- A+
分数的意义范文第1篇
执教：张友文
教学内容：人教版数学五年级下册《分数的意义》
教学目标：
1.在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
2.经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
3.利用操作、讨论、交流等形式展开学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。
教学重点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学难点：对单位“1”的理解。
教学过程：
一、导课，分数的产生
二、 探究新知
（一）分数的意义
1.看到你们想到了什么？指名让学生说，强调平均分。（板书）
引导小结：刚才我们说的都是把一个物体或一个计量单位平均分成4份，取其中的一份就是这个物体的。
2.你们能用一些物体创造出这些物体的1/4吗？
（1）利用老师给的学具自己分一分、画一画，画出这些物体的。画好后，在小组内说说你是怎么得到这些物体的。展示并说说你是怎么得出的？
（2）以学生展示的为例，课件演示分的过程。强调把这些物体看作一个整体。
3.认识“一个整体”。
（1）我们刚才创造出的与你们之前说的有什么不同？
（2）引导学生说出：之前说的都是把一个物体平均分成4份，刚才创造出的1/4都是把一些物体看作一个整体平均分成4份。
（3）为什么说把一个物体平均分成4份或把一些物体平均分成4份，取其中的一份都可以用表示呢？
（4）引导小结：一个物体、一个计量单位、一些物体都可以看作是“一个整体”。（板书）
（5）说说我们身边的哪些物体还可以看作一个整体？
（6）练习：课件出示P45的“做一做”。
4.认识分数的意义
（1）今天我们认识了的这么多分数，能说说是怎么得出来的吗？
（2）小组同学互相说一说
（3）引导小结：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数都可以用分数来表示。（板书课题）这就是今天我们学习的《分数的意义》
（4）指出：“一个整体”也可以用自然数1表示，通常叫单位“1”。
（二）、认识分数各部分的名称
课件出示，学生说说这个分数各部分的名称及意义。
（三）、认识分数单位
1.自然数有计数单位，小数也有计数单位，那么分数有吗？分数也有计数单位，分数的计数单位通常叫分数单位。
2.出示分数单位的意义。生自己默读一遍再齐读。
3.老师说分数，你们能很快的说出这个分数的分数单位？
4.引导小结：分母是几，分数单位就是几分之一。
三、巩固练习:1.说说生活中的分数。
2.游戏。
四、课堂总结
板书设计：
分数的意义
一个物体
一个计量单位一个整体（单位“1”）
分数的意义范文第2篇
1、找准认知起点。
《分数的意义》的教学是建立在三年级初步认识分数的基础上的，学生已经初步认识几分之一、几分之几，能进行简单的分数加、减法计算的知识基础和丰富的平均分的生活经验。我在教学《分数的意义》时直接由复习引入新课，课件出示把一个圆平均分成四份，其中一份涂色，可以用一个什么数表示涂色部分呢？引出四分之一以及分数的读法、写法、各部分的名称，四分之一表示什么意义呢？引出了“平均分”、平均分的份数和取出的份数，这样导入新课虽然没有精雕细琢情景渲染那么新颖独特，但很快找到了学生心理接受契合点，为后面的新课教学做好铺垫。
2、追求简约美。
“把复杂的内容教简单，把简单的内容较厚重”是我一直以来的追求。《分数的意义》的课堂教学结构简约：复习引出1/4理解1/4（用一个物体表示1/4用一些物体表示1/4）揭示单位“1”理解2/3（用一些物体表示2/3）揭示分数的意义点击生活游戏强化分数意义的理解。结构简约但思维得到有效训练，如在学生明白用一个物体表示1/4的含义后，出示四条金鱼（图片）。
师：你能表示其中的1/4吗？
生：学生指着其中一条鱼，并指出这就是1/4。
师：这是谁的1/4？
生：这是四条金鱼的1/4。
师：为什么呢？
生：可以把四条金鱼看成一个整体，平均分成四份，每份是一条金鱼，也就是1/4。
师：那它的2/4、3/4、4/4呢？
生：它的2/4、3/4、4/4分别是2条、3条、4条啊。
