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圆的面积教学设计范文第1篇
聚宝乡中心小学 乔 平
教学目标：
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积计算公式的推导。
教具准备：等分圆教具。
学具准备：分成十六等分的圆形纸片。
教学过程：
一.谈话导入新课
同学们，现在展现在你们面前的是聚宝小学教学楼前面的一块空地，我们学校计划在这块空地上，铺一个圆形的草坪。它有多大呢？要求有多大？实际上就是求圆的面积，这节课就让我们一起来研究圆的面积。
二.游戏激趣，理解圆的面积的概念。
师:同学们，我们先来玩个小小的游戏好不好？选出一名男生和一名女生来进行游戏，游戏的规则是两名同学给圆涂上颜色，比一比，谁涂的快。
师:你们有什么话想说吗？
生:男生涂的圆大，女生涂的圆小。
师:你们所说的大小就是圆的面积。
板书:圆所占平面的大小就叫做圆的面积。
师:现在大家知道男生为什么涂得慢呢？
生:男同学涂的面积大。
三.探究合作，推导圆的面积公式
1.渗透转化的数学思想
师:既然大家知道了什么是圆的面积。那圆的面积怎样计算呢？公式又是什么？你们想知道吗？你还记得平行四边形的面积。是怎样推导出来的吗？
生:沿着平行四边形的一条高，切割成两部分，把两部分拼成长方形，哦，请看是这样吗？课件演示
生:是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师:同学们对原来的知识掌握的非常扎实，表述的非常准确。刚才我们用割补法把一个图形先割后拼，就转化成别的图形。这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这也是在学习数学的过程中一种很好的方法，猜一猜，今天我们学习的圆可以转化成我们学过的哪些图形？
2.演示揭疑.
把一个圆沿着直径来切，变成两个半圆，在把每个半圆平均分成四份。就把整个圆平均分成八份，每份是一个近似的三角形。这些近似的三角形可以拼成一个近似的平行四边形。
如果老师把一个圆平均分成16份，你又会拼成一个近似的什么图形？让我们一起看一看，仔细观察如果老师把一个圆平均分成32份。它就会更接近哪个图形？（长方形）
大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多每一份儿就会越小，拼成的图形就会越接近什么图形？长方形。那这个近似的长方形和圆之间会存在着什么样的关系？请看老师给出的三个问题。齐读问题明确要求。
3.合作探究，推导公式
小组同学拿出课前准备的学具拼一拼，讨论完成学习卡上的内容。你们明白要求了吗？现在开始吧！
学生进行汇报
师:板书因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=圆周长的一半×半径
四.巩固新知，实践运用
1.俗话说学关键是用好，做游戏时，你们说男生涂的圆大，女生涂的圆小，现在来算一算用数据证明你们的说法是对的。
2.现在你来帮助老师算一算我们学校要铺的草坪面积是多少？又需要多少钱？
五.总结
圆的面积教学设计范文第2篇
沂源县三岔中心学校 唐慎凤
教学
目标
知识目标：理解圆柱体表面积的含义和表面积的计算方法。。
能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能解决实际问题。
情感目标：体验成功的收获，体会合作的愉悦。
教学
重点
1、 理解圆柱表面积的含义。
2、 掌握圆柱的侧面积和圆柱的表面积的计算方法。
教学
难点
将圆柱侧面的侧面展开，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学
设计
说明
1．本节课为是一节新授课，运用“4 3 5”教学模式。“4”是指教学理念体现多维性、合作性、高效性、生成性。“3”是指课堂分三阶段，即课前准备、课中学习、课后延伸。“5”即五环节，导入、检查预习、合作交流、迁移应用、拓展巩固。2．整个教学过程教师为导学生为主，学生主动参与学习，充分发挥了他们的主体作用，同时也训练了他们的创造性思维和与他人合作的意识。
课前
准备
1．教师准备：多媒体课件 教案
2、学生准备：剪刀、易剪开的圆柱体纸盒 胶带 课前探究
课本 练习本
课前探究
《圆柱的表面积》课前探究
一、举例说明什么是圆柱的表面积？
二、怎样计算圆柱的侧面积？
利用学具动手剪一剪或者折一折，观察一下圆柱的侧面与圆柱有什么关系
我的方法侧面的形状与圆柱的关系侧面积计算方法
三、想一想圆柱的表面积怎样计算？
教学流程
教学
环节
教学内容
教学策略
教师活动
学生活动
引入
