- A+
月球引力常数范文第1篇
论文关键词：《万有引力理论的成》就教学设计
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2、掌握应用万有引力定律计算天体质量的两种方法。3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。（二）过程与方法1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。2、了解天体中的知识。（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
教学重点
根据已知条件求天体质量。
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量及解决天体运动的思路与方法。
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、总结规律。
教学过程
知识回顾：
1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
2、解决匀速圆周问题的一般思路是什么？
3、万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
4、重力和万有引力的关系？
引入新课
师：阿基米德在研究杠杆原理后说了一句振奋人心的话： 给我一个支点，我可以撬起地球！ 同样给你一个天平，能否称出地球的质量呢？
生：不能。
师：地球的质量不能用天平直接称量，那么用什么办法才能称出地球的质量呢？
新课教学
一、科学真是迷人--------称量地球的质量
1、教材上提供了一种称量地球质量的方法，我们一起去看看是如何称量地球质量的？
引导学生阅读教材完成下面问题
（1） 推导出地球质量的表达式初中物理论文，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 称量地球的重量 ？
（2）表达式成立的依据是什么？
2、思考：利用万有引力的知识还有没有其他方法能够计算出地球的质量？
帮忙：（同学讨论完成）
某同学根据以下条件，想要计算地球的质量。已知引力常量G，月球绕地球公转的半径为 r ，月球绕地球公转周期为T ，你能帮助他计算出地球的质量吗？
提示：（1）月球在做什么运动？
（2）解决这类运动的思路是什么？
3、总结：求解地球质量的方法：
方法1：若不考虑地自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。
方法2：若已知地球一卫星的轨道半径和线速度、角速度或周期其中之一，也可求得地球的质量。
练习1：
算地球的质量，除已知的一些常数（G,g)外还须知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些组：
A. 已知地球半径R
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D. 地球公转的周期 及运转半径
通过对上题D项的分析引导学生实现知识的迁移中国知网论文数据库。从而把求解地球质量的方法推广到求解其他天体的质量。
4、知识迁移：
受到地球质量求法的启发，能否求出太阳、月亮等其他天体的质量呢？如果能求，需要哪些已知条件？如何求？
学生讨论完成上面问题。
5、小结：求解中心天体质量的方法：
方法1：表面重力加速度法：
若已知天体表面的重力加速度与天体的半径，可利用万有引力与重力的关系求得。
方法2：环绕天体法：
若已知天体一卫星的轨道半径和线速度、角速度或周期其中之一，可利用万有引力与向心力的关系求得。
提醒：
1.利用上述方法求天体质量时，只能求中心天体的质量，不能求环绕天体的质量。
2.在求天体质量时，地球的公转周期、地球的自转周期，月球绕地球的运行周期可做为已知条件用。
练习2：
A、B两颗行星，质量之比为MA/MB=p半径之比为RA/RB=q初中物理论文，则两行星表面的重力加速度为（ ）
A、p/qB、pq2 C、p/q2D、pq
练习3：
某一绕月卫星的轨道半径为r，周期为T，月球的半径为R，求
（1）月球的质量M为？
（2）月球的密度 为？
（3）若该卫星贴近月球表面飞行，则月球的密度 为？
二、发现未知天体
学生通过阅读教材，阐述海王星、冥王星的发现过程。
三、考题回顾
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上。
求（1）该星球表面的重力加速度g。
（2）若该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M和密度
