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大学线性代数知识点范文第1篇
【关键词】线性代数；课堂教学；教学主线；几何观点；代数史
线性代数及微积分（常称为高等数学）、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.
一、教学中必须把握两条主线
如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.
1.第一条主线是线性方程组
求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.
2.第二条主线是二次型的标准化
解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.
在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.
二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识
大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.
（5）的解即为方程组（2）的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.
三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程
前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.2008年，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》（the Princeton Companion to Mathematics），这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.
四、结 语
线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.
【参考文献】
[1]同济大学数学系编.线性代数[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.
[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012（4）：13-21.
[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.
大学线性代数知识点范文第2篇
关键词：独立学院；线性代数；数学建模思想；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）12-0039-02
近年来，我国独立学院发展迅速，目前国内独立学院已有三百多家。独立学院是由普通高校依据教育部下发的《关于规范并加强普通高校以新的机制和模式试办独立学院管理的若干意见》，借助社会力量以新模式、新机制共同举办的一种新型办学形式的本科层次的院校，主要办学目标是培养具有综合素质的新型的应用型人才。线性代数是独立学院理工类专业一门非常重要的必修的公共基础课程之一，它具有较强的逻辑性、抽象性和应用性，它是培养学生的解决实际问题能力、逻辑思维能力和创新能力的重要途径。随着计算机科学技术的飞速发展，线性代数的理论得到广泛的应用，通过与计算机的使用结合，已经成功应用到生物技术、国民经济、工程技术、社会科学、金融、航天等各个领域。[1]但是，很多独立学院对线性代数这门课程的重视程度不够，课时安排较少，缺少实验课时，很多教师在线性代数的教学过程中只能完成线性代数的理论教学。学生在学习过程中感觉线性代数的理论知识具有较强的抽象性、逻辑性，学习难度大，大大降低学生的学习兴趣。因此，非常有必要对线性代数课程的各个环节进行教学改革，在教学过程中融入数学建模思想，让学生了解如何利用线性代数理论去解决工程技术、生物技术、金融等实际问题，激发学生的学习兴趣。
一、将数学建模思想融入到独立学院线性代数教学中的重要性
目前，大部分独立学院线性代数课程体系构建都是照搬母体学校的课程体系，教学内容抽象、单一，教材过于追求严密性，缺少与各学科的联系，没有体现数学建模意识，没能让学生真正感受和接触到线性代数理论知识在工程技术、生物技术、金融等各领域的应用，学生无法意识到学习线性代数理论知识的实用价值。目前国内许多独立学院数学类课程中也增加开设数学建模和数学模型课程，但多数是以选修课形式开设，受益学生范围较小。数学建模是联系数学相关理论知识与实际问题的桥梁，数学建模在科技发展中的作用越来越受到数学界、航空界等各界的重视。为了适应当代社会科学技术发展的需要，数学建模已经在大学数学教育中逐步开展，因此，很多高等院校纷纷对基于数学建模教学和竞赛的数学类课程进行教学改革。在独立学院线性代数教学中融入数学建模思想，让学生感受到线性代数知识不仅能够为深入学习专业知识提供必要的数学基础外，还能在实际应用中起到重要作用，同时可以激发学生的学习兴趣，提高课程的吸引力。因此，将数学建模思想融入独立学院线性代数教学中有着十分重要的作用。