1、情景提问。
2、引入新课。
利用投影展示六个核桃饮料和问题。
提出问题：1、师：这是我们非常熟悉的六个核桃饮料，它的形状是什么？圆柱由哪几部分组成的？
2、“做这样一个饮料盒至少需要多少铁皮？”你怎样理解这个问题？
板书课题：圆柱的表面积
思考，回答问题。
1、六个核桃饮料是圆柱形，有两个底面和一个侧面组成。
2、就是求圆柱的表面积
检查预习
检查学生课堂探究情况
利用投影展示《圆柱的表面积》课前探究内容
教师检查（可以在课前完成，一并了解自主探究情况。）
完成自主探究，等待教师检查。
合作交流
一、小组交流
课件展示交流提示
1、读小组交流提示要求。
2、教师巡视指导，了解交流情况。
1、认真倾听。
2、组长带领组员交流，补充完善探究内容。
二、集体交流
1、课件展示圆柱表面积含义。
2、课件演示圆柱侧面积的展开图及计算公式的推导过程。
3、课件展示转化的数学思想方法。
组织学生交流展示。
一、交流圆柱表面积的含义。
教师总结：圆柱的侧面积加两个底面积就是圆柱的表面积。生活当中有些圆柱形物体的表面积是侧面积和1个底面积，有些物体的表面积只有侧面积。
二、交流侧面积的计算方法
1、教师预设：学生可能出现三种方法：第一种沿着高剪开得到一个长方形，第二种沿着高剪开得到一个正方形，第三种沿着侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
2、教师引导总结圆柱侧面积计算方法。并板书：圆柱的侧面积=底面周长×高。S=ch
提问：不同的方法都与圆柱有关系，有什么相同的特点。
3、教师引导渗透转化的思想方法。
提问：不同的方法有什么相同的地方？
三、交流表面积的计算方法。
提问：怎样计算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2. s=ch+z∏r2.
1、学生交流表面积含义。
2、学生补充。
1、指名学生交流。
2、学生补充完善
1、学生观看投影。
2、思考回答。
3、读表面积
计算方法。
1、学生思考
2、回答问题
学生交流
迁移应用
尝试练习
课件出示问题
1、引导解决问题。
2、总结解决问题步骤。先求侧面积。再求底面积，最后求表面积。
1、学生独立解决问题
2、指名交流问题。
拓展巩固
当堂检测
课件出示检测题
1、引导学生交流反馈。
2、课堂小结：引导学生总结本节课收获。
1、独立完成练习。
2、集体交流练习。
学生谈谈自己的收获。
板书
设计
圆柱的表面积
侧面积 = 底面周长×高
S = ch
底面积：s=∏r2
表面积=侧面积+底面积×2
s= ch+2∏r2
圆的面积教学设计范文第3篇
关键词：合作设计 复习课 教学
新课程要求教师要成为课程的建设者和开发者，课程的一次开发由专家进行，教师要做的工作就是对教材的“二次开发”。教师对教材的“二次开发”是以教学实践和具体教育情景为参照，立足于自己的课程知识和教育情境，使专家通过教材预设的内容转化为“自己的课程”。如果教师不能对教材进行很好的加工、处理，不能把理解落实在自己的教学过程中，不能对课堂教学过程进行很好的设计，那么，无论教师对教材挖掘得多深、理解得多么透彻，对学生学习来说都等于零。这就要求教师提高课改的执行能力，努力使自己的思想方法很好地体现在自己的教学过程中，努力使自己真正成为课本与学生之间活生生的中介。只有这样，学生才能通过老师的课堂教学，掌握该掌握的知识，具备该具备的各种能力，提高应有的素质。那么，如何提高教师的课改执行能力？笔者认为，合作设计是一个很好的形式和载体。
一、责任到人，自主构思
教研组成员分工合作，自主认领，承担两个单元的章节复习教学设计。每位教师在上课前一个星期接受任务后，成为这一章节复习课的主备人，主备人就要肩负起解决这一章节复习教学设计的主要责任。他必须详细研究课标和课程内容，在此基础上进行具体教学设计构思，最后形成课堂设计的书面材料，复印数份，以供小组其他成员参阅、研讨。其他成员的任务就比较轻松机动，只需熟悉课题，对课题的重点、难点做到心中有数，对课题的教学构思有所设想与构思。例如张老师承担《弧长、扇形面积、圆的面积的计算》的主备人后，提供了以下课堂设计的书面材料：
弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算复习。
第一环节：知识复习
1.多媒体出示：如图1，O的半径为9厘米。
教师提问：你能得出哪些结论？
预设：学生回答面积为81π，周长为18π。
【设计目的：复习圆周长和面积公式，为下一环节作准备】
2.多媒体出示图2：在O内截取扇形AOB，∠AOB=120°，则AB的长为______厘米（结果保留π）。
预设：学生回答1：L= ×2×π×9=6π。
学生回答2：L= = =6π。
