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数学发展史范文第1篇
小学数学教师专业发展的目标包括知识、信念、能力等方面，其中，教师的知识可以用美国数学教育家鲍尔提出的MKT理论来刻画。所谓MKT，是Mathematical Knowl-edge for Teaching的简称，指的是“完成数学教学工作所需要的数学知识”，其组成成分如图1所示。
“一般内容知识”是指除教学外，在其他背景下也使用的数学知识和技能；“专门内容知识”是指教学所特有的数学知识和技能；“水平内容知识”是关于整个数学课程中数学主题之间联系的知识；“内容与学生知识”是指对学生的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与教授知识”（对应于范良火的“教学的内容知识”和“教学的方法知识”）是指对如何教授的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与课程知识”（对应于范良火的“教学的课程知识”）是指关于课程大纲、课程标准、教科书、教学材料以及其他教学资源的知识。
近年来，数学史在小学数学教学中的意义日益受到人们的关注，数学史融入小学数学教学的实践探索也日益增加。我们在开发HPM教学案例（即“融入数学史的教学案例”）的过程中，确立了“大学研究人员和小学教师密切合作”的模式，使得小学数学教师在没有受过数学史教育或缺乏数学史材料的情况下，也能走进HPM的世界。本文拟回答以下问题：数学史与小学数学教师的MKT之间有何关系？
二、数学史与MKT
虽然许多一般内容知识是教师在学生时代习得的，但在数学教学中，教师不断会遇到新的一般内容知识，而数学史往往提供了这样的知识，如计算两个正整数乘积的不同方法。图2所示是16世纪盛行于欧洲的“手指算”，而图3则给出了古埃及人计算97～79的方法。
为了解决教学中所遇到的各类“为什么”问题，教师需要拥有丰富的专门内容知识。三角形面积公式和三角形内角和定理属于一般内容知识，但它们的推导或证明方法则属于专门内容知识。这类知识往往源于数学史。如，中国古代数学家用“出入相补”法证明三角形、梯形面积公式，古希腊哲学家泰勒斯通过拼图发现三角形内角和定理。圆周率的近似值为3.14，这属于一般内容知识，但得到该近似值的具体方法则属于专门内容知识，刘徽的割圆术就是其中之一。至于对诸如“为什么未知数用字母x来表示”“小数是很小的数吗”之类的问题，教师只能从数学史中寻找答案。
数学的历史是一面镜子，前人在数学概念理解过程中所遇到的困难和障碍，往往也是今天数学课堂上学生会遇到的困难和障碍。从数学理解的意义上说，了解历史，也就了解了学生。尽管在古代中国，数学家出于解方程组的需要而引入了负数，但在西方，18世纪还有人问：“世界上还有什么小于一无所有？”直到19世纪，还有数学家认为负数是“荒谬的”。负数大小比较问题也完全没有我们想象的那样简单。历史上，笛卡儿、牛顿、欧拉、波尔查诺、阿贝尔等数学家都有不同于今天的理解，他们的观点都可以归结为“数轴上离原点越远的数越大”或“绝对值越大，数越大”。据此有-4>-1。关于负数及其序关系的认识论障碍提示我们：学生在学习负数概念时必会遭遇困惑或出现错误。数学史丰富、深化了内容与学生知识。
历史上，一个概念、公式、定理、法则甚至一个数学分支学科的产生都有其内在或外在的动因，也都有演进的过程。这种动因和过程为教师“怎么教”有关知识点提供了参照。例如，分数有分割分数和度量分数两类。究竟如何引入分数概念？分数的历史告诉我们，人类首先是在物品分割的情境中认识和运用分数的，因此，分割分数是理所当然的教学选择。
数学史是一座宝藏，其中含有取之不尽、用之不竭的教学素材和思想养料，因而是数学教师的重要教学资源。针对某一个特定的知识点，教师关于相关数学史素材的知识是内容与课程知识不可或缺的一部分。另一方面，数学史知识也有助于教师对小学数学知识体系的理解。例如，关于教科书中“小数和分数孰先孰后”的争论，需要参照数学史加以研究。
三、HPM教学案例分析
1.角的初步认识。在数学史上，“角”是一个具有多重属性、争议很多、很难刻画清楚的几何概念。古希腊哲学家泰勒斯曾将“相等的角”称为“相似的角”。后来，亚里士多德将“角”视为“弯曲的线构成的图形”，并且也将两个相等的角称为“相似的角”。可见，早期哲学家是从“形”的角度去看待“角”的，即赋予“角”以“质”的属性。