师：课件出示8朵鲜花，你还能找出它的它的1/4吗？说说你的理由。生：如果把8朵花看成一个整体，平均分成4份，每份是2朵花，就是这个整体的1/4。
师：那它的2/4、3/4、4/4呢？
它的2/4、3/4、4/4分别是4朵、6朵、8朵啊。
师：同样是1/4，前面表示1条，而这里却是2朵呢？
生：只要把一个整体平均分成4份，每一份都是整体的1/4，因为整体的数量不一样，所以表示1/4的数量也不一样》
师：真棒！
在这揭示分数意义的重要环节，避开被分物体数量的干扰，始终将分数的本质（“总数量平均分成几份”和“这样的1份或者几份”）作为学习主线；始终围绕“变”（整体表示的数量和每份表示的数量）中之“不变”（这样的份数）强化分数意义的理解。
3、多媒体让课堂增量增效。
我在教学《分数的意义》时采用操作体验与多媒体展示的有效结合，先让学生运用金鱼、鲜花、可乐等图片进行操作表示出1/4、2/3等分数，然后利用多媒体把表示的过程灵动的展示出来，增强了学生理解整体（单位“1”）、平均分的份数、取的份数和对应的数量的直观性和逻辑性。分数产生于测量、分物或者计算方方面面而历经3000多年，要想及其有限的时间讲清楚如此复杂的内容实属不易，教学时有效利用远教资源在短短1分钟就迎刃而解了！
4、偶发事件让课堂掀起波澜。
当把一个长方形平均分成三份，其中两份涂成红色，涂色部分用2/3表示，然后把这个长方形平均分成六份，涂红色部分变成了四份用4/6表示，最后再把这个长方形平均分成九份，涂红色部分变成了六份用6/9表示，非常顺利的得出2/3、4/6、6/9这三个分数。可是，就在这时有同学产生了疑问：为什么这个大长方形没有变，涂色部分也丝毫没有变化，而表示涂色部分的分数发生了变化呢？我没有及时给予解答，也表现出了疑问状。就在这时陆续举起了一双双小手，老师我想试着解释一下：“大长方形没有变表示整体（单位“1”）没有变，虽然涂色部分的大小丝毫没有变，但是把整体平均分成的份数变了，涂色的份数也变了，所以表示的分数变了，2/3表示把长方形平均分成3份，其中的2涂成红色，涂色部分是整个长方形的2/3……”老师我还有补充：“涂色部分虽然用不同分数表示，我发现2/3=4/6=6/9。”顿时响起了热烈的掌声！这些小主人的掌声是会心地祝贺自己学习取得了成功。
5、游戏把课堂推向了高潮。
当学生对分数的意义有全面的理解之后，我没有按常规进行看图填空等巩固练习和分层提高练习，而是理解单位“1” 、平均分、份数与数量的对应关系融入游戏之中：展示台上出示9颗糖，甲同学取9颗的1/3，乙同学取剩下的1/3，甲、乙同学同样取了1/3，为什么取的数量不一样呢？（甲3颗、乙2颗）丙取剩下（剩下4颗）的1/2，乙取走了1/3，丙却取走了1/2，但为什么乙和丙都取走了2颗呢？丁要取走剩下的糖（2颗），可以用什么分数表示呢？学生看到糖果是个个摩拳擦掌，面对接踵而至的赋予挑战的问提更是亢奋不已，难怪学生在数学日记中竟然用“如痴如醉”“恋恋不舍”“流连忘返”等词来形容数学课。
6、情境导入，激起学习欲望。
新课伊始，教师为学生提供了一个生活中所熟悉的、易以操作的情境：测身高，由于某某同学的身高不是整数米，也就不能用整数来表示，怎么办？此时学生就产生了一种心理矛盾，一种渴望解决问题的求知欲，为新课的探究学习提供了一个很好的开端。这一环节情景的创设，正是以学生已有的经验为着力点，既关注了学生已有的知识经验，又关注了学生思维的创造性，也蕴涵了分数就在身边的真正含义。遗憾的是此处情境创设没有让学生真正去感受测量中所遇到的疑问，没能使全体学生激起问题情境所产生的疑惑，以至于过渡到新课探究似乎有些牵强。
分数的意义范文第3篇
然而多年教学，每年总这样，心中深感不安。于是今年想改变方式，最好是能让学生自己感悟出来。那该采取怎样的方式呢？
查阅了好多有关“百分数意义”的教学设计，也听了好多有关“百分数意义”的公开课，但始终找不到感觉，原因是：他们对百分数意义的教学，都是通过读生活中的百分数来得出的。但是，当我把自己定位于一名学生时，不论怎么读，也品不出百分数“是表示两种量之间的关系”，比如“学校有60%的同学参加了兴趣小组”，总觉得是把全校的学生人数当成单位“1”，平均分成100份，其中的60份参加了兴趣小组。更想不通“百分数为什么不能带单位名称”。特别是人教版六年级上册第79页第3题中的第1小题（如图1）要求涂17%时，更验证了自己的猜想（它不就是把一个正方形平均分成100份，取其中的17份涂上颜色吗）。其实在公开课的听课中，我也感觉到了学生心中的那份困惑。
