- A+
数学教材范文第1篇
关键词：数学思想方法，数学教材
一、问题提出
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本） 数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本 必修 数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，
总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。
参考文献：
王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月
李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月
曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001
章建跃朱文方中学数学教学心理学北京教育出版社2001年7月
数学教材范文第2篇
课堂教学 作业分层 因材施教
随着义务教育的普遍实施，初中学生在班级授课制的环境下，素质教育虽然是全面的、普及的、发展的教育，但是初中学生在生理和心理上的差异是客观存在的，不同的学生对数学的兴趣爱好和对数学知识的接受能力不同也是客观存在的，这就需要我们在真正意义上实施因材施教。不但要对同一班级的学生进行科学的分类，还要在教学目标的设置、作业布置、单元测试等环节实施分层施教，使不同层次的学生既能“吃了”，又能“吃饱”，实现数学教学面向全体学生的目的。
一、对学生分类要科学化
在充分了解学生的数学知识水平和数学思维能力的基础上，根据学生的数学知识和思维能力水平对学生分几个层次，并根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略。先对自己所教的学生进行分层：
A层：数学基础较好，思维能力也较好。
B层：数学基础一般，思维能力一般或较好。
C层：数学基础中下，思维能力一般，或思维能力较好但数学基础较差，学习品质不够好。
D层：数学基础较差，思维能力一般或中下。
对学生分层后，针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略：
A层数学基础要更扎实，数学思维能力要更强，成为数学尖子。要求他们除完成课本习题外，尽量多看些有关解题和数学竞赛的数学课外书，鼓励他们提数学问题，多鼓励他们自学和进行一题多解。
B层提高数学基础知识水平和数学基本运算技能，提高他们的思维能力，使他们一部分能向A层转化。
C层提高他们学习数学的积极性，提高他们的数学基础和数学思维能力，使他们其中一部分向B层转化。
D层尽量提高他们的数学基础和数学思维能力，提高他们学习数学的积极性，使部分向C层甚至B层转化。
二、教学目标要实现弹性化
教学目标主要是指通过数学教学能够让学生达到什么程度的发展，也就是发展到什么程度的指向性目标。教学目标是我们教学的最原始的出发点，也是教学的终结点，他对教学的实施具有指导性、诱发性和激励、调控的功能。教学目标的弹性化主要表现在对不同层次的学生提出不同的要求。例如，在我们数学课本的例题、练习以及习题中的基本题是要求全体学生都会的内容，但是课本上的灵活运用的以及探究性的题目，仅要求层次高的学生做。我们在教学目标上如果设置一个高度的目标，就不会适合所有的学生。数学教学目标的弹性化，是要求教师在了解学生的基本情况的前提下，既能达到《数学课程标准》对全体学生的要求，也能让优等生吃饱，使其达到更高层次的要求，把全班学生的教学目标，制定为只保底但上不封顶的目标要求。围绕教学目标的弹性化，我们可以为不同层次的学生设置不同的教学目标，然后按照教学目标来开展教学，这样做有利于让学生们都能体验到成功后的乐趣，有利于诱发学生进行积极的自我评价，促使自我激励措施的产生。同时，弹性化的目标也有利于教师灵活的对课堂进行灵活处理，灵活的调控数学课堂，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
三、课堂教学应实现层次化
我们的数学课堂教学一定要适应学生们的个体差别，立足教学目标的弹性化展开教学，进行分层施教。我们数学教师的课堂以立足两方面展开：一方面，是把课堂时间还给学生，让学生自己看课本，让学生自己想问题，让学生自己讲思路，让学生自己议疑难，让学生自己找规律，让学生自己寻结论，让学生自己分析错误。一定让学生自己学习能够学会的知识，思考自己能够思考出的问题，在教学过程中真正体现学生的主体地位，教师发挥自己的主导作用，体现学生获取知识的自主性，学生才能用适合自己的方式和速度学习，达到优等生快学、中等生中速、后进生慢学的目的，做到因材施教。另一方面，要强化教师在课堂上的主导作用，对学生的独立活动做到分层推进、整体把握，让学生的学习的整个过程都在教师的指导之下，实现全班学生充分参与。因为学生在学习的水平上存在差异，就会导致不同层次的学生参与的程度不同，学习的效果不同。因此，我们数学教师要根据学生们对数学知识的不同的理解和把握，对于A层、B层、C层、D层四类学生在课堂上布置不同的任务，提出不同的要求，坚持面向全体、以中等生为主，兼顾优等生和后进生的原则。
四、练习及作业分层
教师在下课以后布置作业的一个重要目的就是帮助学生巩固课上所学的知识，提高他们分析问题、解决问题的能力。在传统的教学中，我们一般会按照中等学生的水平，给全班学生布置一样的作业，这样仅仅对中等生起到促进作用，但是对于优等生就会出现浪费资源的现象，对于后进生也会导致他们因为不会做而出现兴趣下降的现象。不同层次学生布置不同的作业，就能使各层次的学生得以提高，避免学生的抄袭作业现象的发生。教、学、做相结合是最好的教学手段，在作业布置上，我也设置了四类不同类型的作业：针对优等生的拔尖题、针对中等生的提高题、针对学困生的基础题，还有针对个别学生只要求对基础知识的了解。批改作业的时候，要及时鼓励B、C、D类学生，对于他们完成了较高层次的作业要加倍鼓励加分，对于做错的题目，要面对面的辅导，并再出一部分类似的题目让他们完成，对于A类学生要求他们按照学习的内容自行设计测试题，并写出答案展示答题思路。这就会使得不同层次的学生在完成作业的过程中，都有“尝试——矫正——再尝试——再提高”的机会，让他们感悟到成功的喜悦，切实体验数学学习的乐趣。
五、测试分层