二、在独立学院线性代数教学中融入数学建模思想的途径
1.将数学建模的思想融入线性代数定义教学中。线性代数中复杂抽象的定义都来源于实际问题，因此，在讲授线性代数的定义时可以选取一些生动形象的实际例子来讲解定义产生的背景、产生的过程。通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入，使学生感受到由实际问题背景转化为数学定义的方式和方法，逐步培养学生的数学建模思想。[2]矩阵是线性代数中的一个基本概念，在工程技术、生物技术、金融与生产实践中有许多问题都与矩阵有着密切的联系，都需要用矩阵理论来处理。因此在矩阵定义的引入时，可以介绍一些矩阵概念产生的背景。我们可以发现这类问题所涉及的数据都可以用矩形表来表示，这样的矩形表称为矩阵。这样就很自然的引入矩阵的概念。通过实际应用背景介绍线性代数中的定义，学生学习起来更加清晰明了。
2.融合相关学科，提高学生解决实际问题的能力。由于大部分独立学院学生家庭条件比较优越，这些学生存在一些共同点，他们的学习基础比较差，因此学习能力、兴趣相比普通二本以上院校的学生存在一定的差距，这是造成独立学院学生的数学基础两极分化比较严重的原因。因此，在讲授线性代数理论知识时，要根据独立学院学生特点，适当讲解与学生相关专业的实际例子，引导学生进行分析，建立简单的数学模型并求解，得出相关结论。这样不仅能给学生灌输数学建模的思想，也能让学生体会线性代数理论知识能解决专业的实际问题的重要作用。针对不同专业的学生，在讲授线性代数实际例子的数学模型时应该有不同的侧重点，例如针对经济管理专业学生，讲授矩阵的乘法时，以产品成本为例题；在讲授特征值和特征向量的时候，以人口流动为例题。[3]在讲授逆矩阵知识时，可以针对不同专业的学生讲授与专业相关的例子，例如对计算机专业的学生，我们可以讲如何破译密码问题的实例，对生物科学专业的学生，我们可以讲如何预测动物繁殖问题的实例。
3.在独立学院线性代教学活动中增加数实验课。随着计算机科学技术的飞速发展，很多独立学院在线性代数教学中增加数学实验课，提高学生应用数学软件MATLAB解决线性代数相关问题的能力。在学生基本掌握了线性代数的理论知识、基本方法的前提下，我们可以在教学过程中引入计算机等辅助工具，使一些复杂的计算和推导过程在计算机上使用数学软件MATLAB得以实现。例如，由于向量组的线性相关性的理论知识相对比较抽象，在讲授这些理论知识时，我们可以利用MATLAB数学软件，结合图形讲解从一维、二维、三维向量逐步推广到n维向量的线性相关性的各种情形。独立学院以培养具有综合素质的新型应用型本科人才为主要办学目标，因此非常有必要对线性代数这门课程教学方法进行深入改革，加强与和完善线性代数的实验教学平台和教学手段，使学生能够很好地掌握计算机及各种计算机软件在数学中的应用，增加开设线性代数数学实验课程。
近年来，很多独立学院积极参与全国大学生数学建模竞赛，同时也取得不少成绩。数学建模是综合运用数学知识、计算机等知识分析、解决实际问题的过程。因此，线性代数的教学改革是势在必行的，将数学建模思想融入到教学环节中去能提高学生的分析处理问题的能力以及解决实际问题的能力，同时可以培养学生的创新能力。
参考文献：
[1]莫京兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程，2010，6（29）：213-214.
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[3]黄志刚，孙桂荣.民办二级学院“线性代数”课程的现状与改革[J].苏州市职业大学学报，2011，2（22）：59-61.
大学线性代数知识点范文第3篇
Abstract： This paper discusses the characteristics of linear algebra teaching.The importance of mathematical experiment is analyzed.Through the analysis of the present situation of the teaching of linear algebra at home and abroad， the significance of the teaching reform of linear algebra is highlighted.