在《几何原本》中，欧几里得从两线之间位置关系的角度去刻画“角”：“角是平面上相遇且不在同一直线上的两条线彼此之间的倾斜度”。另一方面，欧几里得分别将“直角”“锐角”“钝角”定义为：
若一直线与另一直线构成的两个相邻的角相等，则称这两个角为直角；
钝角是大于直角的角；
锐角是小于直角的角。
用“等于”“大于”和“小于”来比较两个角，欧几里得又赋予“角”以“量”的属性。而徐光启在翻译《几何原本》时创用“直角”“钝角”“锐角”三个名称，又赋予角以“|”的属性。普罗克拉斯认为，必须同时从质、量和关系三个方面来定义角，因为单独采用某一个方面，都未能完善地刻画该概念。
在二年级教学案例“角的初步认识”中，教师借鉴角概念的发展历史，按照从“质”到“量”再到“关系”的顺序展开教学（如图5）。首先，让学生列举生活中的角的实例，并描述什么是角。学生提到“尖尖的”“像屋顶一样”“像L一样”，等等，他们显然都是从“质”的角度来认识“角”。接下来引入情境：“鸟妈妈对鸟宝宝们说，谁的嘴巴张得大，就把小虫喂给谁吃。”让学生判断，图中哪一只鸟宝宝能吃到小虫。在学生说出鸟宝宝嘴巴大小顺序之后，教师让他们说出角的大小比较方法，从而引导学生从“量”的角度来认识角。接着，让学生对不同大小的角进行分类，并探讨：为什么小于直角的角称为“锐角”，大于直角的角称为“钝角”？学生从“质”的角度，用“锐利”“迟钝”“扎人疼”“扎人不疼”等来解释。在练习之后，教师通过将不同的角的顶点和一边重合，引导学生发现，角可以通过将一边旋转得到，从而让学生从“关系”（即两条边之间的位置关系）的角度来认识角。
HPM视角下的“角的认识”的教学，让学生经历了角概念的产生和发展过程，在课堂上获得探究机会，感受成功的喜悦；当教师总结，学生比较角的大小的方法、关于锐角和钝角的解释，都与历史上数学家的想法相似，这大大增强了学生的自信心，让他们感受到自己也是小数学家。
本案例中，角概念的历史为教学设计提供了参照，是教师在HPM教学设计与实施过程中所学到的内容与教学知识；同时，对于角的三重属性（质、量、关系）的认识，使教师关于角的一般内容知识得到了扩充与完善。数学教育研究表明，学生对于角的认识具有一定的历史相似性，古人在对角的认识方式以及认识过程中所遭遇的困难（角的多重属性、特殊角（零角和平角））会再现于今日的数学课堂中，因而角的历史对教师而言是一种内容与学生知识。在教师接触HPM之前，并未思考过“锐角”“钝角”的辞源问题，角概念的历史为教师弥补了专门内容知识。此外，以角的历史为参照，教师开始审视课本上的内容，拓展了自己的内容与课程知识。
2.一位数与二位数的乘法。历史上，求两个正整数乘积的算法很多。1430年左右，在意；kN的一份数学手稿中，出现了一种名为“格子算”的乘法。图6是世界上第一部印刷出版的算术教科书《特雷维索算术》（1478年）中的格子算。
在三年级教学案例“一位数乘二位数”中，教师通过实际情境，引入32×5，让学生独立给出自己的算法；在学生给出各种各样的算法之后，教师引入图7所示的格子算，让学生加以解释，并与竖式算法进行比较。在课堂小结部分，教师让学生思考：为什么格子算现在不用了？
格子算的引入促进了学生对乘法算理的理解，也开阔了他们的视野，感悟到自己的解法只是很多解法中的一种。在古今方法的对比中，学生体会到现代竖式算法的优点，但也有许多学生更喜欢格子算。对于“为什么现在不用格子算”这一问题，有学生给出的解释是：“格子算传着传着就失传了”，不知不觉中，学生对于数学知识已经有了历史感，这种历史感让他们更加亲近数学。
在本案例中，格子算拓宽了教师关于乘法的一般内容知识。对于格子算背后的算理、格子算与竖式算法之间联系的认识，丰富了教关于乘法的专门内容知识。在教学设计过程中，教师在大学合作者的指导下，查阅有关乘法的历史文献，丰富了自己的内容与课程知识。
3.圆的面积。历史上，古希腊数学家阿基米得（Archimedes，公元前287-前212）最早给出圆面积的准确公式：圆面积等于一条直角边长为圆半径、另一条直角边长为圆周长的直角三角形面积。这里，阿基米得将圆“转化”为更简单的三角形，从而得出了圆面积公式。
虽然阿基米得最终借助穷竭法来证明关于圆面积的命题，但他一开始是如何将圆和三角形建立联系的呢？从微积分的角度看，圆面积的不同解决方法取决于“微元”的不同选择，如图8所示。
阿基米得可能使用了第一种方案。如图9，想象圆由一些长短不同的细绳围成，将圆“剪开”，并将各绳“拉直”，一端对齐，得到一个直角三角形，其长直角边等于圆的周长，短直角边等于圆的半径。