四、课堂小结：
1、如何求解天体的质量。
2、运用万有引力定律解决天体问题的一般思路是什么。
五、作业：
1、完成教材课后习题。
2、完成练习册23、24页习题。
六、板书设计：计算天体的质量（只能计算中心天体的质量）
（1）表面重力加速度法
万有引力理论的成就（2）环绕天体法
发现未知天体：海王星、冥王星的发现
月球引力常数范文第2篇
【关 键 词】 信息题;信息源;习题化;策略
【项目基金】 *本文系河南省“十一五”教育科学规划课题“新课程理念下的物理课堂教学策略的试验研究”（课题编号：2006-JKGHBG160）的研究成果。
【作者简介】 于永建，特级教师，教育部“国培计划”第三批专家，河南省首批教师教育专家。
由于信息题具有极高的教育学价值、较高的难度和区分度，因此在新一轮基础教育课程改革的大背景下，一直为高考命题所青睐。且常常出现在选择题的压轴部分和一些计算题中，如2012年全国课标卷的第21题、2012和2009福建卷和北京卷的第20题等。怎样整合信息源？怎样将信息源转化为原创的物理习题？本文重点谈谈这方面的问题。
一、信息源的习题化与信息题的再生性拓展
一个信息源可以编制多个信息题，由信息源到物理习题的原创或改编过程叫做信息源的习题化。下面案例介绍信息题从信息源的由来过程和思路。
1. 利用信息源“φ=±k-”原创关注社会热点信息题。
例1.（原创题）规定无穷远处的电势等于零，真空中距点电荷r处的电势φ=±k-（正电荷，取正号、k已知）。地球半径为R=6400km，地球表面重力加速度已知，g=10m/s2。地球表面的电场假设为100V/m，在r R处，地球可以等效为一个集中在球心的负的点电荷形成的电场，则：
A.由上述数据无法估算地球表面的电势大小。
B.由上述数据可以估算地球这个孤立导体的电容值。
C.若雾霾天，空中静止的PM2.5颗粒只受静电力和万有引力，若由于某种扰动，它距离地球的高度发生变化时，则颗粒的平衡将被破坏。
D.由上述数据可以估算地球的面电荷密度。
【解析】电势φ=±k-对r求导得地球周围的电场强度的大小公式为E=k-，结合R=6400km可求得地球表面的电量，亦可求得地球的面电荷密度。由φ=±k-和R可求得地球表面到无穷远处的电势差的绝对值为U=k-，再由C=-得C=-，这是一个与材料、温度等因素均无关的常数，只取决于导体球的半径。故答案为B.D。
【点评与拓展】由本题信息源φ=±k-求导得出场强公式的方法具有一般意义，可广泛运用，因为高中已经学过微积分。地球的引力性质、电的性质及磁的性质我们称之为“地球的三性”，这是历年高考的热点。另外，本题所得的地球的电容公式对任意导体球都适用，均为C=-。值得一提的是，当年库伦用两个相同的金属球相碰，电量均分的原理，可在这里得到解释：半径相同则电容箱等，“相碰”则二者电势相同，相对于0势能面的电势差相等，故Q=CU相等，电量均分，至于是铜球、铅球或铁球则无关系。
由此，我们再次见证了信息题的迁移至价值，他对学生知识能力的提高不仅具有即时价值还具有延时价值。信息题具有极强的可再生性。
2. 利用信息源“φ=±k-”原创常规信息题。
例2.（原创题）规定无穷远处的电势等于零，真空中距点电荷r处的电势φ=±k-（正电荷，取正号）。等量同种电荷相距d，求其中轴线上任一点P的电势和场强。
【解析】 P的电势φ=k-=k-;
点P的场强对上式求导即可求得，
3. 利用信息源“φ=±k-”，进行变式拓展。
例3.（改编题）规定无穷远处的电势等于零，真空中距点电荷r处的电势φ=±k- （正电荷，取正号）。图示为一个半径为R的均匀带电圆环，单位长度的带电量为η。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电势的大小为φ。k为静电力常量），则下列合理的表达式应为 （ ）
P点的场强大小为
【解析】 BCD的排除很容易：电势必与电荷量有关，而选项B不含与电量有关的电荷线密度，必然错误，况且单位错误;x=R时，选项C电势无穷，显然错误;x=0时，选项D电势为零，亦错误。但是A、E、F三两个选项不易用常规方法判断。用微元法或积分方法均可。选取环上一小段长?l，电量?q=η?l，它在P点电势的大小为k-，P点总电势为：
选项F正确;
P点的场强大小 。
故本题选项FG正确。若令其中2πRμ=q，则E=k ，此式可作为一个一般性结论，进行拓展。
拓展1：可以看到，例2的等量同种电荷中轴线上任一点的场强也是如此，只是将式子E=k 中的Q=2q，R=-置换即得E= 。
同理，对于对称分布的等量同性的4个，如图同样可得出
至于6个、8个…2n个电荷的情形通过类比即可得出答案。
拓展2：如右图所示的情景的a、b、c三点的电场计算依据上述结论也很容易求得，恰似2010年福建卷的第18题。
