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小学三年级数学应用题范文第1篇
关键词：小学数学；三年级数学；应用题；解题策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0215-01
笔者在多年的小学数学教学中，发现很多学生面对数学应用题不知所措、无从下手，或者对题目分析不透彻，欠缺分析能力，解题思路混乱。针对这种现象，笔者结合多年小学数学教学经验，并查阅相关文献资料，就小学三年级数学教学的现状进行分析探讨，并提出了相应的关于小学三年级数学应用题的解题策略，以期提高学生的应用题解题能力，提升数学教学效果。
1.小学三年级数学教学现状
1.1 教学方式单一，学习兴趣不高。很多小学三年级数学教师在课堂教学中，多年的教学方法都是"引入概念-举例讲解-布置课后作业"，教师在讲台上旁征博引，滔滔不绝地讲解数学知识，学生在下面听的昏昏欲睡。这种教学方法方式，没有给学生留足思考质疑的时间，无法与学生进行有效的沟通交流，以至很多学生觉得数学课堂枯燥无比，一到数学课堂时间，就提不起学习兴趣，课堂教学质量不高。
1.2 学生依赖性强，怠于独立思考。在当前的小学三年级数学教学过程中，依然存在着这样的教学状况：教师占据课堂主导地位，很多学生把教师当做权威，对教师的课堂教学十分信任，认为教师讲授的内容是正确的、不变的。学生按照教师在课堂中的教学思路去思考问题，逐渐造成学生对教师的依赖性强，怠于独立思考，遇到新问题，缺乏独立解决问题的能力。
1.3 解题思路混乱，欠缺分析能力。认真分析题目是正确解答数学应用题的前提条件。但是笔者在教学中发现，部分学生在面对数学应用题时，不能灵活运用所学数学知识解答问题，对题目中的条件要求分析不透彻，常受无关条件的干扰，或者不能有效运用题目中包含的隐含条件，欠缺分析能力，缺乏解题逻辑，解题思路混乱。
2.小学三年级数学应用题的解题策略
2.1 巧妙设计问题，引导学生分析思考。在小学三年级数学教学过程中，教师要结合当前阶段学生的智力水平和知识水平，设计有趣的数学问题，吸引学生的注意力和好奇心，循序渐进地提高数学题目的难度，在课堂中有意识地引导学生去思考，培养学生的数学思考能力和逻辑分析能力。
例如，教师可以先让学生从简单的加减法两步计算应用题入手，可以举一些贴合学生生活实际的例子，让学生产生熟悉感。比如教师可以举例：我们班有男生22人，女生21人，10月13日已有18人去体检身体，没有体检的有多少人？这个题目中的日期可能会对学生产生干扰，教师要引导学生提取题目中的有用条件，明确题目的问题是什么。然后再让学生思考：已有18人体检过身体，求没有体检的人，我们还需要知道什么条件才能求出来呢？学生可能会说：需要总人数。这时，教师继续引导：那么我们怎么得到总人数呢？此时，学生会知道，男生人数+女生人数=总人数，题目也就迎刃而解了。
2.2 提示解题思路，启发学生解题思维。提出问题是学习的开端，如何解决问题才是教学的目的。对于教师提出的一些重难点知识的相关问题，学生可能一时想不到解决思路。在学生努力思考过后还是没有头绪时，教师要适时引导，提示解题思路，启发学生思维，让学生产生豁然开朗的感觉，加深学生的印象。
例如，在带领学生学习过简单的数学应用题解题方法后，教师可以继续深入讲解，提高学生的审题能力。比如教师可以举有余数的除法应用题例子：一根绳子长27米，先剪下14米，剩下的每两米做一根短跳绳，可以做多少根短跳绳？教师可以让学生先自己思考，学生可能会对"两米"有疑惑，因为"两米"没有以数字形式写出，学生不确定它是不是有用的条件，教师要启发学生，寻找题目中的隐含条件。解答时会遇到不能整除的情况，教师可以继续提示：一根跳绳要用2米绳子，如果绳子长度不够2米，是不是就不能做成一根跳绳了呢？通过教师的提示，学生会豁然开朗，完成题目分析和解答。
2.3 加强实践应用，解决实际数学问题。俗话说：学以致用。教师要引导学生多观察、多实践、多思考，拓展课堂教学空间，将数学延伸到生活中去，启发学生去发现生活中的笛В鼓励学生利用已学数学知识解决实际问题。
例如，在学过年、月、日的知识后，教师可以给学生布置一项课后作业，让学生询问家人的生日，然后计算出生日相差的天数，教师要提示学生在计算中可能会遇到闰年的情况，让学生亲自参与到日常生活的数学应用中，体会到应用数学知识的乐趣，激发学生的数学学习兴趣，培养学生探索观察的良好学习品质。
综上可知，小学三年级数学教师要结合教学情况和学生实际，巧妙设计问题，引导学生分析思考，提示解题思路，启发学生的解题逻辑思维。同时，还要加强学生的实践应用，鼓励学生解决实际数学问题。通过多种举措，提高学生的应用题解题能力。
参考文献：
[1] 黄水河. 刍议小学数学应用题解题策略[J]. 小学教学参考，2013，32：81.
