错在哪里，说明学生的数学思维困住哪里。因此在例题、习题、错题教学中，要从不同的题型中进行针对性挖掘，强化学生对数学习题的正确认知。以错题为例，来探讨学生易错的地方，并从解题思路和方法上给予注意。如题所示： ，求证某函数在a点具有连续的二阶导数，解题步骤如下： =
。
通过对本题的解题步骤分析，本题的错误在于f（x）在a点的二阶可导，而不能推出在a点的某个领域内存在二阶导数，所以不能利用罗必塔法则来进行等式转换。也就是说，对于二阶导数的定义及证明，可以从题型的设计上，让学生明白，要证明一道题，应该知道如何求解，以及对于错误的地方如何进行纠正，并避免再次发生类似的错误。同样如此，对于给出的一个数学命题，首先要根据体例来判断对错，如果是真命题则需要进行证明，反之，则需要举出反例。如对于下题：当正项级数 收敛，则 成立。从上题可知，对于 收敛，如何来证明 ，也就是说，只要我
四、结语
高等数学习题设计与训练，主要从不同体型的解题方法和解题思路上，引导学生从习题训练中掌握必要的方法，从中来培养多种优良的思维品质。数学题在不同条件、题目的改变下，对于一道题的解题思路也会发生变化。因此，要从数学问题的探讨中，从具体到抽象的分析中来掌握其中的关联性，并从开放思维中来进行总结，获得数学思维能力。
参考文献
[1] 房明磊，许峰.高等数学习题课教学实践与思考[J]. 教育教学论坛. 2015（04）.
数学例题教学范文第5篇
书本例题：
已知椭圆C：+，直线L：4x-5y+40=0。椭圆C上是否存在一点，使它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
此题是人教出版社A版高中数学选修2-1教材第47页例7，本节是直线与椭圆的第一节课，主要内容是如何判断直线与椭圆的位置关系、弦长问题等。但是如果课上按部就班地只讲以上例题显然不能达到教学的目标，还需要再补充别的习题。为此我是这样运用这个例题的。
一、复习中走进例题
我上课时先给出以下问题：
（1）已知直线L：4x-5y+m=0，椭圆C：+=1的焦点F1，F2在x轴上，椭圆C上存在一点p，使∠F1PF2=60°，S=3.求椭圆C的方程。
解：F1PF2中，设∠F1PF2=?琢，|PF1|=m，|PF2|=n，
在F1PF2中，由余弦定理可知，（2c）2=m2+n2-2mncos?琢=（2a）2-2mn-2mncos?琢，mn=.S=mnsin?琢=××sin?琢==b2tanQ∠F1PF2=60°，?琢=60°，b2×=3，b2=9
椭圆C：+=1.
这个问题的解决得益于椭圆的定义，PF1+PF2=2?琢，再结合余弦定理使问题解决。最后总结出了焦点三角形的面积公式：S=b2tan.可以发现当焦点三角形顶角已知时，其面积只与b有关，而和a无关。当学生正在为得出这样一个结论而开心的时候我又给出了第2个问题。
二、拓展追问中完成教学任务
（2）试讨论直线l：4x-5y+m=0与椭圆C交点的个数。
问题（2）给出后我叫学生自己独立进行思考，我在下面看学生是如何解题的。我发现有部分学生是受判断直线与圆交点个数的影响，想用圆心到直线的距离与半径进行比较大小的方法来做。但是在求出了原点到直线l：4x-5y+m=0的距离后不知道与哪个量进行比大小了。之后我进行讲解，讲解了椭圆与圆的不同之处，本题要判断直线l与椭圆C交点的个数，需要借助方程组解的情况。
解：4x-5y+m=0+=1联立得：25x2+8mx+m2-225=0.
=22500-36m2.
当m=±25时，=0，此时直线l与椭圆C相切；
当-25
当m25时，
通过第（2）题发现许多学生的解题计算能力不强，出现了许多错误，同时提醒同学不要使用计算器。问题解决以后我问，如m=20时直线l与椭圆C的位置关系是什么？学生回答是相交的。好的，我总结道，此时是相交于两点，那么就有如下问题。
（3）当m=20时，求直线l被椭圆C所截弦长。
学生进行独立思考之后我发现仍有部分同学试图用垂径定理来做，在受阻后改用求交点坐标或者利用弦长公式来求。
解：4x-5y+m=0+=1联立得：25x2+160x+175=0，=8100.
所求弦长为|x2-x1|=×=.
我对这种设而不求的解题方法进行了总结后，又给出了下面的问题：
（4）直线l被椭圆C所截弦长为，求直线l的方程。
解：4x-5y+m=0+=1联立得：25x2+8mx+m2-225=0.
=22500-36m2.
所求弦长为|x2-x1|=×=.
解得m=±20.
问题解决后我试问学生为什么会有两个解？从几何图像上进一步给出解释。如果解出的m不是±20，而是m=-20和m=40，那么该怎么办？让学生学会检验，知道m=40时，此时直线l与椭圆C相离了，所以m=40要舍去。接着我继续给出了第5题。
三、回归课本、超越课本
（5）当m=40时，求椭圆C上的点到直线l距离的最值。
解：4x-5y+m=0+=1联立得：25x2+8mx+m2-225=0.
=22500-36m2 . 当m=±25时，=0.此时直线l与椭圆C相切；
椭圆的两条切线方程为4x-5y+25=0和4x-5y-25=0.
因此椭圆C上的点到直线l距离的最小值为
dmin==，
椭圆C上的点到直线l距离的最大值为
dmax==.
第（5）小题不仅仅解决了书本例题中求椭圆C上的点到直线l距离的最小值，还进一步求出了距离的最大值。体现了回归课本而超越课本的思想。
现把这5题问题汇总一下，就是如下一个题目：
已知直线L：4x-5y+m=0，椭圆C：+=1的焦点F1，F2在x轴上，椭圆C上存在一点P，使∠F1PF2=60°，S=3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）试讨论直线l与椭圆C交点的个数；
（3）当m=20时，求直线l被椭圆C所截弦长；
（4）直线l被椭圆C所截弦长为，求直线l的方程；
（5）当m=40时，求椭圆C上的点到直线距离的最值。