因此，我认为只是凭教师提供些现成的材料让学生看一看，读一读，就能感悟百分数的意义是虚假的，而教师不断地重复，对学生不断进行强化才是真的。
那百分数的意义到底是怎么回事？究竟该通过怎样的方式才能感悟到？我想了很多，也问了其他的教师，但他们都表示：“百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几，让学生读一读就行了啊！”但如何才能让学生更好地感悟，未曾细想过。
其实百分数的意义和倍的意义（一个数是另一个数的几倍）如出一辙，但倍的意义几乎不受干扰，而百分数的意义却要受到另一种分数意义（把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份）的影响，因此帮助弄清楚这两者的区别才是最重要的。
我决定从分数的意义开始进行教学，因而形成了一条不同与他人的教学思路，通过尝试，效果非常不错。
先出示一个分数，让学生举例说说的意思，学生说：“把一个苹果平均分成两份，取其中的一份，就是。”而类似于这样的回答，易如反掌，再让他们画图表示（如图2），也不成问题。
接着又追问还可以怎样来表述这个，于是出现了“苹果是桔子的”等说法，也不成问题，并且能很形象地用图表示（如图3）。 然后再让学生根据图示对两种表述方法进行比较辨析，也很轻松地就说出了两者的区别。
最后再出示生活中的百分数让学生读一读，此时的学生一下子就明白了，原来百分数的意义就如同第二种表述方法。这么一来，一切都很明了了，当“把一个物体平均分成100份，取其中的17份时，只能用表示，≠17%”；而当“一个量是另一个量的时，既可以用表示，也可以用17%表示，即=17%。当回过头再去看“学校有60%的同学参加了兴趣小组”时，就能感悟到“把全校同学人数平均分成100份，其中60份的人数不一定就是参加兴趣小组的”。
那分数后面可以带单位名称（或不能带单位名称）又是怎么回事？记得在三年级教学分数初步认识的时候，有学生把一张纸平均分成2份，把其中的1份涂上了颜色，我把涂色部分拿了下来，说是这么大的一块。课后交流时，听课教师认为我这么做很不妥，因为离开原来那张纸来谈这个是，显然是不行的，如果说涂色部分是整张纸的，那就可以了。我似乎明白了，但仍很疑惑，因为我们生活中不也是常单独地拿着吗？比如个苹果，半碗饭等。
分数的意义范文第4篇
关键词：初中数学；数形结合；教学方式；意义
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）04-0123-01
初中笛Ы萄е兄饕研究两类对象，即数和形. 它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想。在初中数学教学中，如果教师能有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量。著名的数学家华罗庚说过：'数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非'。寥寥数语，把图形之妙说得淋漓尽致！
1.数形结合的概念
数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；② 建立相应的几何模型（或者是函数图像），从而有效解决有关函数和方程的问题；③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题；④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题. 要使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点. 在实际的应用当中，单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机的结合能够做到优势互补，从而取得良好的效果。
2.在初中数学教学中数形结合教学方式的意义