关键词：线性代数；数学实验；MATHEMATICA软件
Key words： linear algebra；mathematics experiment；MATHEMATICA software
中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）15-0254-02
1 线性代数教学的特点
线性代数是数学的一个重要分支，是一门有重要应用价值的学科，特别在工程测量中更是处处离不开线性代数。线性代数的计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要的作用。它不仅是一门好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科。线性代数对于刚刚升入大学的新生来说比较陌生，在高中学习的时候没有太多基础，因此需要老师讲解得更紧详细和耐心，需要对原有的传统教学模式进行改革，增进学生们对于线性代数学习的兴趣。
线性代数作为工程数学体系和经济数学体系中的一个重要组成部分，是理工科本科生的一门重要基础课。通过这门课程的学习，使学生获得关于行列式、矩阵、向量组及线性方程组等有关内容的基本概念、基础理论知识和常用的运算方法，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。当然，线性代数与工程测量专业有着密切联系。人们把工程建设中的所有测绘工作统称为工程测量。实际上它包括在工程建设勘测、设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作。它是直接为各项建设项目的勘测、设计、施工、安装、竣工、监测以及营运管理等一系列工程工序服务的。可以这样说，没有测量工作为工程建设提供数据和图纸，并及时与之配合和进行指挥，任何工程建设都无法进展和完成。而测量平差是工程测量专业的核心课程，是测量作为一门学科进行发展的理论基础，因此掌握和发展这门课程，是每一个测量工作者的任务和使命。这门课程涉及高等数学的求导，线性代数与概率论的相关知识。
针对目前《线性代数》课堂教学中存在的问题，提出新的教学模式和方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大效能地提高线性代数课程的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。线性代数教学的一个很重要的目标，就是提高学生的运用线性代数知识去解决实际问题的能力。那么如何提高学生分析实际问题、解决问题的能力呢？这就要求我们在教学过程中，注重理论知识的传授的同时，也要注重线性代数中数学实验的教学。因为以往的教学方法使得学生在处理工程测量的实际问题的过程中，当需要用到线性代数的知识时，学生往往不知该如何去处理。因此，对于以后线性代数的教学，在重视线性代数理论知识的前提下，也必须注重数学实验的教学。这样有利于学生的知识、能力和素质的全面培养，丰富活跃广大学生的课外生活。
2 数学实验与MATHEMATICA软件的意义
数学实验是将学生学过的大学数学类课程的抽象理论知识和专业知识，通过对MATHEMATICA或MATLAB等重要数学软件的学习，引导学生利用软件动手上机演算求证和处理数学问题，让学生获得用数学知识和计算机解决实际问题的成就感，改变学生“上课记，考试背”的学习方式，培养学生分析、思考问题的习惯。
线性代数课程由于学时少、概念多、内容抽象，使得非数学专业的学生在学习和理解该课程的过程中感到有些困难。传统的线性代数教学重点放在理论推导上，造成学生既不能充分掌握理论知识，也看不到这门课程的实际应用价值。以MATHEMATICA等数学软件为工具，将线性代数跟数学软件相结合，是数学教学方法的一种新模式与尝试，是线性代数教学改革的突破口，它可推动线性代数等大学数学类课程教学体系、教学内容和方法的改革。
3 线性代数教学改革现状
由于高职学生普遍高考成绩不理想，数学基础相对比较差。课时安排比较紧，大多数老师采用满堂灌的模式，大部分学生难以跟上老师的进度。而今高等职业教育理念有了重大变革。高等职业教育的定位、人才培养模式、教学体系和质量保证都面临着种种新的挑战。