17世纪德国数学家开普勒（J.Kepler，1571-1630）则选择第二种方案建立起圆与三角形之间的联系：将圆分割成无数个顶点在圆心、高为半径的小“三角形”（实为小扇形，但将圆分得越细，小扇形越接近三角形）。将这些小“三角形”都转变成等底等高的三角形，最后，它们构成了一个直角三角形，如图10所示。
在六年级教学案例“圆的面积”中，教师讲述开普勒求圆面积和酒桶体积的故事，并采用开普勒的方法来推导圆面积公式：先让学生回顾“等底等高的三角形面积相等”的事实；再作圆内接正十二边形，利用几何画板（PPT展示），依次对其中的12个小三角形进行等积变换，从而将其变成等积的直角三角形；然后作正二十四边形、四十八边形、九十六边形，相应得到等积的直角三角形，让学生直观感受并猜想这些直角三角形与圆面积之间的关系。
开普勒求圆面积的方法引起学生浓厚的兴趣，而开普勒的故事则让学生感受到数学背后的人文精神。
在本案例中，开普勒的方法拓展了教师的专门内容知识和内容与教学知识；同时，该方法建立了圆面积公式和三角形面积公式之间的联系，丰富了教师的水平内容知识。
数学发展史范文第2篇
【关键词】东西方数学；历史；文化差异
【Abstract】Famous scholar Pythagoras once said：“all things.”Mathematics is an instrumental discipline， the human civilization and the development cannot leave the mathematics. From ancient Chinese knotting diary， barter barter， to the UK for the first time the industrial revolution， mathematics is like god’s hand， push the wheel of history. Each time the progress of human， and mathematics. Historically， between the eastern and western countries due to political， economic， cultural， ideological， military and other aspects of difference， make the development of east and west mathematics trajectory. However， over the past century， due to the pattern of world turmoil， scientists around the world seeking common ground while putting aside differences， makes the east and west mathematics by two parallel lines， trade became the intersecting lines， let mathematical thoughts more scientific， more unified， more and more spark collision between east and west mathematics.
【Key words】East and west mathematics； History； The cultural differences
1 东方数学发展史
在东方国家中，数学在古中国的摇篮里逐渐成长起来，中国的数学水平可以说是数一数二的，是东方数学的研究中心。
古人的智慧不容小觑，在祖先们的逐步摸索中，我们见识到了老祖宗从结绳记事到“书契”，再到写数字，在原始社会，每一个进步都要间隔上百万年乃至上千年。春秋时期，祖先们能够书写3000以上的数字。逐渐的，他们意识到了仅仅是能够书写数字是不够的，于是便产生了加法与乘法的萌芽。与此同时，数学开始出现在书籍上。
战国时期则出现了四则运算，《荀子》、《管子》、《周逸书》中均有不同程度的记载。乘除的运算在公元三世纪的“孙子算经”中有了较为详细的描述。现在多有运用的勾股定理亦在此时出现。算筹制度的形成大约在秦汉时期，筹的出现可谓是中国数学史上的一座里程碑，在“孙子算经”中有记载其具体算数的方法。