拓展3：由于电势无方向，便于叠加，因此对于对称电荷中轴线上某点的场强计算问题，均可以先求电势，再通过求导或等效类比求得场强的大小。
例4.（原创题）电偶极子在解释“玳瑁吸褡”等现象时非常有用，是静电学的一个重要模型。两个带电量为q的相距为l的等量异种电荷组成的系统叫电偶极子，如图r l所示，试求：
（1）电偶极子P点的电势为
（2） P点的场强的大小_______。
（提示：可先求电势，再通过求导求场强，亦可直接叠加球场强，要用到近似计算）
通过上述讨论，信息题的迁移价值和极强的可再生性可见一斑。这也许就是近年高考热衷信息题的一个重要因素。
二、梳理整合大学物理的重要结论，原创典型信息题
引力势能EP=-G―，卫星动能Ek=―mv2=G―，卫星机械能E=-G―;真空中点电荷电势能EP=±k―;无限长直线电流周围的磁场公式B=k―I，圆电流圆心处的磁场公式B=―I等都是大学物理的重要结论，都可作为信息题的信息源。
例5.（社会热点公式型信息题原创）。 我国的嫦娥探月工程分为绕、落、回三个阶段，“嫦娥三号”是其中的第二阶段;预计2017年将要发射“嫦娥五号”有望实现无人自动采样后重返地球的目标。引力势能公式为EP=-―，月球质量、半径已知分别为M、R，“嫦娥五号”质量为m，并假设一次加速起飞后完全靠惯性运动。
（1）若忽略月球自传及地球、太阳和其他天体的引力等因素影响。欲使已经落月的“嫦娥五号”挣脱月球引力重返地球，至少需要多大的起飞速度？根据常识请估算该速度的大小。
（2）若考虑到月球的自传因素，“嫦娥五号”返回地球时，从月球低纬度处（月球赤道处）返回地球和从高纬度处返回地球哪种情况更好些？
（3）欲使“嫦娥五号”回“家”（地球）过程节能，请你展开想象的翅膀，再提供其它的节能建议？
【解析】 （1）假设到很远处，为行动能势能均为0，“嫦娥五号”一次加速后的起飞速度可由机械能守恒定律得―mv2-G―=0+0，解得 。
考虑到月球的质量是地球质量的1/81，月球半径约为地球半径的1/4，月面重力加速度是地面重力加速度的1/6，结合月球上的“黄金代换关系”。
得
km/s=2.28km/s。“嫦娥五号”欲摆脱月球引力而回“家”，一次加速后的起飞速度至少为2.28km/s
（2）如果考虑到月球的自传因素，从月球低纬度处（月球赤道处），沿着月球自传方向发射，这样返回地球比从高纬度处返回地球更节能。
（3）因月球表面无大气，而且月球上的发射速度较小，从月球起飞的火箭无需增加防热层，这样可减少返回火箭的质量;落月前时，让“嫦娥五号”从绕月运动的轨道舱中释放，返回时，“嫦娥五号”只需上升到轨道舱与轨道舱对接，然后利用轨道舱的助力火箭上升到地月引力平衡点（该点经计算距地心54R1，距月心只有6R1，这里R1表示地球的半径）以后地球的引力大于月球的引力，返回舱就靠地球引力即可返回了。月球、地球、太阳共线且月球在日地连线外侧沿月球自转方向从月球赤道发射时，最节能。
三、充分发掘DIS系统获得的图像信息，转化成物理试题
位移传感器、力传感器、电压传感器、压强传感、磁感应强度传感器等与计算机结合，通过DIS系统实现实验技术的信息化，可以实时提供大量的图像信息源，为命制信息题的范围大大拓宽。因此，以DIS试验为背景的信息题估计高考命题将逐渐谨慎地渗透。之所以用“谨慎”二字，是考虑到我国各地经济发展的不平衡而导致的各地学校实验条件的差异，会影响考试的效度。谨慎地“渗透”是要通过高考命题渐进地敦促试验室、实验技术的信息化建设。我们应该关注此种变化。
例6.（改编题）如图所示，DIS系统中，S是电流传感器，接计算机，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量m= 0.10kg的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。已知电阻R= 0.60Ω，ab杆的电阻r= 0.40Ω，导轨宽度为L= 1.0m，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab施加一个恒力F=10N，电流传感器就将各时刻t的电流I数据实时送到计算机，在屏幕上显示出I-t图象如右。g= 10m/s2。
A. 杆在恒力F作用下，做匀加速直线运动。
B. 在刚开始运动的0.4s内通过电阻的电量q大约为3C。
C. 0～0.40s内杆的位移约为44m，R上产生的焦耳热QR=5J。
D. 杆运动的-速度时间图像v-t图与I-t图极其类似，最大速度是10m/s。