小学三年级数学应用题范文第2篇
〔关键词〕 数优生；数困生；应用题；表征策略
〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）22-0008-05
一、问题提出
当前国际教育改革一个非常明显的趋势是，其着眼点由关注教师的“教”转而日益重视学生的“学”。教育者们逐渐深刻地认识到，只有真正促进学生学习的教学才是有效的。随着认知心理学的兴起和发展，心理学家对学习者的内在认知加工过程的认识逐渐深入，学习策略成为教育心理学的一个重要研究领域。许多心理学家和教育工作者把学生掌握学习策略看作学会学习的一个重要方面。
应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点，儿童解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平，也代表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。1980年，全美数学教师协会（NCTM）就提出“必须把问题解决作为80年代数学教学的核心”的口号，并且主张“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”。而数学问题解决中最主要、最直接的形式就是数学应用题解决。应用题解决既是数学教育的重点，同时也是难点，学生应用题解决的学习心理也一直为心理学界所关注。
国内外的诸多研究都发现，很多学生存在不同程度的数学学习困难（mathematical learning disability，简称MD）的问题。学生的数学学习困难随着年级的升高会越来越严重，甚至延续到成年。因此，很有必要从学龄早期就开始关注数学学习，特别是关注应用题解决困难的问题。了解小学生应用题解决过程中表征策略的使用情况，发现不同类别学生间存在的差异，这对揭示学生学习和解决问题的过程，做好数学学习困难学生的认知分析和教育干预，帮助那些数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务具有重要意义。
本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：A卷、B卷）*3（年级：4年级、5年级、6年级），其中学生类型和试卷类型为被试间设计，学生年级变量为被试内设计，最后测量的因变量为使用表征策略的类型和数量。通过分析三个年级数优生和数困生在不同试卷类型试卷上使用表征策略的类型和数量差异，探讨小学4～6年级学生数学应用题解决中表征策略的使用特点及数优生和数困生的问题解决差异。
二、研究过程
（一）被试的选择
本研究在某实验小学中选取四、五、六三个年级，每个年级分别随机选取由同一数学老师任教的两个班，共六个班364人。其中四年级116人，五年级119人，六年级129人。在测验结束后，对测验试卷进行处理，剔除无效问卷共16份（其中四年级6份，五年级5份，六年级5份），剩余有效被试共348人。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班第二十个百分位内（后20%）；（2）让任课教师根据MD的操作定义和特点，对学生做出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；没有明显躯体或精神疾病。这样每个班级各挑出10名数困生。为了考察数优生和数困生在解题上的差异，我们又相应在每个班选出了10名数优生，以做对照研究。
（二）研究材料和工具
1.智力量表
采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。该量表经国内多次使用，已证明有较高的信度和效度。
2.数学成绩
采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分作为学生类别的划分指标。
3.应用题测验
在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学四、五、六年级的数学老师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和四年级没有学到的分数知识等内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了十道相对应的题目。
A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。
在问卷的最后要求学生对解题过程中使用的表征策略进行选择，问题是“你是用什么方法记住这些题目的条件的？请选择（可多选）A根据老师平时讲的套路、B根据公式、C多读几遍题、D画图、E记住主要的数字、F找出关键词分析数量关系。”参考前人的分类标准，将策略归为四类：凡是选择“根据老师平时讲的套路”和“根据公式”的归为直接迁移策略；凡是选择“多读几遍题”的归为复述内容策略；凡是选择“画图”的归为结构表征策略；凡是选择“记住主要数字”和“找出关键词分析数量关系”的归为关键信息策略。
正式施测前再次的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。
（三）研究程序
1.自编数学应用题测验的施测
每个年级的两个班同时进行，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测题，独立完成，时间为50分钟，到点收卷。指导语是：“同学你好！这些题目是为了了解你在解应用题时的一些具体步骤，不是考试也不是测验，答案对错不重要，重要的是详细地写出你解题时的思考过程，你可以使用任何帮助你思考和解题的方法，对你的回答我们会严格保密，不会向任何人公布。”强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。每次测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。
测验后根据学生对解题过程中使用的表征策略选择进行归类分析。
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。
（四）数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