《九章算术》的出现可以说将中国数学推到了一个顶峰地位。它是古中国第一部专门阐述数学的著作，是“算经十书”中最重要的部分。后世的数学家在研习数学时，多是以《九章算术》启蒙。在隋唐时期就传入到了朝鲜、日本。其中最早出现了负数的概念，远远领先于其它国家。
遗憾的是，从宋末到清初，由于战争的频繁，统治的思想理念等种种原因，中国的数学走向了低谷。然而，在此期间，西方的数学迅速发展，西方数学的成长将我国数学甩的很远。不过，我国也并非止步不前，至今很多人还在用的算盘出现在元末，随之而来出现了很多口诀及相关书籍，算盘，是数学历史上一颗灿烂的明珠。
16世纪前后，西方数学被引入中国，中西方数学开始有了交流，然而好景不长，清政府闭关锁国的政策让中国的数学家们再一次坐井观天，只得对之前的研究成果继续钻研。这一时期，发生了几件大事，鸦片战争失败，洋务运动兴起，让数学中西合璧，此时的中国数学家们虽然也取得了一些成就，如幂级数等。然而，中国已不再独占鳌头。
19世纪末20世纪初，出现了留学高潮，代表人物有陈省身、华罗庚等人。此时的中国数学，已经带有了现代主义色彩。新中国成立以后，我国百废待兴，数学界也没有什么建树。随着郭沫若先生的《科学的春天》的发表，数学才开始有了起色，我国的数学水平已然落后于世界。
2 西方数学发展史
古希腊是四大文明古国之一，其数学发展在当时可谓万众瞩目。
学派是当时数学发展的主流，各学派做出的突出的贡献改变了世界。最早出现的学派是以泰勒斯为代表的爱奥尼亚学派，毕达哥拉斯学派的初等数学，勾股定理。还有以芝诺为代表的悖论学派。在雅典有柏拉图学派，柏拉图推崇几何，并且培养出许多优秀的学生，比较为人熟知的有亚里士多德，亚里士多德的贡献并不比他的老师少亚里士多德创办了吕园学派，逻辑学即为吕园学派所创立，同时也为欧几里得著的《几何原本》奠定了基础。
《原本》是欧洲数学的基础，被认为是历史上最成功的教科书，在西方的流传广度仅次于《圣经》。它采用了逻辑推理的形式贯彻全书。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等数学家都受《原本》的影响，而创造出了伟大的成就。
现今，我们在计数时普遍用的是阿拉伯数字。阿拉伯数学于8世纪兴起，15世纪衰落，是伊斯兰教国家所建立的数学，阿拉伯数学的主要成就有一次方程解法，三次方程几何解法，二项展开式的系数等。在几何方面：欧几里得的《原本》，13世纪时，纳速拉丁首先从天文学里吧三角分割出来，让三角学成为一门独立的学科。从12世纪时起，阿拉伯数学渐渐渗透到了西班牙和欧洲。
而1096年到1291年的十字军远征，让希腊、印度和阿拉伯人的文明，中国的四大发明传入了欧洲，由于意大利的有利的地理位置，从而迎来了新时代的到来。
到了17世纪，数学的发展实现了质的飞跃，笛卡儿在数学中引入了变量，成为数学史上一个重要转折点；英国科学家和德意志数学家分别独立创建了微积分。继解析几何创立后，数学从此开拓了以变数为主要研究方向的新的领域，它就是我们所熟知的“高等数学”。
3 东西方数学的对比分析
在计数方面，中国采用算筹，而西方则运用了字母计数法。不过受到文字和书写用具的约束，各地的计数系统有很大差异。希腊的字母数系简明、方便，蕴含了序的思想，但在变革方面很难有所提升，因此希腊实用算数和代数长期落后，而算筹在起跑线上占得了先机。不过随着时代的进步，算筹的不足之处也表露出来。可见凡事要用辩证的思想来看待事物的发展。
自古以来，我国一直是农业大国，数学也基本上为农业服务，《九章算术》所记录的问题大多与农业相关。而中国古代等级制度森严，研究数学的大多是一些官职人员，人们逐渐安于现状，而统治者为了巩固朝政，也往往扼杀了一些人的先进思想。数学的发展与国家的繁荣昌盛息息相关。在西方，数学文化始终处于主导地位，随着经济的发展需要，对计算的要求日渐提高，富足的生活使得人们有更多的时间从事一些理论研究，各个学派学者们，乐于思考问题解决问题，不同于东方的重农抑商，西方在商业方面大大推进了数学的发展。
4 结论
数学的发展离不开钻研与交流，国家的发展离不开数学的进步。实用与演绎应当相辅相成、有机结合，而不是极端的相互对立。用发展的眼光看待问题才会让我们有长足的进步。闭门造车对国家的发展有百害而无一利。前人的经验教训，今人应引以为鉴。东西方数学应当相互补充，取长补短，才会有更加让世界瞩目的成果问世。
【参考文献】
[1]李江.外国数学发展史概略[J].数学爱好者，2007-1.
[2]杨婉.从无理数发现看东西方数学差异[J].