【解析】 F-ILB=ma，F-―v=ma，其中速度逐渐增大，加速度逐渐减小，选项A错误;加速度为0时，速度最大，为v= =10m/s，I= ，杆运动的速度-时间图像v-t图与I-t图极其类似，选项D正确;在刚开始运动的0.4s内通过电阻的电量q等于图线与t轴包围的面积，由图知：总格数为144格（140～150均正确），q=144×0.04×0.04C=0.23C ，选项B错误;q= ，0～0.40s内杆的位移约为x=―=0.23m，所以选项D错误。
【点评】本题的I-t图像是中学阶段很少涉及的，在常规试验下不可能在不到一秒的时间内该图像。采用DIS实验系统后，描述电流实时变化的I-t图象就可以获得。之所以能够编制成此类题目，正是由于采用DIS实验系统的结果。根据I= 又可获得v-t图像，进而分析运动状态。
四、关注科技前沿，将前沿科学成果作为信息源
例7（2013・北京东城区期末）。1995年美国费米国家实验室在实验中观察到了顶夸克，测得它的静止质量m=3.1×10-25kg，寿命t=0.4×10-24s，这是近二十几年粒子物理研究最重要的实验进展之一。正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为EP=-k―式中r是正、反顶夸克之间的距离，as是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中k=0.319×10-25 J・m，则在国际单位制中强相互作用耦合常数as的单位是（ ）
A.N B.V B.J D.无单位
【解析】将信息源表达式变形得as=-―，故将表达式中的单位代入得， 。
【点评】单位制问题是物理考试大纲单列的一个考点。不可忽视。耦合常数as的概念在高中虽未学过，但是根据已知信息，是可以推导出来的。考查了运用旧知解决新问题的迁移能力和推理能力等。有利于与大学物理的衔接，有利于引导考生关心学科发展，关心科技前沿。
五、拓展实验资源，以实验图像作为信息源，考查图像信息的翻译识别与估算能力
例8.（图像型信息题・改编题）如图物块自曲面滑到底部的水平向左的速率为v0，固定在传送带右端的位移传感器纪录了小物块滑到传送带上后的位移随时间的变化关系如图2所示（图象前3s内为二次函数，3～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向）。已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。
A.传送带的速度v的大小为1m/s，方向向左
B. 物块先向左匀减速，与带等速后，共同匀速运动
C.前两秒内物块的平均速度为2m/s
D.传送带的速度v的大小为4m/s，方向向右
【答案】 BC正确，解析略。
【点评】本题的x-t曲线本身就是表示质点动态变化关系的信息源，从中即可以求得对应时刻的位置又可求得对应的速率等信息，还可以翻译出速度时间图像
六、信息题的突破策略
信息题难度大，再生性强，与大学物理相渗透，相衔接，迁移价值高，有利于落实课改理念，抓边学习方式，为高考命题所看重。我们可从以下方面突破信息题。
1.注重自主学习能力的培养，训练收集信息和信息整合能力。平时注重对自主阅读、自学能力的培养，养成独立思考习惯，善于发现信息、利用信息，培养信息整合与应用能力。
2.扩大自主学习面、训练审题能力、培养良好的模型自主构建能力。敢于做主、敢于建模，竭力避免过于依赖听老师的讲的“静听”现象，要善于独立思考，培养批判精神;另外还要养成良好的审题习惯，不漏读、错读，避免先入为主的知觉定势。审题做到眼看、口读、手画、脑思四同步。有效获取信息，自主建模。
3.重视母题变式，变“被动应试”为“主动迎考”。教师在知识上有居高临下的优势，对于大学普物中一些具有普遍迁移价值的重要结论或模型如电偶极子、暂态过程、霍尔效应、感应加速、直线电机（磁悬浮和舰载机的电磁弹射与此相关）、塞曼效应、磁聚焦等都可以有意识地、适时适度地进行渗透。
4.变传统的“知识考点导向的三点式复习”为“以思想方法为主线的知识过程相结合新复习模式”。减少些机械式的重复性练习，适当地地进行拓宽、注重思想方法的专项突破应该比传统的过分地钻考点、讲考点、练考点的“三点式” 知识导向的复习方式向以知识为基础的 “以思想方法、能力专项突破”为主线的复习过度效果应该会更好。学生也应该有这方面的主动性和自觉性。
5.挖掘大学物理及相关文献里的重要结论，创作改编信息题。
最后将“信息题备考策略经”呈现给大家，共勉：信息题虽难，教育价值高，大学来衔接，积极应对好;大学题结论，高考信息呈;即学即时用，迁移建模型。专项来突破，备考宜主动;倡导自主学，延伸作变通;自己编题练，有利针对性， 信息有意识，变式能力升！
参考文献：
[1] 于永建.数学课改可能引起的物理高考与自主招生命题和教学备考的变化研究（上）[J].高中数理化，2014，（4-6）.