2.1在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识。数形结合中数轴是重要工具，借助其可直观表示较多数学问题，令数形有机结合，因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助学生掌握相反意义概念，了解绝对值、相反数内涵，全面掌握比较有理数大小方式，深刻理解有理数运算意义法则等，进而圆满完成教学任务。人教版初中数学教学第一章有理数中我们可利用数轴引导学生进行有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。例如我们已知两数a、b位于数轴位置的对应点关系，那么利用数形结合的数轴工具我们便可快速计算出-a、-b、a、b各数之间的大小关系。
每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机。例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机。
初中数学教师积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识. 而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论。
2.2应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力。如纳入数轴帮助初中学生生动形象快捷的研究有理数，引入变量关系、直角坐标系明确实数与坐标点对应关系等。在求解方程应用题难点问题环节中，我们应引导学生学会依据题意进行等量关系探寻，关键问题在于学生应能够将题目中具体文字条件精准的转化成与之对应的图形条件。因此在解题过程中教师应引导学生认真审题，不能弄错题目意思，进而导致图形转化的不准确令解题过程呈现出一定错误问题。在较多状况下，许多看似复杂错综的数学应用题，我们只要引导学生将其中涵盖的各类条件逐一拆开，应用数形结合思想画出对应示意，我在讲关于二次函数的选择题时，经常引导学生画简图，利用数形结合来分析答案。
通过这两个例题我们不难看出，在解决数学问题的时候如果能够有效的应用数形结合的思想，就会将一些十分复杂的数学题变得十分简单从而获得比较清晰的解题思路，而且步骤明了。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容，由大自然引导的数学，让我们觉得"有土，有根"，并且沾染、散发着"就在身边的亲切感"。
参考文献：
[1]《数学教育》
分数的意义范文第5篇
一、对“分数的意义”教学现实的追问
笔者听过多节五年级“分数的意义”的课，有常态课，也有观摩课，尽管这些课上教师行为、学生课堂表现有较大差别，但是他们的课堂教学结构却大同小异。笔者新近对某小学五年级数学教师的教学计划决策和课堂交互决策作质性研究，以其中的一节“分数的意义”为例，该教师的课堂情况可以大致归纳如下：学生动手操作学具用语言（或具体分数）表示结果。即在课堂上，每个学生都有一副学具，有糖果、棋子、圆形纸片和方形纸片等。学生任意“操作”一个分数，教师再抽查学生用语言表述自己分物的过程和具体分数，比如“我有八个棋子，把它们平均分成4份，其中的1份占这个整体的四之一，用表示。”
类似这样的教学过程可以图示如下：
图1 “分数的意义”现实教学过程图
在课前和课后的及时访谈中我们了解到，教师之所以作出这样的教学决策主要基于对教材的认识和解读。教材（人教版）提供了四条信息（图2）：（1）言语“你能举例说明的含义吗？”（2）圆纸片、方纸片和线段图；（3）香蕉和面包，并附“每根是这把香蕉的”“每份是这盘面包的”的示范语言；（4）分数意义和单位“1”含义的描述语言。教师由信息（1）（3）（4）决策课堂活动的主要形式是学生动手操作并言语表述；由信息（2）和（3）决策学生的操作活动是“分实物”。也就是说，教师从上述信息中作出了两个推理和决策，一是视纸片和面包为起到等同作用的实物；二是视言语表述为分数意义学习的唯一路径。于是，便产生了图1所示的教学过程。
基于这种现实教学中并不鲜见的现象，通过对教材资源进行深度挖掘，并对信息的意义及信息之间的关系进行深度剖析，我们不禁要追问：纸片与面包完全等同吗？分数意义学习只有“分实物言语表述”的单一走向吗？