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，我们不可能用同一把尺子去衡量世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。在试题编制中，我们依据教学目标，把测试题分为基础题和分层题，每份测试题中基础题占80分，层次题占20分，学生可完成本层次题的基础上再完成高一层次的试题，这样可以双倍加分。
例如，在考查“用平方差公式进行因式分解”的时候，可以设计：
A层次：16（a－b）2－9y2 B层次：16X2－9y2
C层次：X2－9y2D层次：仅做例题
总之，在实施素质教育的今天，在数学教学上要把因材施教落到实处，充分体现“以学生为本”的思想，力争使各种层次的学生都能得到发展。
参考文献：
［1］侯坤明.数学主体性教学策略的有效运用［J］.中学生数理化(教与学)，2011，(03).
［2］李燕清，张红霞，任莎莎.基于数学学习风格的因材施教分析［J］.教育与职业，2009，(08).
数学教材范文第3篇
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
（二）数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。
新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。 其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
（三）数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
（四）数学研究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。
用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。
数学开放题的编制方法：
1. 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.
2. 以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
3. 从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。
4．以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。
数学教材范文第4篇
一、读懂教材，用好教材
数学是一门系统性很强的学科，各个知识点之间有着密切的联系和承接。数学教材中每一章节的内容编排都是经过编组人员认真思考、反复斟酌而成的。作为数学教师，我们要反复研读教材，体会教材的设计意图，思考自己的教学思路。走入课堂前，不仅要认真备好要上的这节课，更要理清这一章的教学思路，这一章中突出蕴含了怎样的数学思想，本节课在这一章中的作用如何等。力求让知识融会贯通，前后呼应，教会学生举一反三，学会分析问题、解决问题的方法。
苏科版数学教材于2012年重新编排和设计，在研读和备课中本人发现：七年级下册教材第九章“整式乘法”中，从9.1到9.3每一节的教学设计都是统一从整体和局部的角度来表示同一图形的面积入手，利用数形结合思想让学生体会知识的生成，再通过“做一做”总结出法则，最后通过例题和练习进行法则的巩固。所以在进行本章授课时，在第一节课“单项式乘单项式”教学中，教师就应该有意识地引导学生主动参与探索过程，用不同方法表示同一图形的面积，让他们充分理解单项式与单项式相乘的几何意义是通过具体图形抽象得出的其代数意义，从而得出单项式乘单项式的法则。在第二节课“单项式乘多项式”的学习中，教师就可以引导学生用类比思想，仿照前一课“单项式乘多项式”的学习方法，进行同样的学习过程。有了前两节课统一的学习步骤，到第三课“多项式乘多项式”时，学生就很容易找到学习的规律，自己就能运用恰当的学习方法进行法则的学习了。如果顺利的话，部分学生已能通过自己画图进行法则的探索和验证了。
数学教学中，我们常常强调帮助学生建立数学模型，其实，学习也有学习的模型，只要我们认真钻研教材，就会发现它在设计上的规律，利用这些规律，就可以帮助学生建立学习的模型。不仅让学生学会，更可以帮助学生会学。
再如，八年级上册第三章“中心对称图形（一）”中的四边形部分，教材的设计也是有规律的，在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和性质时，都是由三角形的旋转开始，再利用中心对称的性质得到不同的四边形。老师只要理解教材的设计意图，在教学中，引导学生观察旋转前三角形的特点，思考它与旋转后得到的四边形之间的联系。四边形的定义和性质就很容易掌握了。
二、挖掘教材，补充教材
教师在钻研教材时，应深入挖掘知识的形成过程。教材只是以静态的文本、图画形式把知识反映出来，而数学反映的是客观事物的发展变化规律，因此，教师应采用各种手段来展现其动态变化的过程，帮助学生感受其中的数量关系，从而达到预期的教学目标。比如，在九下教材“二次函数图像”的教学过程中，我常利用几何画板为学生作出动态的图像，让学生观察体会，当自变量系数变化时，函数图像的位置是如何变化的，帮助学生在直观的图像观察中，思考并掌握函数图像与自变量系数之间的关系。
由于版面的局限，教材上不可能把解决某一问题的所有的方法都呈现出来，数学教师应在教材的基础上，挖掘知识的深度，扩大知识的广度，通过设计教学环节，帮助学生拓展知识，比如，七年级下册“二元一次方程组的解法”，教材介绍了代入消元法和加减消元法，其中代入消元法是将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，再代入另一方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程的方法。
这种“代入”的方法虽不是教材中定义的“代入法”，但这种方法通过“整体代入”也达到了“代入消元”的目的，预习时，学生只是阅读了教材，初学了教材上的方法，当我将这种方法补充进课堂上，学生们产生了很大的兴趣，我随即又出了一道类似的题目当堂测验，学生们做得也很好。
教学中，我们根据学习内容，适当挖掘教材，补充教材，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行研讨的问题情境，把教材内容创造性地组织成有利于学生发现、研究的材料，会进一步实现学生对数学知识的主动建构。