很多学者针对高职线性代数教学中普遍存在的问题，文章从教学理念的转变、教学内容的整合、教学方式与方法的改革等方面，进行了有益的探索和实践，取得一些较为显著的教学效果和科研成果。王跃恒[1]等发表了《“以学生为中心”的线性代数课程教学研究与实践》的文章；白旭英[2]等引入MATLAB进行线性代数教学；陈向勇[3]等在湘南学院学报发表了《线性代数课程教学改革探索》；齐圆华[4]、孙文兵[5]、张雪峰[6]、童姗姗[7]、辛德元[8]、任丽丽[9]、陈莉[10]等都对线性代数教学改革以及将数学软件融入到线性代数教学中进行了很好的尝试。
高职教育主要是培养“应用型”人才，高职教育中的线性代数课体现职业院校的特点，突出为专业课服务的意识。工程y量专业是我院的重点专业，在线性代数教学中，我们始终在摸索以及与专业教师探讨。很多专家学者都进行了探讨，他们一致认为，改革传统的线性代数课的教学方法是当务之急。不能以“学术型”、“理论型”作为人才培养目标。应该强调其应用性、学生思维的发散性、解决实际问题的自觉性，而不应该过多的强调其逻辑的严密性、思维的严谨性。高职“线性代数”作为专业课程的“工具课”，它必须提供“必需、够用”的有关知识基础，以满足于专业课程的需要。
根据国内外线性代数课程教学改革和线性代数课本身发展的趋势，提高学生利用线性代数知识解决实际问题的能力将是线性代数课程教学改革的一个很重要的目标。因此，在线性代数课程教学过程中利用MATHEMATICA等数学软件计算线性代数知识方面的问题，将线性代数融入数学建模、数学实验将会是一个有益的尝试。
4 线性代数教改中拟解决的P键问题
基于数学实验的现行线性代数课程教学环节一体化研究。研究如何充分利用现有的实验室软硬件为技术平台，把数学实验蕴涵的新理念、新技术和新方法应用于现行线性代数课程教学的设计、实施、评价和管理的全部过程，使各教学环节把数学软件、数学实验融合为统一的整体。
结合工程测量特点在学习《线性代数》同时，学习MATHMATICA这一数学软件，删除部分内容（比如：计算行列式的对角线法则），精简部分内容（行列式的定义的逆序数，矩阵的初等行变换与解线性方程以及向量的知识统一都用初等行变换的方法）使得学生在掌握知识的同时学会利用计算机软件能更快速准确的解答出行列式、解线性方程以及与线性代数有关的线性模型等问题。我们希望将数学软件引入课堂以及精简部分教学内容后，能提高学生对线性代数的学习兴趣，锻炼学生爱钻研的习惯，更重要的是让他们学会用线性代数的知识以及数学软件解决自己所学专业的问题，也更大程度上培养了学生的数学思维，使学生能用数学建模的方法解决专业实验或实训中的数据以得到良好结果。
研究如何以多媒体、数学实验室和网络为主要载体，发挥人机交互技术的作用，创设出适合学生自主学习、合作学习和探究学习的学习情境，支持学生通过探索、体验和反思实现学习经验的建构。把MATHEMATICA数学软件操作融入现行线性代数课程的教学策略、教学效果的研究。包括基于数学建模和数学实验的教学内容组织策略、教学情境营造策略、教学活动组织策略和课堂管理策略等研究；基于数学建模和数学实验的各种教学模式的评价指标体系与评价工具的研究、各种教学模式的效果分析研究等。
5 结束语
改变线性代数只学习课本且只注重“学术型”、“理论型”这种传统的教学方式，在精简教学内容的同时，将数学软件引入课堂教学，教会他们如何使用此软件以及如何用此软件处理其专业数据、问题，体现了高职院校培养人才的模式“知识够用、重在操作”原则。对培养高职院校学生应用数学方法、数学软件处理专业问题有很大的价值。
参考文献：
[1]王跃恒，孙倩，张少峰，韩松.“以学生为中心”的线性代数课程教学研究与实践[J].湖南工业大学学报，2010，24（2）：99-101.
[2]白旭英，陈小蕾.引入MATLAB进行线性代数教学的探究[J].价值工程，2011，30（34）：210-211.
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[4]齐圆华，李志平，杨亚辉.数学建模思想融入高职高等数学的探索与实践-以线性代数模块教学为例[J].教育教学论坛，2015，21：146-148.
[5]孙文兵，唐昆山，刘琼.Matlab软件在高等数学中的应用[J].邵阳学院学报.2015，12（3）：8-13.
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[7]童姗姗，朱玉清，连冬艳.教学实例的线性代数课程教学方法探讨[J].河南教育学院学报，2016，25（1）：25-29.