（一）各年级表征策略使用统计
从表1可以看出，四年级报告的应用题表征策略最少，五年级最多。事后回溯访谈发现，其原因在于四年级学生由于概括和自我反省能力较弱，不能很好地总结和归类自己曾使用的表征策略，加上题目（特别是B卷）对多数四年级学生有相当难度，没做的题目较多；而六年级表征策略报告少的原因在于，A卷对多数学生而言比较简单，他们认为自己不需要什么表征策略就直接完成了题目，故没有报告。
3*4的独立性χ2检验表明，在策略使用特点上，不同年级间存在非常显著的差异，χ2（6）=18.876，p=0.004。具体而言，四年级虽然使用结构表征策略的只有6人次，但所占比例远远高于五、六年级。五年级关键信息策略的使用比例高于四、六年级，六年级内容复述策略的使用比例高于四、五年级。
数据还反映出三个年级使用结构表征策略频次均较低，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高，因此需要加强这方面的训练。
（二）不同年级表征策略使用比较
从表2可以看出，四年级不管是数优生还是数困生所报告的应用题表征策略都偏少，且数量上没有差异。原因前已述及，主要是由于学生概括和自我反省能力较弱和没做的题目较多。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=2.420，p=0.490，B卷班：χ2（3）=2.333，p=0.506）。由于策略使用次数较少，使用特点都不明显。
从表3可以看出，五年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=6.696，p=0.010），体现了数优生策略使用的优势。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=0.277，p=0.964，B卷班：χ2（3）=5.156，p=0.161）。结合具体数据可以看出，关键信息策略和模式匹配策略使用较多，B卷班数困生还较多使用了内容复述策略。
从表4可以看出，六年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=4.909，p=0.027），也体现了数优生策略使用的优势。
2*3和2*4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：χ2（3）=2.075，p=0.557）。结合具体数据可以看出，最显著的特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。
四、讨论
结构表征策略对题目结构的正确表征能够对解题起到促进作用，因为它是一种形象表征，形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力，以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理。结构表征策略是最有利于正确解题的策略，但三个年级被试都使用不多，因此要加强这方面的训练。
关键信息策略也是注重对应用题已知条件之间关系的表征，而对应用题中所涉及到的细节很少关注，它所占用的工作记忆容量也较小，并且由于在一些题型中这种表征方式也能够导致正确的解题，因此它也应该成为较多学生使用的策略。而模式匹配策略和内容复述策略对A卷之类常规题的解决比较有效，但从考察学生独立思考、灵活解决实际问题能力的角度来看，对二者较多的使用反而是思维层次不高的表现。
因此，还是应更加注重培养学生的结构表征策略和关键信息策略，使学生能够在最短的时间内达到最优的解题效果。而且从年级间的差异看，六年级策略的使用层次反而低于四、五年级，说明策略的使用和形成不随年级的升高而自然提高，更需要尽早加强训练。
总体而言，在问题表征策略的使用上，所抽取的这两类学生共同表现出很少使用对解题最佳的结构表征策略，机械的、刻板的策略使用较多的特点，张庆林、管鹏[1]的研究也证实了这一点。这说明无论对数优生，还是对数困生都应该加强问题表征策略方面的训练。在今后的数学教学中，表征策略的训练应作为一项重要的教学内容面向全体小学生进行。
五、结论及教育建议
第一，在表征策略的使用上，对于能够减少记忆负荷的结构表征策略三个年级的学生使用都较少，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高。这说明，在小学生中加强解题策略的指导是很有必要的。除了概念和规则的教学之外，还有一项重要的任务是引导学生掌握一定的数学学习策略，自己学会学习数学，为他们进一步的学习和终身发展奠定基础。
第二，五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少。四年级结构表征策略使用的数量虽少但比例较高，五年级使用关键信息策略比例较高，六年级使用内容复述比例较高。以往研究发现，到小学四年级时，小学生已掌握了基本的表征类型，已经基本度过“表征由无到有”的阶段，接下来的就是进一步的水平发展，即小学生尤其是数优生越来越倾向于采用优势表征策略来解决应用题[2]。因此，让有利于问题解决的表征策略成为学生的优势策略就显得尤为重要了，这需要引起教育者的重视并在教育教学中加以引导。
第三，总体而言，在问题表征策略的使用上，数优生无论从数量还是从质量上都要优于数困生，因此应特别注重对数困生的补救教学。数困生不同于其他学生那样能在教师的引导下自觉生成一些积极有效的学习策略，他们需要更为具体的学习策略指导和训练。教师应在了解数困生和数优生应用题表征策略使用不同的基础上，进一步研究哪种表征策略在哪个年龄段学习是最有效的，以便在最恰当的时机给予训练。
国内目前的小学教育中，由于班级人数过多，教师很难通过专门的个别辅导来帮助每一个数困生。国外的一个成功经验是为学习困难学生建立一个主流班级教育之外的教育场所──资源教室[3]。存在相同问题的学生在固定的课外时间进入资源教室接受特殊教育教师的专门辅导。这种辅导与当前数学教育中强调的建构主义的学习方式是一致的，数困生在小组学习中完成了社会建构和个人建构。
此外，有研究表明[4]，合作学习对数困生的发展大有裨益。在合作学习中，后进生能在优生的帮助下坚持完成作业，不仅在坚持完成作业的过程中逐步弥补知识的缺陷，而且能够模仿并掌握优生的良好的学习方法和思维技巧，同时能逐渐增强自信心和学习兴趣。更细致的方法和技术，如强化法、榜样示范法、策略训练和自我指导训练等[5]都值得借鉴。