【板书计算过程，目的是复习弧长公式】
3.多媒体出示扇形AOB的面积是______厘米2（结果保留π）。
预设：（1）S= = =27π。
（2）S= LR= ×6π×9=27π。
【板书，目的是复习两条扇形面积公式】
4.多媒体显示。
【目的是熟练运用几条公式，归纳知二求二】
5.多媒体出示（实物展示）。
若将扇形AOB卷成圆锥，使AO与BO重合，你能得到哪些结论？
预设1：让学生回答：扇形的弧长与圆锥底面周长相等，扇形的半径就是圆锥的母线，圆锥的侧面就是扇形。
预设2：求底面半径可能会有两种不同求法：（1）利用周长2πr=6π，所以r=3。（2）利用面积S=πrl=9πr=27π，所以r=3。
求出底面半径之后，进一步求圆锥的高线。
【目的是复习圆锥的两条公式，注意归纳图形中变与不变的问题】
第二环节：应用一
1.已知一圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开的扇形半径为____cm， 弧长为____cm，侧面积为____cm2；表面积为____cm2；侧面展开图的圆心角为____度。
2.一个圆锥的侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥母线与底面半径之比。
（2）若圆锥的表面积为75π，求圆锥的母线长l。
【进一步复习理解圆锥与扇形之间转化中的变与不变，前三个空格视情况可让学生口答，第4个空格需追问为什么，归纳全面积公式。在求圆心角度数时，学生可能会用θ= ×360°。教师要予以肯定，然后追问：还有没有不同的方法？若学生有困难，教师可引导圆锥的侧面积已经转化为扇形的“知二求二”问题，目的是暴露圆锥的侧面与扇形互换中的变与不变问题，利用弧长与底面周长的等量关系，或利用扇形的面积与圆锥的侧面积的等量关系来解决，体验变与不变的关系。】
第三环节：知识应用二
如图，把RtABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到A`B`C`的位置。若BC=1，∠A=30°。
（1）求点A经过的路线长。
（2）求线段AB所扫过的面积。
（3）你能求线段AC所扫过的面积吗？试试看！
【第（1）、（2）小题让学生用三角板动手操作的基础上解决，第（3）小题让学生讨论，上台图画，教师展示图形后让学生讨论解决。】
第四环节：课堂小结
请谈谈本节课的收获。（学生举手回答）
二、互助观课，明确分工
在这一环节中，主备人根据自己的教学设计进行课堂教学，接受实践的检验。其他成员分成三组――教师观察组、学生观察组和综合观察组，进行观察记录，要边听边看边想边记。一听：聆听教师的语言、学生的回答，感受课堂的气氛。二看：一看教师的教是否可行和有效，教学目标是否落实；二看教师是否注重引导学生主动、自主地学，让学生从“学会”到“会学”。三记：记课堂中出现的闪光点，记预设和生成不一致时教师的调控和处理，记自己的收获和体会。四想：想存在的问题，想解决问题的对策，想解决问题的切入口，想自己执教时具体的实施方案等。并把主备人的具体设计与自己的构思进行比较，反思哪种教学设计可能更符合学生的实际情况、更有利于学生主动建构知识、更符合课程标准的要求和理念，同时在书面材料上做一些记要。
三、深度研讨，条分缕析
在这一环节中，教研组的全体成员就每一个环节结合现场采集的素材，进行对话、探讨，加以质疑和补充。大家以欣赏的眼光发现伙伴的优点，以研究的眼光指出伙伴的问题，以解决问题的眼光寻找解决问题的方法。例如教研组成员对张老师设计的《弧长、扇形面积、圆的面积的计算》中每个环节的研讨如下：
张老师：第一环节的设计呈现形式很好，起点底，有利于全体同学参与，且过渡自然。就是设计的半径都是9厘米，是否换一个数字，比如改为4厘米更恰当。
黄老师：变式一和变式二归纳“知二求二”对学生没有用。我感觉在归纳运用这三条公式时都有R，有R直接求，无R先求R更恰当。弓形这部分的知识你在设计时都没涉及，可在变式后连接AB，求弓形的面积。
翁老师：第5题可这样处理。问：（1）扇形的弧长就是什么？（2）你还能发现什么？从而构建得出扇形和圆锥之间的三组等式。
李老师：在第二环节中，第一题练习设计的顺序很乱，这样学生做的时候很麻烦。可以改为：已知高是4，先求半径，然后求侧面积、表面积，再求展开后的弧长、圆心角。第二题练习求圆锥母线与底面半径之比，学生求了很长时间，也没有什么方法的提升。可以改为蚂蚁爬之类的题目，渗透求立体图形的有关问题时将立体图形平面化。
牟老师：学生前面部分的参与度高，后面求圆锥母线与底面半径之比后就不是很好，教师要注意设计题目的合理性，评价这一块还要注意加强。
四、反思调整，再度执教