三、改编教材，活用教材
郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有再创造的空间。作为一线教师，在对教材编写意图读懂、悟透的前提下，可灵活使用教材，对教材中的例题和练习题可以进行大胆合理的改编。在教学活动中，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。
在学习“用二元一次方程组解决问题”的第二课“用表格分析实际问题”中的问题4后面的“做一做”中，教材中提出：“在问题4中，如果某户居民某月交水费47元，那么该户居民这个月的用水量为多少立方米？”教学中，本人考虑本节课的重点是学习表格分析法，何不用表格将这一问题呈现呢？于是，我将这个问题改编为：收水费的王大爷不小心把7月份的收费单弄脏了，你能帮他补充完整吗？
数学教材范文第5篇
教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。
随着学习心理学研究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特点，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的研究，对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。
针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。“新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特点。
二、教材结构内涵的研究
什么是教材结构？不同的历史时期有不同的认识，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。
1．教材结构要反映学科的知识结构
这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更容易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“训练迁移”的大道；领会结构能够缩小“高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。
2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式
叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。
3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材
周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”
在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好，就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。
三、建立合理教材结构的几点认识
从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题，笔者想谈几点学习体会。
1．应认真研究每部分知识的特点，以及它对培养能力的作用
数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的认识和理解，才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。
2．应深入研究学生学习数学的特点和规律
学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的，人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究，按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。
3．要精心设计教材结构
教材结构的建立必须经过大量研究，认真策划，教材的每一部分都必须精心设计。教材与一般的书不同，它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则，教材就会显得深一脚浅一脚，这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。
4．应注意数学知识的内在联系
一个合理的教材结构，其知识间纵横联系必然是比较紧密的，搭配是合理的。如果不能做到这一点，教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法，加减法和其他内容很少，而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识，对激发学生的学习兴趣不利。
四、我国教材的结构及其特点
要研究教材结构，除了研究外国的教材外，还应对本国的教材有所认识，下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特点。
小学数学的主要教学内容包括：数与计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。
1．数的认识
数的认识小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点，分五个阶段：“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段：先初步认识，再系统教学。初步认识一般安排在三年级，在学生有了一定的整数基础时教学，并且先教学分数再教学小数。系统学习一般安排在四、五年级，先教学小数，再教学分数。这主要是考虑到，分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制，小数的写法和运算法则与整数的基本相同，学生接受起来比较容易，因此先教学分数后教学小数。由于前面已经安排了分数的初步认识，为小数的教学作好了准备，所以这样编排既符合儿童的学习规律，又不违背数学的逻辑顺序。