参考文献
[1]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997，13（3）：11-14.
[2]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[3]李新宇.小学数困生加减应用题解题过程及补救教学的实验研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]张红梅，朱丹.小学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]庞国维.数学学习与教学设计[M].上海：上海教育出版社，2005.
小学三年级数学应用题范文第3篇
1.将应用题与阅读教学相融合，理解题意
有时学生碰到应用题束手无策，一片茫然，其实他们是对文字题意理解不清。为突破这一难点，我在应用题教学中首先教会学生阅读，如同语文阅读教学那样培养学生的审题能力。我们可以尝试以下做法。
读题、审题是解答应用题的一个重要环节，是学生感知信息数据的过程，阅读应用题必须勤思多想，心、脑、口、手并用，集中注意力去读题和审题。读题分为三个步骤，一是读后动口说，初步感知此题讲的是什么事、经过怎样、结果怎样。在读的基础上能复述题意，把题中感知的内容变成自己的语言，把题的意思说出来，也可同桌之间、小组之间或全班交流。如：三年级同学植树198棵，四年级同学植树214棵，五年级同学植的棵数比三、四年级的总数少85棵。五年级同学植树多少棵？读后让学生说出这道题讲的什么事？几个年级在植树？哪几个年级？你能用自己的话说说题的意思吗？想方设法让学生从不同角度，用不同语言去表达理解同一道题的意思，根据学生已有的认知经验，用自己的思维去理解题意，肯定会事半功倍。二是读后动笔圈，重点理解题意。拿起笔边读边动手圈点，勾、划、找出关键的字、词、语句、图形、数据等语言。理清脉络，让学生真正明白每个字都是珍贵的，每段句子都是富有思想的，特别是认真阅读后面的问题，这样阅读才有针对性。以上述应用题为例，读后让学生运用圈、点、勾、划出你认为关键的字、词、句来。学生不难找出：五年级的棵数比三、四年级总数少85棵，会得出五年级植树多，三四年级植树的总数少。三是读后动手画。多次细读后，也许就知道题中关键字、词、句、数据的意思。在读中理出条件与条件、条件与问题之间的关系。理清数量之间的关系，弄清解题思路后，然后动笔画一幅图、一个表格、一个线段图等示意图表示题意，将难以理解的内容简单化、直观化，使之一目了然。
2.借助线段图理解题意
借助线段图既可以将抽象的语言转变成具体直观的图形，化难为易，还可以培养学生的分析能力、表达能力、推理能力。所以，我认为线段图是应用题教学中不可缺少的部分。如小学一年级遇到这样的应用题：白圆有6个，黑圆有9个，白圆比黑圆少几个？老师先指导学生画圆形图，再过渡到画线段图。学生逐步学会画线段图、看线段图来理解题，这样就容易找到数量关系，学生真正理解了白圆比黑圆少几个的含义，也就知道了用什么方法来解答。又如二年级教师遇到简单的基础应用题，可放手让学生读题后，通过题意独立画出线段图，对于较难的变式训练的应用题，教师可给予指导和点拨，启发学生画出线段图理解题意。到了三年级时，可放手让学生大胆画线段图来帮助理解，教师给予个别指导。这样循序渐进，让学生慢慢养成画线段图来理解题意的好习惯。
3.借助游戏、表演理解题意
小学三年级数学应用题范文第4篇
苏联对数学教学进行重大改革（以下简称“大改”）是从1969年开始的。在这以前，小学是四年制，设算术课，主要内容有整数四则运算，分数的初步认识，常用的计量单位，简单的几何形体知识（包括长方形、正方形的面积和长方体、正方体的体积）。中学第一年（称五年级）和第二年（称六年级）的第一学期继续设算术课，系统地学习整数、分数、小数、百分数、比例以及几何初步知识（包括三角形和圆的面积等）。六年级第一学期算术课每周4课时，另外2课时开始学习代数。因此可以说，中小学一共以五又三分之一学年的时间教完算术全部内容。这在当时各国的算术教学中，是进度最快的，教学质量最高的。但是在苏联的中小学数学教学中，一直存在着学生负担重的问题。原因是多方面的，首先是教材的选择与安排问题。60年代初曾把一至三年级的教学内容顺次向下一个年级移一些，例如把100以内整十数四则运算从一年级移到二年级，把1000以内整百数四则运算从二年级移到三年级，把三位数乘除法从三年级移到四年级，但是并没有从根本上解决问题。主要是内容和要求偏难、偏高，在安排上也有重复。此外教学方法也存在一些问题，教得比较死，教学效率不高。
早在1957年，苏联心理学家赞可夫就开始研究小学教学改革问题，着重解决教学与学生的发展之间的相互联系的理论问题。与此有联系的是建立小学各科教学的新体系。1957年开始实验，到1961年，学生用4年的时间除学完原来小学四年级规定的算术内容外，还学了五年级的一些内容。以后继续进行改革实验，结果以3年的时间学完原来小学四年的算术内容，还多学了一些代数初步知识，从而初步建立起小学三年的数学教学新体系。后来他在实验总结中谈到他的新教学体系有以下几个特点：1.把教学建立在高难度的水平上（当然要严格掌握难度的分寸）；2.高速度地学习教材（也要注意速度合理，能促进学生的一般发展）；3.提高理论知识的比重。这些教学思想的改变，对当时传统的教学思想是个很大的冲击，对后来算术教学的改革产生了很大的影响。
二 60年代末至70年代一至五年级数学教材的改革
苏联在第二次世界大战后，科学技术有较快的发展，1957年卫星上天是一个重要的标志。随之而来对数学教学目的、教学内容提出了新的要求。正如后来公布的中学数学教学大纲中所指出的，“要求学生在数学的发展和知识、技能、技巧方面，必须为他们学习在现代生产条件下从事实际活动，为他们学习较高水平的课程（物理、制图、化学等）以及进一步在高等学校学习达到一定的水平。”当然，1958年以后，美欧各国的数学教育现代化运动对于苏联的改革也有一定的影响。
1964年末开始了起草中小学数学教学大纲的工作。1967年初公布了小学（改三年制）数学教学大纲（草案）。大纲中吸收了赞可夫以及其他专家的实验研究成果。1968年公布了中学（四至十年级）数学教学大纲（草案）。1969年小学一年级开始使用新教材，1970年四年级开始使用新教材。后来对大纲曾做了一些修订，相应地各年级数学课本也做了一些修改。