二、分数意义教学中的纸片：由实物走向模式
对问题“纸片与面包是否完全等同”，在了解关于分数及其意义的一些基本原理后便可明确作答。
（一）表达“部分与整体关系”意义的模式
我们知道，分数的重要意义之一就是表示了“部分与整体的关系”，这个看似简单的命题，我们的孩子实际上很难达成认识和理解。除了分数本身比较抽象外，更主要的原因在于教师没有明确引导学生建立一些能更形象、更全面说明分数意义的模式。
关于“部分与整体关系”意义的模式有四个渠道可以建立：范围、长度、集合和面积。范围模式对儿童来说是最具体也最容易操作的，整体（单位“1”）是一个范围，而部分是大小与形状的叠合。教师们通常采用这个模式进行分数学习的后续讲解，教师们最常用到的范围模式有圆形和矩形，其实三角形也是一个不错的选择：
图3 “部分与整体关系”之范围模式图例
但是，它们各自有些特点需要注意。圆形模式便于儿童发现整体却对部分较难理解，矩形模式易于儿童理解部分却难于理解整体，而三角形模式两方面都比较困难。
集合模式则用一个集合作为整体，如图4所示：
图4 “部分与整体关系”之集合模式图例
集合模式对于儿童理解分数有一定困难，因为他们连分实物都会产生一些困难，何况这种抽象的模式。不过，教师可以通过操作实物渗透集合均分的思想，也可以渗透一个整体中可以包含不同类别的物体的意义，比如教师可以在提供的学具中既包含糖果，也包含棋子。需要注意的是，即使教师不准备这样做，自己也应该很清楚这一点，因为教师对分数意义全面、完整的理解对学生建构分数的意义具有重要作用。
线段图属于长度模式，小学生比较熟悉，也比较容易理解。面积模式包含了范围模式所涉及的情况，这个模式适合于较大儿童（四年级及其以上），图5可以帮助孩子更好地理解这类模式。
图5 “部分与整体关系”之面积模式图例
由上可知，分数表达了“部分与整体的关系”，而范围、长度、集合和面积则把这种关系和意义模式化，使孩子们对分数意义的理解更直观、渐进和全面。进一步地，如果能够意识、找到并恰当运用这些模式，我们的教学也许会更有效。
(二)教材中具有“模式”功能的信息源
那么，教材中是哪些信息在提示我们要构建并运用模式作为学生认识和理解分数意义的桥梁呢?
我们回到图2，结合上述的分析便不难理解，教材中呈现的线段图、圆纸片和方纸片，特别是纸片，除了是实物外，更重要的是兼具了“模式”的功能。线段图属于长度模式，圆纸片和方纸片既属于范围模式也属于面积模式。如此的话，教材中的信息源除了“分实物”“言语表述”和“符号”外，又多了一个元素，即“模式”。
相对于以往对教材中纸片的认识，通过今天的讨论，纸片便“返璞归真”，兼具实物与模式的功能，其中，模式的功能似乎更富含教学的意蕴。通过对“分数的意义”教材的重新解读，纸片实现了由实物走向模式的角色转换，并将因此给“分数的意义”的教学带来新的生机和活力。
三、构建“模式主导，双向多维”的教学结构
(一)模式的核心地位
在教材所呈现的四个元素，即实物、模式、言语和符号中，模式是联结其余三个元素的桥梁。
首先，纸片是面包、香蕉等实物平均分的模式化。模式是实物操作的数学转化，从实物走向模式是学生经历数学思维抽象、归纳并建立逻辑关系结构的过程，是数学化的过程，即模式化的过程就是数学化的过程。弗赖登塔尔说“没有数学化就没有数学”，真正的数学知识应当是关于抽象的数学对象的研究，而并非对于真实事物或现象量性属性的直接研究。所谓数学是模式的科学，由实物操作走向模式走出了数学味。
其次，模式与符号和言语之间分别建立了双向逻辑关系，即模式?圮符号、模式?圮言语、符号?圮言语(经模式表象)。这样的关系可图示如下：
在上述图形中，模式元处于中心地位。模式由实物操作数学化而来，形成“分数意义”抽象的研究对象，并为分数意义的学习提供直观材料和意义建构的载体。例如，平均分香蕉为4份(实物操作)，将该过程模式化为平均分成4份的长方形纸片，该模式与符号、言语“把香蕉平均分成4份，其中的一份是整体的四分之一”形成双向逻辑关系，而符号与言语之间经由长方形纸片模式建立了双向逻辑关系。这里提到的双向逻辑关系在后面的探讨中，将更详细地予以解释。