主备人结合第一次上课的情况及分析结果，重新设计。第二天，同一位教师就同一内容，在平行班进行第二次试教。教研组的其他教师继续观察分析，一起寻找新设计与学生课堂实际获得之间的差距。在共同的分析与探讨中，所有教师一起关注教学行为的改善，缩短理论与现实之间的差距，实现理念与经验的整合。
五、达成共识，整理上传
在这一环节中，教研组的全体成员就每一个环节结合主备人第二次试教的情况，对这一章节的复习教学内容、教学方法和教学策略、教学评价等设计达成共识。研讨后，上课教师要坚持“和而不同”的理念，“择其善者而从之，其不善者而改之”。在吸收集体智慧的同时要充分考虑自己的教情和班级的学情，根据实际情况将课前的教学设计加以整理、上传，成为共享资源。例如张老师汲取同伴的意见和建议，修正原有的教学思路，撰写出了自己的教学方案：
弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算复习。
第一环节：弧长、扇形面积知识复习
（1）多媒体出示：如图，O的半径为6厘米。
教师提问：你能得出哪些结论？
预设：学生回答面积为36π，周长为12π。
【设计目的：复习圆周长和面积公式，为下一环节作准备。】
（2）多媒体出示图2：在O内截取扇形AOB，∠AOB=120°，则AB的长为______厘米（结果保留π）。
预设：学生回答1：L= ×2×π×9=4π。
学生回答2：L= = =4π。
【板书计算过程，目的是复习弧长公式。】
（3）多媒体出示：扇形AOB的面积是______厘米2（结果保留π）。
预设：①S= = =12π。
②S= LR= ×4π×6=12π
【板书，目的是复习两条扇形面积公式。】
（4）多媒体显示：
连结AB，S弓形AmB=______厘米（结果保留π）。
【处理方法：先出示变式1，教师提问：你能求出哪些量？预设学生求s和n；再出示变式2：要求L，需要求什么？目的是说明运用公式的关键是R，有R直接求，无R先求R。然后连接AB，目的是复习小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S。】
第二环节：知识应用一
如图，把RtA`B`C`的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到A1B1C1的位置。若BC=1，∠A=30°。
（1）求点A经过的路线长。
（2）求线段AB所扫过的面积。
（3）你能求线段AC所扫过的面积吗？试试看！
【第（1）、（2）小题让学生用三角板动手操作的基础上解决，第（3）小题让学生讨论，上台画图，教师展示图形后让学生讨论解决。】
第三环节：圆锥知识复习
若将扇形AOB卷成圆锥，使AO与BO重合，你能得到哪些结论？
预设1：让学生回答：扇形的弧长与圆锥底面周长相等，扇形的半径就是圆锥的母线，圆锥的侧面就是扇形。
预设2：求底面半径可能会有两种不同求法。（1）利用周长2πr=6π，所以r=3；（2）利用面积S=πrl=9πr=27π，所以r=3。
求出底面半径之后，进一步求圆锥的高线。
【目的是复习圆锥的两条公式，注意归纳图形中变与不变问题。】
第四环节：知识应用二
（1）已知一圆锥的母线为5cm，高线为4cm，则圆锥的底面半径为____cm，侧面积为____cm2，表面积为____cm2； 圆锥侧面展开的扇形半径为____cm，弧长为____cm，侧面展开图的圆心角为____度。
【进一步复习理解圆锥与扇形之间转化中的变与不变，前三个空格视情况可让学生口答，第4空格需追问为什么，归纳全面积公式。在求圆心角度数时，学生可能会用：θ= ×360°。教师予以肯定，然后追问：还有没有不同的方法？目的是暴露圆锥的侧面与扇形互换中变与不变的问题，利用弧长与底面周长的等量关系，或利用扇形的面积与圆锥的侧面积的等量关系来解决，体验变与不变的关系。】
2.有一个圆锥形的粮堆，其主视图是ABC，且AC=6、BC=4。在粮堆的母线AC的中点D处，有一只老鼠在偷吃粮食，此时小猫正在B处。
（1）它要沿圆锥侧面到达P处捉老鼠，求小猫经过的最短路线的长。
（2）聪明的小猫预计老鼠会逃跑，结果在AB的中点Q处抓到了老鼠，求小猫经过的最短路线的长。
学生独立思考，写出解题过程，在投影机上进行点评。
设计目的：求立体图形的有关问题，通常把立体图形平面化。
第五环节：课堂小结
请谈谈本节课的收获。（学生举手回答）
从以上合作设计可以看出，教学设计是基于学情的选择过程。设计时需要教师不断地思考各种可能的方案，并针对学生的情况做出自己的选择。选择的过程，是教师成长的过程；选择的过程，需要教师广开思路，拓展选择的空间；选择的过程，需要教师做好学情分析；选择的过程，需要教师在任务确定、方法选择、顺序确定等多个纬度进行决策，从而得到适合学生的教学设计。选择需要实践的检验，需要教师不断审视自己的选择，并在实践中检验自己的选择。选择难免出现差错，在实施的过程中可以适时地进行调整。同时，认识到选择出现了差错，也可以为教师今后的选择提供依据，这些经验教训都可以提高教师的选择能力和课堂实施能力。因此，合作设计是促进教师成长的重要途径之一。