2．计算
小学数学计算教学的主要内容是：整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的认识进行的，数的认识每扩展一次，就配合有相应的计算。例如，整数的认识分为五段，每一段都安排有计算的相关内容。在“20以内”学习一位数加法和相应的减法；在“100以内”重点学习两位数加减法，在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”，重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便算法。在“亿以上”，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。
计算内容的编排有这样几个特点。
（1）加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学，如，教学一位数除两、三位数时，一方面从已学的口算引入，帮助理解笔算除法的过程，另一方面结合直观，说明每次除的顺序和商的书写位置，使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。
（2）注意各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学：口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的，具有相辅相成的作用。其中口算不仅是笔算的基础，也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它安排在每种运算教学的开始，在此基础上教学笔算。掌握一定的笔算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性，可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解，一般把它安排在加、减法笔算之前。估算安排在笔算之后教学，可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说，属于特殊情况，需要根据某些运算定律采取特殊的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础，因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系，把它们合理地加以安排，使其相互配合。
3．量与计量
小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些计量单位比较抽象，而学生在这方面的感性认识比较贫乏。因此，这方面的内容采取分散编排的原则。
（1）由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中，长度单位、重量单位比较直观具体，学生在日常生活中接触得比较多，掌握起来比较容易，所以先进行教学。而时间单位比较抽象，看不见，摸不着，难以用比较形象具体的事物表现出来，且进率又是60进制。所以后进行教学，让学生在积累了一些量与计量的学习经验基础上来学习，这样编排比较符合儿童的学习特点。
（2）注意与认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数与形的知识作基础，因此编排时，教材注意与相关知识的配合。如，米和厘米安排在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位与几何图形的面积、体积计算联系紧密，所以安排在几何知识的教学中。
4．几何知识
几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学，主要分三个阶段。
（1）初步认识。这一阶段，一方面出现一些常见的几何形体，把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步认识，如，长方形、正方形、三角形、圆；长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动，使学生初步认识这些图形的特点，并能够区分它们。
（2）平面图形特征的认识。这一阶段，是在前面初步认识的基础上进一步认识图形的特征，并教学相应的周长和面积的计算。如，长方形、正方形的认识，一年级已初步认识，到这一阶段，就要进一步认识它们的特征：它们都有四条边，都是对边相等；正方形的四条边都相等；它们都有四个角，每个角都是直角。并教学它们的周长和面积。
（3）立体图形的认识。这一阶段主要教学一些立体图形的特征和相应的表面积、体积计算。
5．代数知识
小学数学的代数知识一般都是在算术知识基本结束，在比、比例知识之前进行代数初步知识的教学。分三个阶段。
（1）渗透孕伏阶段。从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3＋＝9，16－＝8，6×（）＝30等算式。这里的和（）都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较容易理解了。
（2）用字母表示数阶段。这一阶段先结合加法和乘法的运算定律以及几何图形的面积、体积计算，教学用字母表示运算定律和计算公式，使学生体会到用字母表示数量关系比较简明的优越性。然后再正式教学用字母表示数，使学生知道用字母表示数的意义和作用。
（3）简易方程阶段。这一阶段先结合四则运算各部分间的关系，出现求未知数x，列出含有未知数的等式解简单应用题。在此基础上再正式教学简易方程。
6．统计知识
统计知识教材是采取分散与集中相结合的方式编排，并注意与计算、应用题的联系。为了加强对统计思想和方法的认识，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，义务教材在编排上，做了两点改革。
（1）把求平均数作为一种统计思想方法进行介绍，不再作为一种应用题。
（2）统计初步知识分散编排。在低年级渗透了一些简单的统计图表，中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数的方法，高年级教学数据的收集和整理、统计表和较复杂的求平均数的方法，以及较复杂的统计表和统计图。