（一）这一时期一至五年级的数学教学内容
一至三年级：在算术方面，除教学多位数四则运算，分数的初步认识、常用的计量单位外，还增加了一些作为口算加、减、乘、除法的基础的运算性质，如和加上一个数，一个数减去和，和乘以、除以一个数等。新增加一些代数初步知识，如不等式，用字母表示数，求代数式的值，简易方程，列方程解应用题等。在几何初步知识方面，同原来的大纲相比，增加了圆的认识，图形的分解与组合，但删去长方体、正方体的体积计算（移到中学）。
四、五年级：除了把原来的中学算术内容学完（只教正比例），在代数知识方面，增加正负数，一元一次方程；在几何知识方面，增加的比较多，如合同图形，角的二等分线，补角，三角形内角和，三角形的分类，对称，平移，简单的尺规作图等。此外，还增加了集合的初步知识，如子集、交集、并集、集合的分类等。
可以看出，前五年不再单纯地学习算术，而编入一些代数，几何的一部分知识，并适当增加现代、近代的数学知识，形成一个综合的数学课程。这同原来的算术课程相比，是一项重大的变革。另外同欧美各国数学教育现代化运动后的五六年级相比，数学水平仍是比较高的。
（二）这一时期一至五年级数学内容的编排体系在编排上主要有以下几个特点：
1.减少整数的循环。例如在小学取消了20以内的四则运算这一圈，删去20以内的乘除法，而把20以内进位加法和退位减法并入100以内的加减法；把原来小学四年级的整数四则运算的系统整理并入新的四年级（中学第一年）。
2.加强知识间的联系，算术、代数和几何齐头并进，相互配合。在小学，以算术知识为主，适当出现一些代数、几何初步知识。讲10以内加减法时，就出现最简单的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后还出现列方程解一步应用题，二、三年级逐步增加难度。一年级还出现直线、线段、多边形、直角。二年级出现折线、圆、图形的分解与组合等。三年级教学长方形、正方形的面积计算。四、五年级则以算术和代数知识为主，配合几何知识，把算术和代数打通，按照数概念的发展统一编排，形成一个比较完整的体系。四年级首先讲自然数和自然数四则运算，结合除法出现分数概念及同分母分数加减法，同时配合出现等式、不等式、解方程、角、长方体体积。然后讲小数概念和小数四则运算，配合出现米制计量单位、百分数、比例尺、统计图、角的度量、三角形内角和及面积、尺规作图等。五年级先讲正负数，把数的范围扩大到全部整数。配合出现集合的运算、合并同类项、解方程、对称、平移、几何作图等。然后讲有理数，以正分数运算为主，适当出现一些负分数四则运算，还配合出现比例、圆的周长和面积，以及一些几何作图。在具体安排每一部分内容时也注意知识间的联系。例如，10以内的加减法，改变传统的加减分编的方式，使有关的加减法互相穿插和对应。对简单应用题，则把有联系的加以分
组，适当集中教学。
3.按照理论知识指导数学概念和计算的原则来安排教学顺序。有些概念如角、邻补角、合同图形等用集合观点来定义，把这些知识放在集合的初步知识之后。讲口算加减法是以“和加一个数”、“一个数减去和”等运算性质作为算理的依据，就先通过直观讲有关的运算性质，然后再讲口算方法。
4.统一了编写体例。60年代，小学算术课本基本上采用习题汇编的形式，对新知识举例讲解比较少；而中学算术专有课本系统地讲解新知识，另外有一本习题汇编供做练习用。这次统一采取了以习题汇编为主、适当讲解新知识为辅的形式，只是四五年级讲解的部分比小学的稍多一些。
这套大纲和课本经过几年的使用，出现了不少批评意见，主要有以下几点：第一，新增加的内容，学生难接受。例如，一年级要求学生列方程解应用题，二年级出现含有两步运算的方程，如72-（54-x）=52，学生形式地接受了，但不理解。四五年级教学集合的概念，并用集合的观点定义一些概念等。有些专家认为，“不应该把集合理论作为阐述中学数学的基础。”第二，教学内容过多，学生负担过重。第三，必须掌握的基本技能有所削弱。
1978年开始对小学数学教学大纲和课本做了一些小的修改，主要有：一年级完了只要求学好100以内的不进位加法和不退位减法，并能解答简单应用题，不要求必须学会解答两步应用题，同时把列方程解应用题移到二年级；二年级删去长方形周长的计算公式，三年级删去和差积商的变化，用字母表示数量关系。四五年级数学涉及中学数学全部课程内容，由不同单位拟订了几个大纲的修改方案，因为争论比较大，没有确定下来。
三 80年代一至五年级数学教材的改革
进入80年代，苏联对一至五年级数学教学大纲和课本进行了较大的修改。
1981年，苏联教育部公布了中小学数学教学纲目。一至三年级，强调数学课程的任务是“学习自然数的算术运算及其对最简单的量的应用，直观地介绍几种几何图形及其性质。”这就是说，代数初步知识不再作为小学的一项主要教学任务。只在教求每种运算的未知项时出现方程的形式。同时对除数是二、三位数的笔算除法适当降低了要求。四五年级数学课程的任务，强调“对小学学过的数学知识进行概括和发展，为学生学习系统的代数和几何课程做准备，学习代数和几何的极其初步的知识。”这就是说，降低了代数、几何的要求。具体调整的内容有：删去了有关集合的知识，等式的性质，几何的变换，较难的尺规作图（如把线段二等分，作角的平分线，根据所给的条件作三角形）等；简化了对称、解方程（改按已知数和得数间的关系来解），增加了最大公约数、球的认识，以及已知两点的坐标求它们的距离。1982年公布了新的教学大纲，明确规定不再以集合论的观点处理中小学数学，较多地注意发展和巩固计算技巧。具体内容与1981的教学纲目基本相同。