[2] 于永建.解读2014年高考课标版物理《考试大纲》的变化[J].求学，2014，（6-7）.
[3] 于永建，等.试题调研・50天50题[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014.
面对高考改革，高中教育如何应对
月球引力常数范文第3篇
有心力作用下的三体问题（three-body problem）是物理学的难题，但一些特殊情况的三体和限制性三体问题也常出现在中学物理习题中.本文通过两道高考题的分析，提出限制性三体在特定参考系中转化为中学物理问题的条件和结论.
高考试题一：（2008年全国卷Ⅰ第17题）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）
A.0.2 B.2 C.20 D.200
本题标准答案是B. 解答过程如下：设太阳质量为mT、月亮质量为mY、地球质量为mD，月地距离为r，日地距离为R.
对地球、太阳系统：G=mD（）2R （1），
对地球、月球系统：G=mY（）2r （2），
可得：=（）3・（） （3）.
由万有引力定律F=G可得：
=・（）2（4），
（3）、（4）联立并由TY=27天、TD=365天得：
=・（）2≈2，所以B正确.
高考试题二：（2008年广东卷第12题）如图1是“嫦娥一号奔月”示意图.卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是（ ）
A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D. 在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
本题标准答案是C.解答过程如下：第三宇宙速度是人造卫星脱离太阳系的速度，所以A错误；设月亮的质量为mY，卫星质量为m0，卫星绕月圆轨道半径为r，由
G=mD（）2r （5），
知卫星周期与卫星质量无关，所以B错误；由万有引力定律，显然C正确；对于D选项的分析是若卫星受地球的引力大于受月球的引力，就不会绕月球做圆周运动了，所以D错误.
比较这两道高考题，我们感到题一中正确的B选项和题二错误的D选项似乎矛盾. 对于题一提出的问题是：既然太阳对月球的引力大约是地球对月球引力的2倍，月球怎么会绕地球做圆周运动？对于题二提出的问题是：嫦娥一号在轨道上受地球的引力小于受到的月球引力是其实现绕月运行的条件？
二、问题的讨论
上述两道高考题的情景实际上属于天体力学中的三体问题，有心力作用下的三体问题，大都要用计算机求解.如果有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比，小到可以忽略时，这样的三体问题称为“限制性三体问题”.一般地，把这个小质量的天体称为无限小质量体，或简称小天体；把两个大质量的天体称为有限质量体.对于“限制性三体问题”，由于忽略小质量的天体对其他天体的引力，三体问题也就转化为两体问题了.如图2所示，我们现进一步将问题理想化为在有心力作用下的同一平面内的天体圆周运动问题.上述两道高考题并不涉及轨迹的计算，只涉及非惯性系中的动力学方程的正确表达.
取M为参考系：设m（含m0）绕质心C运动的周期为T，轨道半径为r2，则有：
G=ma=m（）2r2 ，r2=R，
a=（）2r2 =G （6）.
取m为参考系：如图3所示，m0受到三个力的作用：
m的引力 F=G；
M的引力F1=G；
惯性离心力 F2=m0a=m0（）2r2 =G.