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大学线性代数知识点范文第4篇
[关键词]线性代数；直观性；几何空间；图解法
[中图分类号]O151.2[文献标识码]A[文章编号]1005-6432（2013）37-0146-02
1前言
线性代数作为经管类学生的一门重要的数学基础课程，对培养学生的计算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力等方面发挥着重要的作用。由于经管类学生有的高中是文科，所以对于数学类知识掌握的不是很好。传统的教学法比较偏重理论的系统性，往往对线性代数在其他领域的应用重视不够；内容抽象、枯燥，定义太多，导致学生对线性代数望而生畏，没有兴趣也没有信心学习这门课程。
2当前线性代数教学模式存在的问题
目前，高校的经管类线性代数教学过程中存在着很多问题，主要体现在：
第一，经管类学生对于数学的独立思考能力较差，在学习具体内容时，是知其然不知其所以然，解题时只会套公式，不能在理解的基础上灵活地应用。因此，这导致他们不能系统的理解和掌握线性代数知识，不能有效地将数学知识用于解决实际问题。
第二，线性代数本身就是一门纵横交错，前后联系紧密、环环相扣、相互渗透的课程，其应用范围广泛，处理问题方法灵活多变。现行的教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，很少能和其他学科知识或生活中的实例紧密联系起来[1]。学生没有产生学习线性代数的兴趣，甚至产生厌学的心理情绪和增加学生的心理压力，导致课堂气氛不活跃，进而直接阻碍素质教育目标的实现。
3解决方法
31培养一种抽象思维方式
抽象思维的能力是可以被训练的，方法之一就是通过线性代数等相关数学课程的学习来培养。这门课程会告诉你n维空间，甚至一般的仿射空间，这些都超出了现实的直观几何范畴，实际上，要利用现在发达的计算机技术处理实际问题，就必须将问题抽象化，经过计算机处理后再回到现实问题的处理上，这一点对工科类学生尤为重要。
32问题驱动
所谓问题式教学法，就是以提出问题、分析问题、解决问题为线索，并把这一线索始终贯穿整个教学过程。即教师首先提出问题，学生带着问题自学教材，理解问题、讨论问题，最后教师根据讨论的情况，有针对性地讲解，准确地引导学生解决问题。这种教学法操作简便，适合独立学院学生的特点，实践效果良好。问题式教学法改变了教师“以讲为主，以讲居先”的格局，调动了学生学习的积极性和主动性，注重了学生自学能力和积极探索精神的培养和锻炼，提高了学生运用知识的能力和水平。
33调动学生学习兴趣
兴趣对学习有着神奇的内驱动作用，能变无效为有效，化低效为高效。培养学生学习线性代数的兴趣，首先要让学生在思想上认识到，在科学技术的飞速发展的今天，线性代数的理论已经广泛应用到工程技术、国民经济、生物技术、金融、社会科学等各个领域。其次，在教学过程中，我们可以穿插数学史的介绍，让学生在教学中，指导学生静坐有节奏地呼吸，闭目深思，注意力集中在一个感觉表象上或多次重复的暗示语。通过自我暗示、自我命令、自我设想等方式对自己施加良性影响。因为当学生学习焦虑水平为中等程度时，有利于技战术水平的提高。以提高学生的潜意识能力以及对动作的记忆和熟练程度，增强自信心。
在教学实践中，积极开展“老师与学生互换角色”的教学方式，选择合适内容章节，鼓励每个学生都参与教学活动。这种“教学相长”的方式大大激发学生的学习兴趣，充分调动了学生的积极性，线性代数课堂的气氛变得生动有趣。因此，线性代数教师在教学过程中应不断的改进教学内容、方法，在学生认知能力的基础上，结合专业特点，选择简单、直观、有代表性的应用实例引入到教学中来，尽量使教学新颖有趣，从而不断提高学生学习线性代数的兴趣。
34教学中强调应用性
培养学生应用线性代数知识的能力。现有的《线性代数》教材，无论是在内容上还是在习题上，都没有涉及线性代数知识在经济、管理，或者在其他方面的应用。因此，许多的文科大学生都向教师提出了同一个问题：我学了线性代数的知识怎么用？针对这个问题，我们在教学的过程中，努力将线性代数知识与所学专业相结合，通过示范例题和习题，培养学生应用能力。对经济、管理专业，我们选择适合专业特点的实际问题，以加强学生对线性代数知识的理解、掌握和应用。选择适合专业特点的实例，使学生从中体会到学有所用的感觉，同时也强化了学生的应用意识。
35借助三维几何空间
对线性代数中的许多概念和结论，既可以给出几何的解释也可以给出代数的解释。其中向量空间的一个具体模型就是二维或三维的现实物理空间或几何空间。学生在中学已经学过三维物理空间中关于向量及其线性运算的知识，因此可以借助学生已有的关于三维向量的知识来理解n维向量的有关知识。在三维几何空间中，向量用有向线段表示，向量之间可以按平行四边形规律相加，也可以与实数作数量乘法。在讲解施密特正交化方法时，利用二维和三维空间中公式的几何解释，不仅使学生了解公式的思想来源，还可以利用图形记忆公式。
4结论
教学方法的改进是无止境的。只有结合学生的实际情况，因材施教。帮助学生理解内容、提高能力，使教学变得形象、直观、生动，并且结合多媒体课件以及有关数学软件的应用，提高学生的感性认识和直观印象，才能提高和激发学生的学习兴趣和积极性。
参考文献：
[1]孙杰.应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报，2009（25）：21-22.