1984年，苏共中央制定了《苏联普通学校和职业学校改革的基本方针》，决定把小学学制延长一年，提早到6岁入学。1985年2月苏联公布了普通学校（小学4年，中学7年）的标准教学计划。稍后，又颁布了中小学数学教学大纲。其中四年制小学数学教学大纲是在原三年制小学数学教学大纲的基础上制定的，教学要求和程度基本相同，但是为了适应四年制小学提早入学的特点，把教学进度放慢，大体上把三年制小学前两年的内容安排在三年内学完，一年级改为每周4课时。二、三年级改为每周5课时。四年级的内容和教学要求与三年制小学三年级的基本相同，每周都是6课时。此外，大纲中还有以下几点修改：1.在10以内数的认识前面加强了准备课，主要增加比较物体大小、长短、形状，认识空间方位，初步认识时间，物体群的比较等；2.把11—20各数的认识和计算单划为一个阶段，加强了进位加法表和相应的减法的教学；3.100以内两位数加减法，教口算的同时增教笔算；4.进一步简化方程，小学只出现最简单的，如x-356=478，6×x=426之类，用方程解应用题也只限一步的；5.适当加强了简便算法；6.有些内容推迟出现，如大于号、小于号改在二年级教20以内加减法时出现，线段和用字母表示点、线段、角移到四年级。经过这样修改，切实降低了难度，减轻了学习负担。但是目前仍是少数小学试行，大多数小学仍实行三年制，七岁入学。在制定四年制小学数学教学大纲的同时，对三年制小学数学教学大纲也做了相应的修改（第一部分准备课没有变动）。新学制五、六年级数学教学大纲则在原来四、五年级数学教学大纲的基础上进行了修订。主要有：1.删去对称、合同图形；2.增加反比例的概念；3.增加计算器的初步知识。
1986年起，按照新大纲编写新课本陆续出版了一部分。这些课本除了在内容上符合新大纲要求外，初步看到还有以下几个特点：1.内容的编排更加系统，前后联系更加紧密。比过去的课本重点更为突出。例如，过去几何安排较乱，同算术知识联系较差，现适当集中，同算术知识联系有些改进。2.增加了例题，加强了新知识的讲授。四年制小学课本还部分地改变了习题汇编的形式，教学新知识与学生的练习适当分开，题量也适当减少。3.注意适应学生的差异。如另编有练习册或在原课本中编有难易不同程度的练习题，供选择。
总的来看，80年代苏联一至五年级的数学教学内容和要求，发生以下几个较大的转变：1.从算术、代数、几何基本上并重转为以掌握系统的算术知识为主，学习一些代数、几何初步知识，为系统地学习代数、几何做准备；2.从重视理论知识忽视技能、技巧转为理论知识与技能、技巧并重；3.从强调用集合论的观点、变换的思想等处理教学内容转为删去这方面的内容。但是这些转变并不意味着恢复到六十年代数学教育现代化运动以前的情况。由于加强了算术和代数、几何之间的联系，采取了理论知识与技能、技巧并重，扩展知识面的同时注意了降低难度、减轻负担，不是使改革全部后退，而是使改革更符合当前苏联的实际，同大改前相比仍然有较大的前进和提高。
四 近二十年来一至五年级数学教学方法的改革
（一）苏联一至五年级数学教学方法改革的过程
苏联一至五年级数学教学方法的改革是从60年代末、70年代初，随着数学教学内容的改革相应地开始进行的。改革以前，基本上采用传统的教学方法。50年代采用的主要是讲解法，尽管在讲解时注意运用分析与综合、归纳与演绎，但是以教师传授知识为主，难以发挥学生的主动性。有时运用问答式的谈话法，但是往往是知识的再现，而缺少启发思考。大量地运用着练习法，目的也主要是巩固和熟练所学的知识和技能。到60年代，由于提出了发展学生的认识能力，培养学生的独立性、创造性，在教法上有了一些改进。强调谈话法要注意启发性，在某些情况下还采用实验法或独立作业法。但是这种独立作业只是带有自学的性质，并作为教师讲解的准备。例如，课本中给出乘数中间有0的乘法竖式，让学生研究分析，找出乘法的简便方法，然后由教师讲解并加以概括。少数有经验的教师开始注意让学生独立研究一些例子，独立作出结论。
60年代末70年代初，随着数学教学目的、内容的改革，也提出了数学教学方法的改革问题。例如，《小学数学教学大纲》中强调，“教学方法的改革要集中在教学过程中，充分发挥儿童认识活动的积极性，发展儿童的独立能力。”《中学数学教学大纲》中也强调，“应当大力发展符合下述要求的教学方法：有利于提高学生学习数学的兴趣，使学生自觉掌握数学概念，有利于激发学生的积极性，有利于培养学生的自学能力，善于合理地和创造性地完成所得到的任务，独立获取知识。”
但是教学方法的改革并不是很容易实现的。由于更新教学内容，教师缺乏经验，掌握不好教学要求和教学方法。例如，小学增加了一些代数、几何初步知识以后，安排在三年中有计划地进行教学，引入概念是初步的，不能要求达到正式定义的水平。但是有些教师提前要求学
生回答“什么叫式子”“什么叫式的值”等问题。教学几何图形时，不是利用观察、制作、画图等方法，而只用语言文字的方法，把形式化的定义告诉学生。有些教师把他自己在中学学过的线段的定义教给学生。有的则是由于教师习惯使用传统的教学方法，不能随着教学目的的变化而改变教学方法。例如，在应用题教学时：正如苏联莫罗等著《小学数学教学法》中所说的，“许多教师一直到现在还没有在应有的程度上理解所发生的变化，在使用教学方法方面，仍然采用传统的办法。”另外有些坚持使用传统的某一种教学方法的专家、教学指导人员仍给教师以影响。莫罗等著《小学数学教学法》也曾指出过，“按照传统习惯给教师提出解一定类型（以前的教学大纲所列举的）应用题的教学目的，这种根深蒂固的传统势力一直到现在还在产生消极的影响。”苏联教育部长也曾指出过，经常看到某个专家“顽固地企图使人家接受他的思想”，“在讲授大纲的某一章节时只要采用他喜欢的那种教学方法才是唯一正确的”。
根据以上一些情况，苏联十分重视针对改革教学方法中存在的问题及时地给以指导。例如，1981年公布的中学数学教学纲目中就强调，“数学教师有权选择不同的教学途径和讲述大纲内容的方法。” 1984年苏联教育科学院教学内容与教学方法研究所发表一封教学法指示信中强调，“提高数学教学质量的重要潜力在于，改善教学过程的组织，提高科学教学法水平和综合技术教育的方向性。”“主要的问题在于组织学生的合理的学习性劳动和培养他们的独立思维能力。” 1985年《中学数学教学大纲》进一步强调，“衡量教师工作是否成功的标准，应该是学生学习数学的质量和教师完成教学与教养任务的情况，而不是形式上使用某种教学方法、手段、方式或教具。”由于有针对性地及时地给以指导，数学教学方法的改革比较好地沿着正确的方向发展。
（二）一至五年级数学课中常使用的教学方法
近年来，苏联根据现代教学论原则，在数学课中提倡使用的教学方法主要有以下几种：
1.讲解法。这原是传统的教学方法，其特点是以教师讲述为主，把数学知识直接传授给学生。60年代末70年代初，一度对这种方法持否定态度。后来有所改变，认为这种方法仍有一定的优点，如可以较系统地阐明新知识。但是随着数学教学目的的改变，可以从性质和方向上把它加以改造，强调讲解时要激发学生的兴趣，注意启发学生积极思考。