据此，通过分析教材、提取信息解读信息背后的含义建构信息之间的关系等步骤，纸片的“模式”功能在上述关系图中的核心地位凸显出来，它不仅能使分数意义的教学活动的数学味更加显现，也能使该教学过程显得立体多元。
(二)“模式主导，双向多维”教学结构的操作要义
如果把上面对模式、符号、言语、实物之间的关系的分析和探讨相应地进行教学过程化，那么，“模式主导，双向多维”的教学结构便水到渠成。如图6：
图6“分数意义”之“模式主导，双向多维”教学结构示意图
把这样的双向关系转化为相应的分数意义的学习活动，则至少有六种路径：
(1)由模式写符号；(2)由符号选模式；(3)根据符号进行言语表述(借助模式表象)；(4)由表述写符号(借助模式表象)；(5)根据模式进行言语表达分实物的过程(结合符号)；(6)言语表达分实物过程后再选模式或画模式。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
其中，(1)与(2)，(3)与(4)，(5)与(6)，是三组互逆的学习过程，能够培养学生的逆向思维，进而使传统教育中所忽视的发散思维能力得到很好的培养，从而促进学生创造性思维的养成。而实物操作到模式的数学化过程则是分数意义学习的逻辑起点。
以上解析了分数意义的学习过程，对于教师而言，“模式主导，双向多维”教学结构的操作要义如下。
要义一：(1)创设情境，引导学生经历由实物操作走向模式的数学化过程；(2)给模式写符号，同时给符号选模式；(3)借助模式表象，给符号进行言语表述，同时给表述写符号；(4)给模式，儿童言语表达分实物的过程，同时儿童言语表达分实物的过程后再选模式或画模式。
要义二：(1)分实物后引导学生经历实物操作到模式的数学化过程，然后写出分数符号；同时，先给出符号由学生选模式，然后再表述分实物的过程；(2)给符号后要求学生言语表达(或画)模式，再依此描述分实物的过程；同时，言语表述模式后，描述分实物的过程，再写出符号。
前者将实物操作到模式的数学化过程相对独立化，后者则将该过程糅合于各个双向的逻辑关系之中。
(三)两种教学结构的比较
图1和图6分别基于教学现实和理论分析勾勒出两类小学五年级“分数的意义”的教学结构，即“分数的意义”现实教学过程和“模式主导，双向多维”的教学过程。前者呈现断裂性和单向性的特点，学生学习分数意义的活动断裂进行(分实物言语表述符号或分实物言语表述分物过程)，跨越了“实物到模式”的数学化的过程，并构建了“实物到言语”的单向学习活动，使整个学习活动显得单一和断裂，不利于学生全面、深刻地理解分数的意义，不利于学生体悟和积累数学化的数学经验，其根本是不利于学生数学思维的发展。逆向思维是发散思维的一种重要形式，发散思维又是创造性思维的基础。所以归根结底是不利于学生创造性思维的培养。
后者呈现多维性和双向性的特点，模式元素是整个结构的核心，各个元素之间的关系是双向互动的关系，从多个维度(实物模式?圮符号、实物模式?圮言语或实物模式、模式?圮符号?圮言语等维度)实现学生对分数意义的全面理解，有利于学生积累丰富的数学活动经验，更有利于学生数学思维、创造性思维的良好发展，为学生未来的数学学习生活注入活力。
调研中有教师说，在一次小学数学毕业会考中，有一道题目是要求学生根据给出的分数在给出的方格图中用阴影表示出来(即给出符号选择模式)，绝大多数学生没有做出来。这实际上就是在教学中没有注意到“模式主导，双向多维”的教学模式所致。
四、“模式主导，双向多维”教学结构的教学意义
我们归结分数意义的教学结构，并非仅仅追求外在教学形式的简单改变，意在深入挖掘其内蕴的教学意义，使教学形式的改变由内至外而发生，而非外力强加的、缺乏灵魂的生硬动作。
“模式主导，双向多维”的分数意义的教学，其内涵的意义至少有以下两点。(1)数学化是数学学习的逻辑起点。数学的研究对象是从现实事件中抽象出来的模式，而不是现实事件本身。从现实事件抽象出模式的过程，是数学化的过程。(2)数学学习过程是各路径双向互动、多路径融会贯通的有机整体。数学学习过程是多路径交错的动态过程，各路径相对独立，又整体关联，相互依存。独立的路径双向互动，并非单一走向；关联的路径融会贯通，以一定的模式相互整合，构成数学知识意义生成的有机载体。
上述教学意义的提炼，期望有助于教师更有效地教学“分数的意义”，进一步地，能把这些教学意义合理迁移到其他的数学教学领域。