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[5]赵延明，王志宏.近代数学对经济学发展的整体影响[J].中国市场，2009（40）.
[6]切洛.浅谈民族地区高等代数专业教学的改革问题[J].中国市场，2010（52）.
[7]赵延明，王志宏.近代数学对经济学发展的整体影响[J].中国市场，2009（40）.
大学线性代数知识点范文第5篇
关键词 认知特征 启发式教学 主线式教学思路
中图分类号：G642 文献标识码：A
0 引言
线性代数是大学生进入大学后接触到的第一门代数课程，它为讨论矩阵计算、代数特征值等问题奠定基础，也为计算机应用、数字信号处理、网络开发等等工程领域的研发工作提供有力的工具，但是如何在有限的教学时间内（一般30～50学时），让学生理解并掌握行列式、矩阵、向量（组）及其数值计算并对线性空间有基本的认识，培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力并非易事。因此，需要对学生的特点和课程本身的特殊性有足够的认识，在此基础上进行有机的整合，才能快速而高效地完成教学工作。
1 大学生的认知特征
从教育心理已经得知，人的学习能力是具有年龄特征的。比如粗略地讲，人从6岁到14岁左右是记忆的最佳期，这时的记忆力常常表现为善于死记，过目不忘，这种能力在15岁以后逐渐衰退。15岁以后的记忆越来越依赖于理解性记忆。18～19岁的大学生正处在由死记硬背的记忆向理解性记忆的过渡中，有学习热情但学过之后如不加深理解记忆则遗忘较快，如果这时不能正确处理好二者的关系，将会严重影响以后的学习，甚至会对学生造成心理伤害，进而给社会和学生的家庭带来不可弥补的损失。
线性代数课程一般在大一下学期开设，此时学生刚适应大学生活，正处在由中学生的学习习惯向大学生的学习习惯转变。在教学的过程中应重点指导学生怎样理解所学习的知识，在理解的过程中进行记忆，从而减弱时常遗忘带来的困惑。这一阶段经常有学生会问学习线性代数有什么用处？有的老师回答：“现在把基础打好，将来自然有用”。或者说：“既然各个大学都在开设这门课程，说明它的用处肯定很大”。这样就错失了一次让学生理解线性代数的机会，我们完全可以利用方方面面的例子来给学生说明这个问题。比如在测量及其数据的处理中会用到矩阵方面的一些简单例子，可以介绍给测绘专业的学生；再比如微软新开发的Bing搜索引擎就用到了大量的转移矩阵，这可以介绍给计算机等相关专业的学生……我们要采用各种方式、方法增加学生对线性代数的了解，激发他们的求知欲望。
2 线性代数课程的特点及授课策略
纵观线性代数的各类教辅书籍以及历年考研辅导资料，无不提及：线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后联系紧密，对于抽象性与逻辑性的要求高。事实也是如此，但这能为我们学习线性代数不可逾越的障碍吗？当然不是！我们一直坚持以学生“理解”为最基本的原则，为此，在采用启发式教学方法授课的过程中密切关注学生的学习状况，不断改进教学设计，提出了“一个问题，三把工具，多种用途”的主线式课堂教学思路。