数学发展史范文第3篇
关键词： 数学史 高等数学 教学改革
1.数学史
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学，蕴涵了丰富的数学思想的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学的发展绝不是一帆风顺的，数学的发展在不同的历史阶段，受到政治、宗教等各种社会因素的干扰。历史上无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明，等等，无一不是数学家们经历了曲折艰难最终探索出来的。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
2.数学史在大学数学教学中的意义与价值
我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。但由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，大学数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注重数学知识的传授，而忽视了数学的思想性和趣味性。目前数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。2005年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”，由此看出，充分发掘数学史在数学教学中的作用越来越受到重视。要发展数学史教育首先要提高人们对数学史教育重要性的认识，虽然目前学术界对数学史教育在数学教学的功效引起一定的重视，但这并不够。数学并不是一些枯燥定理的堆砌，而是人类文明、人类文化高度发展的结晶。
数学家庞加莱说：“若欲预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”数学史是人类文明给后人留下的路标，具有独特的教育功能。数学史的学习在大学数学教学中的意义与价值主要体现在以下几个方面。
（1）数学史是数学文化的最佳载体
传统的数学教学一般只涉及数学的两个层面：数学的概念、命题，数学的思想和方法。现如今，数学作为一种文化现象，早已是常识，那么，我们就应该用较为宽泛的眼光来看数学或数学文化。数学作为人类创造的文化之一，它并不是超文化的。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。数学文化除了数学知识本身，还包括数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学史正是数学文化教育的最佳载体。
（2）数学史是激发兴趣的有效途径
几乎所有学科都强调激发学生学习兴趣的重要性，而数学学科尤为突出，在著名数学家成才规律的探索中，中外学者不约而同地将“对数学浓厚的兴趣”列为第一位要素。在教学过程中，要善于激发学生对数学学科的兴趣，正如爱因斯坦所言：“兴趣是最好的老师。”大学阶段的学生无论是逻辑思维能力还是自控能力都已经基本发展成熟，且大学阶段的数学知识内容已经非常注重体系的严密性和完整性，学习方式也从中学时期的“要我学”变成“我要学”，学习兴趣显得尤为重要。
纵观数学发展史，许多数学名家并非一开始就是从事数学研究的，很多人是因偶然的机会而对数学产生了兴趣，才走上了专业化发展道路。解析几何的创始人笛卡尔，从小游手好闲，偶遇一次街头数学问题悬赏解答，强烈的兴趣使他对数学入了迷，那年他已经近二十岁了。
数学史上的许多经典问题，仍然吸引了一代又一代数学学习者投入其中，如欧拉研究过的七桥问题，我国的七巧板游戏等，都是激发学生学习兴趣的良好素材，在教学中要有意识地发掘其教育价值。
（3）数学史是理解数学的必由之路
数学课程通常给出的是一个系统的逻辑论述,好像从这一结论到那一个定理是很自然的事情，其实历史的发展并非一帆风顺，通过数学史的学习可以使同学们认识到，一个学科的发展是从点滴积累开始的，有的甚至需要几百年时间。比如我们熟悉的四色原理从产生到最终解决花了三百多年，在解决问题过程中，衍生出了众多应用数学的分支，从不同侧面影响着社会生活。
从数学史看，数学成果的流传主要是数学思想方法的流传，所以我们在学习知识的过程中，只有了解数学研究的历史背景，分析前人的方法，才能透过现象看本质，得到有益的启示，激发出思想的火花，并真正学会“像数学家那样思考”。
（4）数学史是思想教育的良好素材
数学史在课本中的反映是经过提炼的，自然淡化了发展中艰苦漫长的历程。通过数学史的学习，同学们会获得学习的勇气，不会因为学习中的挫折而沮丧。中外数学家刻苦钻研，严谨创新和为了科学事业而勇于献身的例子比比皆是，在解决数学史上的三大危机时，许多数学家甚至为此付出了生命，这些都是极好的思想教育的材料。
欧拉终身为数学奋斗，所有的领域都留下欧拉研究的痕迹，长期的劳累使他双目失明，在此以后的17年，仍忘我地献身于数学研究。牛顿出身于农民家庭,1661年考入剑桥大学。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明――微积分、万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”学生听了数学家的事迹，必然会备受鼓舞，从而认识到只有经过自己奋斗，才能取得成就。通过这些数学史实和事例能够帮助学生树立超越世界数学先进水平的胆识，培养学生的科学态度和优良品质。
3.结语
数学史是人类的认识史、发明史和创造史，其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富，广大教育工作者已经认识到它的重要作用。数学史可以将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎，通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛学生不仅可以学到具体的现成的数学知识，而且可以学到“科学的方法”，更深刻地领略数学文化。在大学数学教学中融入数学史对强化课堂效果是一种很行之有效的做法，会起到良好的作用。最后引用19世纪英国数学家格莱舍的一句话作为结语:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”
参考文献
［1］靳玉乐.现代教育学［M］.四川教育出版社，2006.