例如，教学42÷3的口算方法。由于学生已经学过46÷2之类的口算方法，讲解时，教师可以提出启发思考的问题，“能不能按照前面学过的方法，把42分解成40和2，然后用3分别去除呢？”教师试除一下，说明用3分别除40和2都不能除完没有余数。然后再提出启发性问题，“能不能把被除数分解成两个数，用除数都能除完没有余数呢？”教师试把42分解成24和18，结果都能除完没有余数，把得到的商8和6加起来，得14。接着再提出启发性问题，“这样算很不方便，怎么能使分解的两个数算起来简便呢？”最后教师说出，可以分解为30和12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14。还可以再举一个例子，进一步说明这样计算简便。在上述教学过程中，虽然每次教师提问后都由教师自己回答，但是使讲解带有探索研究问题的性质，而且由于给了学生思考的机会，就促进学生和教师一起，在头脑中遵循着探索、论证来学习数学知识的途径，使学生初步学到人类探索问题的方法，从而提高了学生的认识能力。
一般认为，使用讲解法宜于在较高年级，讲解的时间不宜过长，只能占一节课的一部分。
2.谈话法。这也是过去一直使用的教学方法。但在过去多用于检查已学的知识，要求学生再现学过的知识。现在有所发展，把这种方法用来教学新知识，而且强调提出启发性问题，引导学生积极思维。
例如，教学应用题：“一个学生买5本练习本，每本2戈比；买3支铅笔，每支5戈比。一共付出多少钱？”在让学生复述已知条件和问题后，可以采用如下的启发性谈话：“题里问的是什么？”“看一下题都买了什么？”“要求一共付多少钱，必须先知道什么？”当学生共同分析到这里，就可以让学生自己解答。
采用谈话法时，强调要注意所提的问题本身不应隐含着对答案的提示，或者在问题中就包含着一部分答案。例如，指着三角形的高问学生：“这条线段是不是三角形的高？”就是不适当的提问。还强调在谈话结束时，教师要加以总结，再让学生进行练习。
3.独立作业法。这也是过去数学课上用过的教学方法。但是如前所述，过去多用于再现一些定义、法则，或在讲解新知识之后，做练习时用，以巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，很少用于教学新知识。现在由于强调培养学生独立获取知识的能力和创造性，开始重视在教学新知识时也适当使用独立作业法。采用独立作业法进行教学的内容，一般是与旧知识有一定联系的，比较容易在已学的基础上类推的，或者自己能探索出规律来的。
例如，在四年级教学乘法分配律时，教师先提出如下的三道应用题：
（1）果园里种8行果树，每行有5棵梨树和7棵杏树，一共种多少棵树？
（2）两辆汽车同时从两地出发，相向行驶，第一辆每小时行80千米，第二辆每小时行60千米。3小时后相遇。两地相距多少千米？
（3）求长方形的面积。（如上图）
要求学生独立分别用两种方法解答后，再分别对每种方法，每题的两种方法进行比较，分别列出等式：
（7+5）×8=7×8＋5×8
（80＋60）×3=80×3＋60×3
（5+3）×4=5×4＋3×3
然后让学生找出这三个等式的共同点，并用字母表示出来，即（a＋b） c＝ac＋bc。
最后教师说明，得到的结果是一个新的运算定律，叫做乘法分配律。教师让学生用言语表述后，再通过练习加以巩固。在学生独立进行分析比较时，教师注意巡回到学生中去了解有无困难，必要时可以给一些启发和帮助。
4.实验法。这种方法在60年代已经开始提倡，现在进一步强调在教学量的计量以及几何初步知识时充分使用。认为使用实验法不仅可以使学生更清楚地获得计量单位以及图形的表象，而且可以培养学生的观察能力和工作的精确性。
例如，四年级教学三角形的内角和时，先让学生拿一块长方形纸，沿对角线剪开，成为两个完全相同的直角三角形。根据长方形的4个内角和是360°，可以算出直角三角形的3个内角和是180°。然后拿一个锐角三角形，从一个顶点到底边画高，沿高剪开，也成为两个直角三角形。根据第一次实验，知道每个直角三角形的内角和是180°，但是这两个直角三角形的两个直角和是180°，而且有两条边正好拼成锐角三角形的底边，由此可以推出每个直角三角形的另外两个锐角的和是90°，4个锐角正好拼成原来锐角三角形的3个内角，由此可知锐角三角形的内角和也是180°。同样也可以推算出钝角三角形的内角和也是180°。最后做出结论：任意三角形的三个内角和都是180°。
在苏联的教学法著作中指出，这种实验方法虽然有助于发现数学规律，但不能把实验的过程和结果都看作是严格的论证。
5.实践作业。这也是过去数学教学中常采用的教学方法，但是现在比过去更加重视。苏联《小学数学教学大纲》中曾指出，系统地进行一些实践作业，如制做几何形体、画图形、剪纸、制作模型、测量等，有利于完成量的计量和几何初步知识的教学任务，而且培养了学生初步绘图、测量的技能，发展了学生的实际操作能力。四、五年级数学教学大纲中也强调学习几何的基本概念，主要借助于直接的观察和实践，很多结论是要通过作图和
测量加以总结而得出。实践作业的另外一方面是配合计算、解问题进行一些实际操作。在苏联，引用皮亚杰的观点指出，传统的教学的缺点，在于只用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。还强调指出，“教育心理学的现代观点要求儿童积极地完成具体操作，让他们独立地研究假设和结论”。为此，苏联专门拟订一整套数学教学设备，除了过去常用的算盘（每档10个珠）、小棒等外，还包括西方国家广泛使用的操作用教具，如奎逊耐木条等。
6.研究法（或启发法）。这是一种组织学生进行探讨和创造活动的方法。由教师向全班提出研究的问题，然后引导学生独立地发现某一数学事实，或解答某一问题。这种方法与引导发现法基本相似。从60年代中期起，在苏联一些学校就开始试验，证明能发挥学生的主动性和创造性，提高学生学习的兴趣。当时曾有人反对，认为让学生“发现”数学中的新东西比记住现成的东西要难得多。但是一些数学教育家认为，对学生来说，在适当的教学条件下象数学家那样自己去“发现”真理，比死记那些不理解其来源、意义和相互联系的命题和证明还要容易些。但是也强调研究或探讨的问题必须是学生力所能及的。后来这种方法逐渐为一些教师所采用。
除了上述几种教学方法外，有的教师还采用按照教科书自学。例如，五年级教学分数乘法时，先让学生阅读教科书中的几个例题，然后指定学生逐题讲述自己是怎样理解的，最后说出计算法则。采用这种方法的教师认为，便于学生理解和掌握教材，易于牢记，并与已学的知识联系，使学生沿着一定方向前进的思维处于积极活动的状态。但是一些数学教育家认为，要使自学取得好的效果，教师必须组织好学习，特别是要引导学生边读边想，达到理解书中所叙述的主要内容；遇到不懂的地方要提出来，由教师或学生加以讨论帮助解决。