线性代数是学生进入大学后接触到的第一门代数课程。由学生自己提出问题的可能性不大，因此在开堂第一节，我们明确提出线性代数课程的主要任务是研究如何解线性方程组。对于线性方程组大家都已经很熟悉了，那么对于解线性方程组，我们还有哪些问题没有解决呢？经过思考、回顾发现：第一种是当方程中未知数个数较多时，我们不易求解；第二种是当方程中未知数个数和方程个数不相等时，解不易表示。要解决这些问题显然无法直接入手，因此，从我们最熟悉的二元一次方程组开始进行讨论，从而引出二阶行列式的概念，进而介绍三阶行列式，直至n阶行列式。利用Cramer法则，可以解一部分线性方程组，但学生会感觉用行列式计算并不简单，这时，我们适时地给他们介绍相应的数学软件，如Matlab等来降低计算复杂度，消除学生对数学知识的畏惧感，提高学生的实际动手能力，激发学生的学习兴趣。通过对Cramer法则的讨论，学生会发现Cramer法则用于解线性方程组实际上是有很大的局限性，怎么办呢？这时学生可以自己提出问题了。
为了解决这个问题，给学生介绍一种新的工具：矩阵。带着些许疑惑，对矩阵的基本运算进行讨论，当清楚了矩阵乘法和线性方程组之间的关系后，学生的心中隐隐感到了一丝光亮，当学习了逆矩阵之后，学生恍然大悟，原来如此。但紧接着就会发现，这只是一个表面现象，事实上，它只能解决和用行列式时同样的问题，做了原地踏步。重新开始吧，回到消元法，我们发现线性方程组的初等变换和增广矩阵的行初等变换之间存在着对应关系，由此找到了利用增广矩阵的行初等变换解一般线性方程组的方法。在这一过程中我们注意向学生渗透：由消元法开始最后又回到消元法的整个研究过程并不是简单的回归原点，而是产生了质的飞跃，这就是辨证法中关于“事物的发展是螺旋上升，波浪式前进”的基本观点。到此，仿佛关于解线性方程组的问题都得到了完美的解决，是不是这样呢？可以提示学生，从解的角度来考虑。出于对线性方程组解的结构的研究，又引入了第三种工具：向量（组）。进而讨论向量组的线性相关性，线性空间，以及将它应用于讨论二次型。
通过解线性方程组这样一个问题，我们把行列式、矩阵、向量（组）三种工具介绍给学生，最后介绍它们在其它领域中的广泛用途，既为进一步学习矩阵理论等理论课程奠定基础，也为其它专业课程的学习铺平了道路。
3 线性代数与实践相结合增强教学效果
我们以解线性方程组为依托，将行列式、矩阵、向量（组）、特征值、特征向量、初等变换、线性空间、线性变换以及相似矩阵和二次型等概念有机地联系起来，有利于学生从理论上进行理解性记忆，有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，而有意识地把数学软件引入线性代数教学，使之与线性代数的有关理论、方法相结合，可以增强线性代数的教学效果，培养学生的数学建模能力和数值计算能力。我们除了在课堂上讲授Matlab的一般知识之外，还开设了《工程数学》在计算机上的实现（Matlab版），通过切身体会，学生对线性代数中一些比较抽象的内容有了更加深入的理解；通过在不同领域的应用，学生对线性代数的重要性认识更加清楚，增强了学习动力；通过Matlab应用降低了计算的复杂度，增强了学生的信心。总之，通过实践学生对理论的理解更加深入，实际应用能力得到了显著提高。
基金项目：河南省基础与前沿技术研究计划项目（编号：082300410240）；信息工程大学理学院第四批教学建设立项项目（编号：LY12JG039）
参考文献
[1] 高隆昌.数学及其认识（第1版）.[M].北京：高等教育出版社；海德堡：施普林格出版社，2001.
[2] 马朝忠，杜院录.“整体化问题牵引”教学模式在线性代数教学中的实践与思考[J].教学与研究，2011.37（4）：59-61.
[3] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006.22（3）：1-8.