［2］张奠宙，李士，李俊.数学教育学导论［M］.高等教育出版社，2003.
［3］杨泰良.以史为鉴 注重反思［J］.数学通报.2004.2.
数学发展史范文第4篇
关键词：数学史；思维
数学史选讲是高中选修课，教师和学生都不甚重视，且各学校具有较高数学史素养的教师也为数不多。造成这种局面的原因是多方面的，主要原因是人们对数学史的教育功能没有彻底弄清以致于未引起足够的重视，对数学史教育缺乏科学的策略以致于缺乏教与学的动机与兴趣。笔者结合自己对数学史的理解，结合教学实际及对数学史教育与数学思维培养的肤浅认识，愿和同仁对此作一些粗浅的探讨。
一、数学史有利于学生知识体系的建构
数学家庞加莱指出： “如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”同样的道理，如果我们想要把握所学知识，适当的途径是了解和学习这门学科的历史和现状。在谈到数学史对学生从整体上理解和把握所学知识的意义时，丹麦数学家h.g.zouthon更进一步地指出： “学生不仅获得了一种历史感，而且通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解能力和鉴赏力。”数学史有利于学生从整体上把握数学知识。对于学生来说，应该掌握人类最基本的数学知识，而不是数学的偏题、难题、怪题，应该知道数学史上起转折作用的数学知识。数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。为了适应学生的理解能力，数学课本中的概念，经过人们多次加工，那些刀斧的痕迹随处可见。而建构主义学习理论告诉我们，学生只有利用已有的知识重新组合，来理解现在的新知识，才能达到最深刻的主体建构，才能真正地理解。教师只有把课本的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解，然后，才有可能帮助学生理解。数学史可以提供各种数学历史背景，让学生理解数学的原始思考，来龙去脉，获得真正的理解。数学史知识有利于学生对数学知识的理解。数学史不仅能够促进学生加深对主要数学知识本身的理解，认识其应用价值和文化价值，体会到数学发明创造过程中的思考，培养学生的数学思维能力，而且通过数学史的学习，能够让学生了解数学发展的历史长河，把握数学发展的整体概貌，从而能够站在历史发展的长河之岸，鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用，从整体上加以认识和把握，组织起结构良好的知识网络。在传统的数学教学中，由于学生缺乏数学史知识，虽然学了许多知识，但却不知所学知识有何用，不知所学知识在数学学科中的历史地位和作用，这是可悲的，也是不应该的
二、数学史学习有利于树立辩证唯物主义世界观
数学和哲学有着密切的内在联系，学数学的人不懂或不太愿意去了解数学哲学问题，这对数学和数学教学是不利的，对哲学、对正确世界观的形成也是不利的。通过数学史、数学哲学的学习和分析，会使我们看到数学和哲学的联系是历史的必然。数学中最基本的概念，几乎都是哲学的范畴，对立与统一、一般与特殊、归纳与演绎等比比皆是，通过对历史上毕达哥拉斯、芝诺疑难、亚里斯多德、笛卡尔、莱不尼兹、希尔伯特和罗素等的数学成就和哲学思想分析，则能从更高角度来理解时、空、点、线、面、测度、连续、离散、无限小、无穷大和微积分等概念。在整个数学发展史中，处处都显露出辩证法的活力，而数学也正因为辩证法的这个灵魂而成为有生命的东西，辩证法这个灵魂也只有在具体的学科内部才能容易被人们理解和接受。如通过欧氏几何到非欧几何的艰难演变、微积分产生的历史思想渊源的分析，通过希尔伯特公理化、哥德尔不完全性定理意义的分析，对直觉主义、形式主义、逻辑主义学派的分析，通过对悖论意义的分析等等，就能生动、具体、有效地树立和培养辩证唯物主义，历史唯物主义世界观。
三、数学史有利于学生数学思想形成
我国著名数学家吴文俊说过：假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。很多学生可能缺乏数学思想方法的背景知识，通过