设m0绕m的运动周期为T0，轨道半径为r，向心加速为a0，对m0有：
G-G+G=m0a0 （7），
当R?r时，有F1≈F2，（7）式可简化为：
G=m0a0=（）2r，事实上当R?r时，在m0运动的整个圆周上也同样有F1≈F2，简化式在整个圆周上成立.
三、条件与结论
条件一：当M?m0、m?m0、R?r时，
结论一：m参考系可以看成是M不存在的孤立参考系，即可以看成是惯性系，在该参考系中可以独立地写出有关m0的动力学方程，m0在此参考系可以做匀速圆周运动.
如果有M?m，由（6）式可知，此时r2=R，所以上述条件结论可进一步转化为：
条件二：当M?m?m0及R?r时，
结论二：在M参考系中有：
G=m（）2R （8），
在m参考系中有：G=m0（）2r （9）.
所以在条件二下，三体问题才能转化为中学物理可解的理想化的天体圆周运动问题.
四、结论的运用
在题一中应用上述结论：日、地、月三体系统基本满足M?m?m0及R?r的条件，所以（1）、（2）两式近似成立，答案B正确.
在题二中应用上述结论：地、月、嫦娥一号三体系统，月球质量为地球的1/81，基本满足M?m?m0，地月间距离约R≈4×108米，嫦娥一号轨道高度约200千米，月球半径约1.7×106米，嫦娥一号轨道半径r≈2×106米，近似满足R?r的条件，所以题二解答中（5）式成立.对于题二中的D选项，事实上这是与题一中的B选项一样的问题，既然满足R?r，地球对嫦娥一号的引力和嫦娥一号受到的惯性离心力就相互平衡，嫦娥一号就可在月球参考系中做匀速圆周运动，这时地球对嫦娥一号的引力的大小已经和嫦娥一号是否能绕月做圆周运动无关了.事实上可以由万有引力定律求得嫦娥一号受到的月球引力FY和地球引力FD之比：=・（）≈・（）2≈，所以D选项确实是错误的，但解答中认为卫星受地球的引力大于受月球的引力就不会绕月球做圆周运动了的分析方法是错误的.而且这里得到的比值在题设条件中是无法求得的，所以D选项出现在本题中显得命题不妥.
综上所述，涉及三体问题时高中物理常用的（8）、（9）两式是有条件的.需要说明的是本文没有对M?m?m0及R?r两个条件进行严格的数学推算，没有给出“远大于”的具体数学范围，因此我们这里的条件和结论都是定性的，但对高中物理的命题有指导意义.
月球引力常数范文第4篇
High School Physics Related to "Celestial Movement"
Problem-solving Analysis
LI Xing
（Lanzhou No.58 Middle School， Lanzhou， Gansu 730000）
Abstract Discovery of the law of gravity is one of the greatest achievements of natural science. In this paper， starting from the practical examples， summarized the law of gravity several types and basic methods to solve these problems in practical application， describes the "piecemeal" and other physical ideas.
Key words centroid spacing； orbital radius； planet radius； rotation period
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行的计算方面有着广泛的应用。学生在这一章节的学习中，由于公式较为繁杂，解法灵活多变，对一些相近的概念容易混淆，从而出现解题失误。在多年从事高中物理一线教学的过程中，笔者整理总结了两类相近的物理量，加以对比剖析，以求能帮助学生走出误区，正确地掌握解题方法。
1 三个距离的联系与区别
在这一章中，很多题目要求根据一些环绕天体（如人造卫星等）来解决中心天体的某些参数。在这一类问题中，有关星球半径、轨道半径和质心间距这三个长度物理量的处理，往往成为了一些学生解题中的困惑之处。不能正确处理这三个长度关系，是学生在解决这类问题中常常出现的一个易错点。
首先我们来对三种长度物理量来进行区分。
（1）质心间距：万有引力定律告诉我们：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。从公式 = 可看出，这里的指的是两物体质心间的间距。
（2）轨道半径：本章内容有很多问题就是让环绕天体仅在中心天体的万有引力下做匀速圆周运动，由向心力公式 = 可看出，这里的是指物体做匀速圆周运动的轨道半径。
（3）星球半径：在求解某一未知天体的密度问题中，由球体体积公式 = 引出第三个长度，此处的是指星球半径。同时，在有些问题中由于已知条件里包含了某一星球表面的重力加速度，往往要利用黄金代换 = （注：该等式并非一级公式，应用时应写出原始公式）将未知量用已知量表示，也就要求引入星球半径。