总之，教师的专业发展并不神秘和高不可攀，它扎根于教育实践，融合在教师的教育和生活之中。只要我们教师无论在什么样的环境中都能永远保持对教育工作的那份使命感和责任心，我们就能不断构建个人化的智慧，就能在促进教师发展的过程中走向专业成熟。
参考文献
[1]章飞 设计即选择，选择促成长[J].中学数学教育，2010，（4）。
圆的面积教学设计范文第4篇
北流市塘岸镇凉亭小学：温敢
一、教学内容:人教版六年级数学下册圆柱的体积
二、教学目的：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
三、教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：圆柱体积的计算公式的推导。
四、教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习回顾
1、物体所占（ ）叫做物体的体积
1、长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式S=πr2。
（设计意图:激发学习兴趣，加强新旧知识的联系，理解数学转化的思想方法。）
二、探究新知1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形，由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了）
（2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）
（设计意图：通过实验观察、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力，体会数学转化的思想方法，运用转化的方法学习新知识，培养学生的学习技能。）
(3)公式拓展 V＝sh=πr2
2、例题初探
（1）初探例题：一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是25厘米。它的体积是多少立方分米？
（2）阅读与理解：
①这道题已知什么？求什么？ ②怎样计算？
③结果单位怎么样？
（3）学生解答、点评
(设计意图：加强学生的审题训练，对基本公式的运用，加强基础知识的练习， 检查学生运用公式的能力以及单位的换算。）
三、学以致用
李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m, 底面直径为1m.挖出的土有多少立方米？
（设计意图：加强学生的审题训练，对公式的灵活运用，提升学生的解题能力，加强数学与生活的联系。）
四、课堂小结
同学们，我们学习了圆柱的体积计算，你有什么收获呢？让我们课后解决一些有关圆柱体积计算的实际问题 。
（设计意图：发挥学生的想象，提高学生的整理能力，激发学生课后的探究欲望，从而提高学生的数学水平。）
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
圆的面积教学设计范文第5篇
【关键词】自主探索质疑数学小组合作数学实验动手操作培养能力
新修订《小学数学教学大纲》明确指出：“在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。”“创造性地使用教材“在新课程改革的今天被广为流传，如何体现“课本课本，一课之本”的观念，使我们的教学在各种媒介辅助教学所呈现出来的令人眼花缭乱的热闹喧嚣中重新回归到以教科书为基本依据的正确道路上来，需要我们广大一线教师讨论。在课堂教学中如何有效地开发课本习题资源，引导学生探究性学习，培养学生的思维品质，应是我们数学教师予以关注的重要课题。在平时的教学中，我们要多设计一些独具匠心的题目，让学生多一些探索的机会，相信学生对数学的学习定会兴趣渐浓。“兴趣是最好的老师”（爱因斯坦语）。也许让学生成为学习的主人，不再是一种追求，而成为一种实在。下面就一些案例予以剖析。
一、圆面积计算公式的推导
在美国华盛顿国立图书馆门前有一块标牌，上面写道：“我看见了，但可以忘掉；我听见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”圆面积计算公式的推导过程成为很多教师教学的经典之作，他们在教学中都有一个共同的地方：让学生自己动手操作把一个圆剪、拼成一个近似的长方形，从而推导出圆面积的计算公式。从来没有人对此提出质疑，我在引导学生探究的过程中却有一些困惑之处，难道学生剪、拼成的图形会有如此同样的巧合――都是长方形吗？“师生是课本的审订者”（徐特立语）。作为一名教师应敢于提出自己的观点，并大胆地应用到自己的教学实例中。