五、对教材内容及其结构进一步的研究与思考
虽然我们的教材改革取得到一定的成绩，但是随着时代的发展，科学技术的进步，教材中已有一些内容和方法不太适应社会发展的需要，因此我们的教材结构应贴近时代要求。在教材结构方面，笔者认为以下几个问题仍然值得进一步探讨。
教材结构体现时代特点的问题随着科学技术的空前发展，国力竞争的增强，社会对教育提出了新的要求，要求培养出具有创新意识、创新能力和具有实践能力的人才。小学数学作为义务教育的一门主要学科，应该对此作出及时的反映，小学数学教材结构应反映出时代特点。
（1）估算问题。
随着先进而简单的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时由于需要处理大量的、变化的信息，对口算、估算能力的要求提高了。但是目前我们的教材，估算仅作为选学内容，且呈现的形式比较单调，没能体现出对学生估算能力培养的完整意图。因此，要加强估算，应首先把它作为正式的必学的内容确定下来，并且渗透到各个年级。不仅有计算的内容要安排相应的估算，而且还要配合几何、量的计量、应用题等内容进行。要把估算作为一种非常重要的思想方法来培养，使学生学会用估算的方法去观察问题解决问题。
（2）引进计算器的问题。
随着计算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小学数学中引入计算器已逐渐受到人们的关注。计算器的使用，可以代替机械性的计算，使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去。因此，可以考虑在适当的年级（如中、高年级）引入计算器，允许学生在验算、面积和体积计算以及统计数据等时使用，以节省教学时间，提高正确率及学生的学习兴趣。
（3）加强统计知识的问题。
我们已经步入信息时代，大量信息需要我们去收集、整理、进行分析并得出结论。统计的思想、方法在各方面的应用日益广泛。应该把这些思想、方法变成学生分析问题、解决问题的自觉行动，要达到这一目的，需要比较长的时间进行渗透、教学。因此，我们应该把统计知识分散在各年级教学，从一年级开始结合数的认识、计算、几何知识等内容教学。并且还要加强实际活动，提出一些符合学生日常生活实际的问题，让学生寻找条件，收集数据，进行整理、筛选出有用的数据，选取合适的条件来解决这些问题。这样既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题并加以解决的能力。
（4）应用题改革的问题
应用题在我国小学数学中是份量比较重的一个内容，经过多年的经验积累，已形成了自己独特的教学体系，它的改革是比较困难的。笔者认为：我国的应用题教学，在培养学生思维能力方面还是有其独到的作用，但在培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力方面还比较薄弱，可以借鉴一些“解决问题”的思想，从培养学生解题策略方面进行适当的改革，使应用题的教学更符合儿童的生活实际，这样既可以提高学习兴趣，又有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。
2．小学数学教学内容的分段问题
数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系和空间形式的矛盾和不断解决这些矛盾的过程，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐近过程。因此安排小学数学教学内容时，应根据各部分内容的分量、难易的程度以及学生的年龄特点适当划分阶段。如，分数的概念比较难建立，需要在不同层次上有适当的重复。目前教材一般都是分两段编排：先初步认识，再系统教学。这种编排比较符合数学的逻辑顺序，在整数知识的基础上教学分数，不仅使学生看到了数的扩展，而且掌握起来也比一开始就学容易。但不足的是由于分段较少，两段内容的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定困难。因此，分数教学的分段还有待于进一步研究。在研究时，一方面要注意各阶段应有不同的重点，要循序渐进，逐步提高；另一方面也要注意防止把知识分得过细，或出现不必要的重复。这一原则不但适用于分数，也适用于其他的内容。
3．教材与教学过程的关系问题
教材是为教学服务的，教材的编写应该考虑教学的实际需要。教材应不应该体现教学过程？从目前我国的师资水平考虑还是应该有所体现。这样既可以减轻教师的备课负担，又可以为教师提供课堂教学的基本模式，虽然这样编排可能显得比较死板，但对教师把握教学要求还是有帮助的，同时也不限制好教师的正常发挥。因此，在考虑教材的编排时，要认真研究各部分知识的教学过程。
4．与其他学科的联系与配合问题
数学作为工具性学科，一方面要注意适应别的学科的需要，如，学习常识、地理需要用到一些计量，数学要在不增加学生负担的前提下，尽量提前安排。另一方面，数学需要其他学科的知识做基础。如，应用题的学习，需要学生有一定的识字和阅读能力，因此在安排应用题时，除了要考虑应用题本身的系统和难易外，还要考虑到语文学习的进度，要在语文课给学生打下初步的识字、阅读基础之后，再安排应用题。
5．联系实际的问题
将数学知识和实际联系起来，可以使学生正确认识数学乃至科学发展的道路。目前，我们的教材在反映生活实际，培养学生应用数学的意识方面，与时代要求还有距离，需要进一步改革。要改变这种现状，一方面要注意新知识从现实生活问题引入，使学生借助这些有实际背景的问题，加深对所学的数学知识的认识和理解。另一方面，数学作为一门工具性学科，还应安排一些联系实际的习题和实践作业，以培养学生解决实际问题的能力，使学生在将数学应用于实践的过程中，创新意识和创新能力得到逐步培养。
参考文献：
《教育过程》（美）布鲁纳著邵瑞珍译陆亚松校文化教育出版社1982年第1版
《小学数学教育改革文集》曹飞羽著人民教育出版社1996年第1版
《小学数学教学论》周玉仁主编中国人民大学出版社1999年第1版
《教学论稿》王策三著人民教育出版社1985年第1版
《教育学文集课程与教材（下册）》瞿葆奎主编陆亚松李一平选编人民教育出版社1993年第1版
《数学教育研究导引》张奠宙主编江苏教育出版社1998年第2版
《小学数学教材教法》中央电化教育馆卫星电视教育教材办公室主编北京师范大学出版社1986年第1版