综上，只有正确理解了这三个距离的关系，才不会在解题时出现约分错误。
应注意到：双星问题模型中，三者皆不相等；环绕天体绕中心天体在高轨道上做匀速圆周运动时，圆周运动的轨道半径等于环绕天体和中心天体质心间距；在近地卫星模型中，三者相等。下面我们通过几个具体事例来分析。
例1：（2010年全国卷Ⅰ）如图1，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
图1
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98??24 kg和7.35??22 kg。求T2与T1两者平方之比（结果保留3位小数）。
【解析】：（1）这是一道典型的双星问题。该类问题的特点是两星球的周期相等，并在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，故而向心力也相等。但解题易错点在于两星球的质心间距并不等于各自做匀速圆周运动运动的轨道半径。即上文提到的 ≠ 。
设星球A、B各自做圆周运动的半径分别为、，周期为T，则根据万有引力定律对A卫星分析可知： = ，式中 = （ + ）；又 = ，联立解得： = 。
（2）T2的求解方法中，就涉及到了环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动这类模型，其中两星球的质心间距等于环绕天体做匀速圆周运动的轨道半径，即上文提到的 = 。
设地球和月球的球心间距为，地球和月球质量分别为、则由第一问可知： = ；当月球绕地球做匀速圆周运动时，地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做匀速圆周运动的向心力，即有： = ，解得： = ；代入数据解得：（）2 = 1.012。
【点评】：通过比对不难发现，该题涉及的问题即为上文中提到的质心间距以及轨道半径这两种不同的距离之间的差别。在解题时应格外谨慎，不能盲目套用公式。
例2：在某行星上以初速度自地面竖直向上弹射一个小球，用秒表测得小球经时间落回地面，已知该行星的半径为，如果在该行星上发射一颗卫星，则卫星在该行星表面附近环绕的周期为多少？（行星表面无空气）
【解析】：分析题目可知，该卫星是近地卫星模型。在上文中提到过，对近地卫星模型而言，卫星和星球的质心间距等于该卫星的轨道半径，也等于该星球的半径。即 = = 。
设该行星表面的重力加速度为，质量为，卫星质量为。则由运动学规律： = ；在星球表面，有： = ；卫星做匀速圆周运动的向心力由行星对其的万有引力提供，故有： = ；又由题意： = = ，联立解得： = = = 。
【点评】：在这道题中，所涉及的长度关系是上文中提到的质心间距、星球半径、轨道半径三者相等的情况。这类问题的解决过程中，要特别注意黄金代换式的合理应用。
2 两个周期的区别
（1）公转周期：公转周期是行星绕恒星或是卫星绕行星转动一周所用的时间。卫星的公转周期一般都由万有引力提供向心力这条思路求解，即由 = 解得，又由于公转周期一般比较容易测得，有时候也可通过反向代入，解出有关中心天体的一些具体参数。
（2）自转周期：自转周期是一个天体沿自转轴自转一周所需的时间。
要注意到二者一般并不相等，比如地球的公转周期约为365天，但自转周期仅有24小时。某星球自转周期求解是学生的一大难点，很多学生在解题过程中也容易混淆二者。以下面为例：
例3：已知地球质量为，半径为，地球表面赤道处重力加速度为，万有引力常量为。试根据以上数据求出地球自转周期。
【解析】：很多同学会直接由 = 得出错解 = ；实际上这里解出的T并非地球自转周期，而是近地卫星贴着地球表面在飞行时的公转周期。事实上，题目中给的条件“赤道处的重力加速度”是解决本题的关键。我们知道，在地球表面，万有引力分为了两个分力，其一是重力，其二是物体随地球自转的自转向心力。应有，仅仅在地球的赤道处，由于这三个力都指向地心，所以可以将该矢量式写成标量式。其中，利用自转向心力可以求解地球自转周期。
设地球自转周期为，赤道处有一质量为的物体正随地球自转，则应有 = + ，即 = + ，解得： = 。
【点评】：这道题目是一道典型的自转周期的求法的题目。通过这道题目的讲解，力求能让学生对两种不同的运动周期加以区分，在解题时能够选择正确合理的方法进行求解。
练习：质量为的物体在某星球“赤道”的重力比“两极”小10%，该星球的自转周期为，则当该行星的自转角速度为多少时，物体能在“赤道”上飘起来？
【解析】：在星球上，两极处的万有引力完全等于重力，赤道处的万有引力等于重力和自转向心力的代数和。已知自转周期，即可以表示出自转向心力，从而解出近地轨道上的万有引力，由该万有引力提供向心力，即可解出需要飘起来所对应的角速度了。
= + ， = 10 ，又物体漂浮，即有 = ； = ，即10 = ，解得： = 。
月球引力常数范文第5篇
1990年，人们在南极发现了一块很不寻常的月球碎岩。月球的这块碎岩是怎样来到地球南极的呢 ?