教学摘要：
1、师：请同学们根据课本上提供的16等份的圆片，剪下来拼成一个我们所学过的图形。
学生剪、拼，小组合作。、
师：请你们说说自己剪、拼成的图形。
生1：我剪、拼成的是近似的平行四边形，把右边的小扇形的一半剪、移到左边，拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，即r；宽就是圆的半径，即r。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积S＝r×r＝r2。
生2：我剪、拼成的是近似的梯形，梯形的上底相当于圆周长的，即r；下底相当于圆周长的，即r；高就是半径的2倍，即2r。因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2,所以圆的面积。
生3：我剪、拼成的是近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的，即r；高就是圆半径的4倍，即4r。因为三角形的面积＝底×高÷2,所以圆的面积。
生4：我剪、拼成的是近似的平行四边形，我觉得不一定非要和书上一样剪、移成一个近似的长方形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，即r；高就是圆的半径，即r。因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积S＝r×r＝r2。。
师：你们分析得很有道理，我们在今后的学习中也要掌握这样的分析思路，特别是生4敢于质疑教材、质疑数学的精神值得肯定和推广。
伟大的文学家托尔斯泰曾说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。”
学生发散性思维的迸发，有利于学生思维的交流，为学生的发展提供更为广阔的空间。
二、圆面积计算公式的延伸
教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。为此我设计了这样两个问题：（1）拼成的长方形和圆比较，什么变了，什么没有变？如果已知剪、拼成的长方形周长是8.28厘米，那么圆的面积是多少？（2）如果把一个半圆分成若干等份，能拼成长方形吗？如已知半圆的周长是10.28厘米，那么剪、拼成的长方形面积是多少？
“重视数学实验，从小培养青少年动手动脑的习惯，其意义是深远的，好习惯的报酬是成功。”让学生通过动手操作、讨论合作，得出结论1：拼成的长方形和圆比较，面积没有变，周长变化了。长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长＝C圆+2r＝2r+2r＝（2+2）×r，r＝C长÷（2+2）＝8.28÷（2×3.14+2）＝1（厘米），S圆＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。结论2：把一个半圆平均分成若干份，能剪、拼成一个近似的长方形，宽就是圆的半径，即r；长相当于圆周长的,即r。则C半圆＝r+2r＝（+2）r，r＝C半圆÷（+2）＝10.28÷（3.14+2）＝2（厘米），S长＝S半圆＝r2＝6.28（平方厘米）。
中国－联合国儿童基金会师资培训教材《面向每个人的学校》指出：“教师的全部努力都是为了学生的主动学习。”“学生和自己的同伴之间进行的合作是课堂教学效率的取之不尽的源流。看来，现在的学校和课堂如果不利用学生之间的合作来组织教学，已经是不可想象的事情了。”教师的教学应依据教材，同时应赋予教材生命力，让教材“活”起来，设法调动学生学习的积极性，培养学生之间相互合作的意识。
三、分数除法计算法则的变式练习
分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。在此我设计一道联想题：甲数、除、乙数。这道题可以较好地考查学生对分数除法计算法则的理解和应用。学生通过思考、合作、讨论，不难得出结论：（1）甲数（0除外）除乙数等于乙数乘甲数的倒数；（2）乙数（0除外）除甲数等于甲数乘乙数的倒数。著名科学家李政道博士说：“什么是学问？学问就是要学怎样问，就是学会思考问题。”要培养学生质疑数学的能力和独立思考、合作交流的习惯。
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