数学史渗透数学思想方法可以使两者密切地结合起来，成为一个有机整体。同时，学生学习数学时发生思想障碍和混乱的地方，往往正是前人在相应历史阶段思想波动和斗争比较激烈的地方，了解了前人的困难的思想方法更加利于学生思想方法的形成。数学史教育正日益受到广大的中小学数学教师的重视。但是我们发现大多数数学教师在进行数学史教育中，只是简单的讲解数学家的故事，很少涉及渗透数学史中数学思想方法的知识。这实际上忽视了数学史教育的一个重要作用，即数学史是反映数学思想方法的历史。通过数学史渗透数学思想，有利于培养学生良好的数学品质，提高学生数学能力。“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，通过还原“数学史”这一“数学思想方法”重要组成部分的本来面目和实践价值，挖掘数学思想方法，展现数学思想方法的魅力，有利于促进学生数学思想方法的形成。
四、数学史有利于学生批判性思维形成
历史的发展表明，人的认识是不可能一次完成的，产生悖论是不可避免的，试图一劳永逸地消除数学中悖论的一切努力必将失败；但同时，人的认识又是发展的，所以人类每一次消除悖论、解决危机，都带给数学极大的繁荣和发展。“……古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。”维特根斯坦对于危机曾指出“意义在于使用”的思想，他说：“矛盾都是在概念没有用的时候出现的，而在使用中则没有矛盾和危机，对矛盾的过分惊奇则表示概念处在混乱中。”通过数学史教学，将数学产生、发展、变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动的成长的科学，数学概念和理论是通过克服一系列矛盾、挫折而形成的，从而理解数学这个工具是怎样造成的，并且可以修理。能促进学生对自己的思维进行反思及批判性审视。
参考文献：
数学发展史范文第5篇
一、分布特征
1.总体分布
首先,考察数学史的内容及分布情况.统计发现,在必修1至必修5的5本教材中数学史料共计出现了22处,具体如表1所示.
必修1至必修5教材中出现数学史的次数分别为:4,2,7,3,6,共计22处.每本教材中出现数学史次数的差别是比较大的,其中必修3中出现数学史料最多,但第三章《概率》中没有出现数学史的内容.
2.分布布局
表1展现了教材每一章节中安排的数学史内容,对数学史在教材中的分布情况进行了更具体的分析,主要考察数学史的分布布局.在分布布局这一维度上,着重考虑正文、例题、习题、阅读材料4个方面.需要说明的是,考虑到教材设置的栏目中小资料和阅读材料存在本质上的一致性,因此统计时统一列为“阅读材料”.数学教材中数学史的分布布局如表2所示.
统计结果表明,5本必修教材中共出现数学史22处,主要分布在阅读材料中,共计14处,占63.64%.但在教材正文和例题中也出现了较多的数学史料,在教材正文和例题中出现的数学史更有利于教师在教学中应用,以逐步提高学生的数学修养,这应该是对课程标准对教材中数学史设计要求的一种积极回应和具体体现.
3.内容选择
在内容选择这一维度上,着重考虑数学家生平、相关数学史料、历史名题和其他文化4个方面.其中“其他文化”主要是指音乐、绘画等艺术领域及社会中天文、医学等生活领域,侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系.
从表3可以看出,5本教材都至少有一则数学家的简介,必修5中介绍了3位数学家.选择数学家生平这一内容的数学史料共计7处,与其一样多的是相关数学史料(7处),再次是历史名题(5处).可见教材已比较注重数学知识发生发展过程的介绍,并着重说明在知识发展过程中着名数学家作出的重大贡献,有利于学生了解数学发展的曲折历程.在教材中展现历史名题,有利于激发学生的数学学习兴趣,促进学生数学思维的发展.相对而言,展现其他文化的史料较少,这就促使研究者寻求将数学知识和其他文化结合的途径.另外,在介绍数学家时,教材中主要说明数学家的生平(如国籍、出生地、时间等)及做出的贡献,较少(几乎没有)体现数学家遭遇困惑、挫折、失败的经历.对数学家的叙述使学生感觉数学家想到定理是理所当然的,并没有恢复数学“冰冷的美丽”背后“火热的思考”,未能表现出数学家创作过程中斗争、挫折以及数学家所经历的艰难漫长的道路.
4.呈现方式
教材中所选取数学史的呈现方式多数以文字为主,并无其他呈现方式,只有少量的数学史料在以文字呈现方式为主的基础上,附以图片、图形等.为了更深入地了解教材中数学史的呈现方式,研究者对此进行了统计.除文字呈现方式外,区分为头像、图文、图片和图形4种方式.在分类时,数学史料中只是附以数学家的照片,则归于头像一类;对数学家或其他相关史料说明时,并在照片下有必要的文字说明,则归于图文一类;涉及生活中的相关景象等归于图片一类;数学史料中为了更好地解释史料的数学知识,增添了数学图形,则将此归于图形一类,即主要涉及数学图形,具体统计结果如表4所示.