众所周知，月球和所有太阳系天体都是有许多细小碎屑物质聚集而成的。在大约40多亿年前，地球和它的卫星就达到了现在的状态，但还会有一些残存天体撞击它们。只是现在这种碰撞的频率减少了很多。
我们从存留在许多天体上的陨石坑中看到了这种碰撞的迹象。在地球上这种迹象已经大部分被擦毁掉，但在月球上，碰撞的痕迹未受影响，表面布满了陨石坑。每个陨石坑都是一个流星体以每秒20英里左右的速度撞击月球造成的。这样的碰撞，会在月球表面造成巨大的爆炸，并溅射出月面物质。
同样的过程在地球上也发生过，不过，地球引力使得被溅射出的物质要离开地球必须具有每秒7英里的速度，甚至一颗大陨星的碰撞也不能产生这样的速度。于是爆炸物质又落回到地球上来。月球是个小天体，吸引力较小，物体要逃逸出去仅需要每秒1.5英里的速度就可以离开月球了。
地球经常受到小陨星的轰击，这些陨星的大多数是原初的太阳系物质，另外一些陨星是已死亡的彗星的残余，只有少数陨星是月球碎屑。
陨星中至少有90%是岩石性的物体，从地球本身所有的岩石中辨别出这些陨星并不容易的，除非这些石质陨星降落是被实际看到，否则很难判定其陨落的位置。即使它们是陨星，也会随着时间的流失被地球本身物质所污损。
由于地球南极覆盖着一层厚厚的完整的冰层，人类不可能带去岩石，更不能用其他方式使一块岩石平躺在冰上，因此探险家们在南极的冰面上碰到的任何一块岩石，都必然是陨石。正是这种例外，才使得人们以历前所未有的极大热情研究陨星。
我们怎样辨别出一颗陨星来源于月球呢 化学分析告示我们，地球和月球虽然是由相同的化学元素组成的，但是这些元素出现的比例是不同的，因为两个天体大小不同而且有不同的历史。因此，从某种意义上说，不同元素的比例代表着行星的一种指纹。
7、下面关于月球碎屑来到地球的解释，正确的一项是( )
A 月球被撞击的频率高，所以撞击后的碎屑逃逸出来的机会较多
B 月球质量轻，引力小，所以撞击后的碎屑能以较低的速度逃逸出来
C 月球的物质细小轻微，所以撞击后的碎屑很容易逃逸出来
D 月球离地球最近，所以撞击后的碎屑很容易落到地球上来
8、下列有关辨别地球上陨星的说法，正确的一项是( )
A 因为地球上很少留下陨石坑，所以辨别陨星很困难
B 因为来自月球上的陨星很少，所以辨别陨星很困难
C 因为大多数陨星是太阳系中的原初物质，所以辨别陨星很困难
D 因为陨星很容易被地球物质污染和损坏，所以辨别陨星很困难
9、对人们以历前所未有的极大热情研究陨星的原因，理解恰当的一项是 ( )
A 因为在南极得冰面上很容易看见岩石 B 因为在南极发现的岩石保存得最完美
C 因为在南极发现的岩石一定都是陨石 D 因为南极探险激发了人们科研的热情
10，对文中指纹一词的理解或说明，不正确的一项是( )
A 指纹是一种比喻的说法 B 指纹加上引号表明要重点强调
C 这里的指纹是指独特的化学构成 D 这里的指纹要靠化学分析来鉴别