在苏联的数学教学中，根据现代教学论观点，强调教学方法是多种多样的，没有一种是万能的。教学时要根据教学目的、教学内容、教学组织形式以及学校的教学设备等，合理地选择教学方法。即使在一节课内也不限定只用一种教学方法，可以几种方法配合使用。但是要防止形式主义地选用教学方法，片面追求方法的多样化。强调重视提高教学效果，做到教学方法和手段的最优化。此外，近年来还强调提高课堂教学效率，按规定的时间标准布置家庭作业，不容许把应当在课堂上完成的作业安排为家庭作业，以免造成学生负担过重。但是根据学生的不同水平对家庭作业的布置有所区分还是可以的。
五 简要的评析
总观苏联一至五年级的数学教学，以五年的时间不仅教完算术的基本内容，而且教完有理数、一元一次方程和一些几何初步知识，这在全世界来说，是数学水平最高的国家。即使将来把小学延长一年，改为6岁入学，以6年的时间教完上述内容，同世界各国比较，数学水平也是较高的。由于在前五年打下较好的数学基础，就为进一步学习数学以及其他学科提供有利的条件，而且为培养大量的优秀科技人才创造了前提。
苏联在数学教学方面取得的成绩，是经过长期不断改革逐步提高的结果。其中也走过一些弯路，但是有一些基本经验和最近发展趋势是值得重视和认真研究的。可以概要地归纳为以下几点。
（一）明确数学在普通学校中的重要地位和作用，重视不断提高数学教学质量。正如苏联的数学教学大纲中所指出的，在现代科学技术革命和科学技术转变为直接的生产力的条件下，数学是科学和技术的语言，中小学学生接受数学教育是科学技术进步的必要条件；国家在科学技术、生产、经济和国防上的潜力，直接依赖于中小学数学的教学质量。当前我国正在进行社会主义现代化建设，也必须充分重视中小学数学教学质量的提高，首先要在小学切实打好数学基础。
（二）制订统一的数学教学大纲，对各年级提出明确具体的要求，并且加强对数学教学的指导，不断针对数学教学中存在的问题及时地提出适当的提示或建议。我国小学数学有统一的教学大纲，教学要求也比较明确具体，但是对教学的集中统一指导还比较薄弱，苏联的经验对我们改进这方面的工作有一定帮助。
（三）重视根据不同年龄特点教给学生系统的理论知识，同时注意培养有关的技能和技巧。这一点是经过一些弯路逐步认识明确的。早在20年代末30年代初苏联曾犯过片面强调学习实用知识忽视学习系统的理论知识的错误。1931年纠正了这一错误。60年代末70年代初又出现了过多重视理论知识而忽视技能技巧的偏向。80年代有了一定的改进。我国小学数学教学改革的进程中也出现过类似的问题，联系到苏联的经验教训，更值得我们认真研究，正确处理好理论知识和技能技巧的关系。
小学三年级数学应用题范文第5篇
一、生活语言、书面语言和数学语言相互转化
生活语言、书面语言和数学语言相互转化的训练，是培养学生语言表达能力的重要方法。在应用题教学中，要注意抓“压缩”与“扩展”的训练。所谓“压缩”，就是在学生充分理解题意的基础上，让他们去掉事件的叙述，找出题中的数量关系，再变为文字叙述出来。例如，我讲一道百分数应用题：“冀州市去年植树15万棵，今年植树比去年多20％，今年植树多少万棵？”通过分析题意，引导学生抽象出问题的实质并叙述出来：把去年植树15万棵看作单位“1”来求今年植树多少万棵，也就是求去年植树数的（1+20％）是多少，进而叙述为求15的（1+20％）是多少。所谓“扩展”，即把简单的式子题用不同方式叙述成文字题，把简单的文字题再改编为应用题，例如把上题再反过来进行训练。开始我让学生模仿练习，再逐步让学生自己表述，这样不但提高了学生的积极性，而且大大提高了其语言表达能力和分析应用题能力，促进了他们思维能力的发展。
二、让学生用语言清楚地表达解题程序
在数学教学中，根据教材的内容特点，我精心组织了操作活动，让学生动手操作，然后用自己的语言表达出来，这样就把知识的获得过程与培养语言表达能力有机地结合了起来。例如，在教学长方体体积计算时，我设计了如下操作活动：要求学生将24个正方体木块（各表示1立方厘米）摆成形状不同的长方体，边操作边说出所摆长方体的长、宽、高各是多少。教师分别板书出来后，引导学生观察长、宽、高与体积的关系，并比较算式和相应的形体，发现长方体所占的体积单位数正好等于长、宽、高的乘积，并让学生完整地叙述出来。
三、让学生用语言有条理地表达思考的过程
在讲复合应用题“学校举行歌咏比赛，三年级参加24人，比四年级少16人，五年级参加的比三、四年级的总数多5人，五年级参加多少人？”时，我先提出如下问题让学生思考：①题目中直接告诉我们哪个年级的人数？②问题中需求出的是哪个年级的人数？它与谁有关系？③题目中关键是先求出哪个年级的人数？求四年级人数时容易犯什么错误？然后根据题目要求全体学生说，先说给同桌听，并互相纠正语言表达时无条理、不清楚的地方，这样大家的积极性很高，收到了良好的教学效果。特别是在说到“求四年级人数易犯哪些错误时”，我又提出：遇到类似“比四年级少16人”这样的语句叙述时，应如何理解才不可错误？学生的积极性更高了，大家都能说出：首先要弄清谁比四年级少16人，四年级和三年级的总人数是多少。待问题解决后，我又提出一个问题让学生课下思考：根据这个题目的条件，还可以提出哪些问题，怎样解答？用这样的方法来拓宽学生思路，达到举一反三的目的。
四、让学生提高说理能力，清楚表达解题思路，从而掌握综合思维能力
说理训练有助于提高解答应用题的能力，促进学生思维能力的发展。例如：“某车间加工一批机器零件，2个工人3小时加工18个。照这样计算，4个工人9小时加工多少个零件？”我是这样引导学生分析叙述的：
由果索因叙述为：要求4个人9小时加工多少个零件，必须知道每人每小时加工多少个零件。已知条件告诉了2人3小时加工18个零件，所以每人每小时加工零件的个数是可求的。
由因导果叙述为：已知2人3小时加工18个零件，可以求出每人每小时加工多少个零件。已知每人每小时加工多少个零件，那么4个人9小时加工多少个零件就可以求了。
用假设的分析方法叙述为：根据题意每人每小时加工零件的个数一定，假设工作的时间不变，人数由2人增加到4人，是原来人数的2倍，加工的个数也是原来的2倍。时间由3小时增加到9小时是原来时间的3倍，所以加工的零件个数应是原来的（2×3）倍。