根据表4可以看出,除文字这一呈现方式外的其他方式共有17处,而5本教材中的数学史料共有22处,仅从数据来看,其他呈现方式是比较少的.另一方面,对其他呈现方式进行数量统计时,有的数学史料就有多个统计量.例如数学与音乐这一史料中,有3个图片2个图形,这样一个数学史料在统计呈现方式时将会统计5次.相对而言,其他数学史料中除文字外的呈现方式就更少了,怎样才能增加数学史料的呈现方式?这点值得深思.
二、设计模式
数学史的分布布局、内容选择以及呈现方式体现了高中数学教材中数学史内容的外部特点,而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点,即怎样设计才能使数学史更好地在高中数学教学中发挥其教育功能[6].
数学史融入数学教学主要有两种方式:显性融入和隐性融入.显性融入数学史旨在“描述数学发展的进程”,也就是在教学中讲点数学史以提高学生的学习兴趣,这只是数学史融入数学教学的较低层次.隐性融入是根据历史对教学内容重新设计和加工,制作适用于教学的“历史套装”,主要在于将数学史中的思想方法和数学知识联系起来,使学生在学习中深刻体会其中的方法,这是数学史融入数学教学的较高层次.
通过对教材的分析,将数学史融入教材的显性融入方式进一步划分为由数学史引出数学知识和由数学知识引出数学史两种设计模式,具体见图1所示.
显性融入主要指数学史和数学知识是互相引出的关系,只是由一点想到另一点,两者之间并无深层次的联系.由数学知识引出数学史,是指在教材中阐述某一知识时联想到与此有关的数学史料,进而进行数学史的介绍.在此,数学史作为知识的注解或扩充,目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料.例如,在必修1第一章《集合》中,介绍了集合的创始人康托,进而引出了阅读材料“康托与集合论”.这种设计模式可条理清晰地叙述某一方面的数学史料,在阅读的过程中感受数学家严谨治学的态度和数学发展的曲折历程.但在教学过程中进行讲解势必会占用大量课堂时间,只能作为学生课外阅读材料.
由数学史引出数学知识,是根据数学史的介绍,在史料中提炼出数学问题,让学生用现有的知识解决问题.在这一模式中,数学史充当数学问题的背景,提出的问题在历史上可能并未存在,数学史只是作为问题的一种情境.例如,在必修5第二章《解三角形》正弦定理和余弦定理一节中,根据历史上古希腊数学家泰特托斯构造无理数,……的图形,编制出应用余弦定理求图中相应线段长度及角度大小的例题.这种设计模式,数学史仅仅作为数学知识的背景出现,其目的在于引出数学问题或相应的数学知识,并无深层次的关系.按照这两种设计模式引入数学史,数学史充当知识的注解或问题的背景,只是停留于表面,难以达到数学史对数学教学的真正价值,在教学中融入数学史,并不是为了讲数学史而介绍数学史,真正意图是通过数学史的运用实现教学目标.
数学史融入教材的另一种设计模式是隐性融入,真正地把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能发挥出来,也就是“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”[7].这种模式与显性融入的模式有着本质的区别,在此数学史被请入了数学知识的殿堂,并未游离于数学知识外.例如,在必修3第二章《算法初步》中的“韩信点兵”例题,主要让学生在分析韩信智慧的基础上,提炼其点兵的思想方法,进而转化为算法的基本程序.这样就把韩信点兵的方法融入到算法学习中,既不耽搁时间专门介绍数学史,又使学生了解到历史上着名人物所具备的数学素养,巧妙地通过数学史与数学课程的融合帮助学生理解数学概念,体现数学思想方法的优越性,同时也有利于教师在课堂上借助数学史进行数学教学.
表5对数学史的设计模式进行了统计.需要说明的是,在进行分类时,由数学知识联想到与之相关的数学史,然后对数学史进行介绍,这种模式归于由数学知识引出数学史中;先介绍数学史然后根据其内容编制或还原数学问题,这种模式归于由数学史引出数学知识;若数学史和数学知识之间在思想方法上具有较强的相通性,则归于隐性融入的设计模式.
根据表5可以看出,在22处数学史料中,由数学知识引出数学史这一设计模式共14处,由数学史引出数学知识这一设计模式共5处,即利用显性融入的设计模式共19处.而利用隐性融入的设计模式只有3处,仅占13.64%.由此可见,教材中主要是以显性融入的方式引入数学史,这无疑给教师进行高层次的教学带来了一定的难度.
