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数学必修一公式总结范文第1篇
【关键词】体育教育;必修课;选修课;课程设
AResearchontheCompulsoryandOptionalCoursesinCollege
andUniversityPhysicalEducation
LIBo
(CollegeofPhysicalEducation,ZhengzhouUniversity,ZhengzhouHenan,450044)
【Abstract】Thisthesis,takingthecompulsoryandoptionalcurricularprogramsinfourcollegesanduniversitiesofHenanProvinceasexamples,investigatesintothefeaturesofcurricularprogramsforsportsteachingmajorsinHenanprovince.Itputsforwardthatweshouldreducecompulsorycoursesandincreaseoptionalones.Weshouldadjustthecurrentcurricularprogramstoconformtothenationalcurricularprogram.Thethesisishopetobehelpfultothereformofrelevantcurricularprograms.
【Keywords】HenanProvince;physicaleducation;compulsorycourses;optionalcourses
一、前言
随着我国基础教育《体育与健康课程标准》的颁布与实施,学校对体育教师的多种能力等内容重新提出了更高更多的要求。如何优化设置课程体系,直接关系到学校体育师资水平和学校体育的发展的提高。因此,高校体育教育专业的课程改革迫在眉睫。
二、研究对象与方法
(1)研究对象:以河南省4所高校(郑州大学体育学院,洛阳师范学院体育系,南阳师范学院体育系,周口师范学院体育系)体育教育专业教学计划中必修课与选修课设置为研究对象。
(2)研究方法:主要通过文献资料法、比较分析法、问卷调查法、数理统计法进行研究。
三、结果与分析
(一)省内部分高校体育教育专业总学时数现状
新《课程方案》中规定体育教育专业4年的教学总学时数控制在2600-2800学时,除了公共基础课大约720学时按照相关规定执行外,专业课程约为1900-2100学时〔1〕。专业必修课为1126学时,占总学时数的41.3%;其中主干课程为846学时,占专业必修课75.1%;选修课总学时数约为880学时,占总学时数的32.3%;其中,分方向限选课为530学时,占总学时的19.5%;任选课学时也达到12.8%。
从表1得知,河南省4所高校体育教育专业总学时数基本控制在2600-3000学时,这与新《课程方案》规定的课程总学时数2600-2800学时大体相同。郑州大学体育学院总学时数为2902学时,比新《课程方案》平均学时2700多了202学时,与新《课程方案》有一定的差别的。
由表2可知,有3.4%的教师同意总学时数在2400-2600学时,有69.0%的教师同意2600-2800学时,有27.6%的教师同意2800-3000学时。由此可见总学时数控制在2600-2800学时比较适宜。
(二)河南省高校体育教育专业必修课开设情况
1.公共必修课开设情况
公共必修课在国外称为通识课程,它涉及人文科学、社会科学、自然科学等诸多学科,目的是造就“通识之材”,让体育教育专业的学生知识结构综合化〔2〕。由表3和4所院校教学计划可知,4所高校所开设的公共必修课占总学时数的22.5%-28.8%之间,其中近一半的学时为政治理论课和思想品德课。开设学时数与新《课程方案》要求的720学时也有较大的出入。
2.专业必修课开设情况
4所高校体育教育专业专业必修课均是按照新《课程方案》的规定开设了9门主干课程,包括人体解剖学、人体生理学、体育保健学、学校体育学、体育心理学、田径、体操、球类、武术。一些高校还开出10多门一般必修课。通过调查分析,专业必修课开设的特点为:(1)为适应当今社会教育改革的要求和提高学生教师素质的培养,增加了一些针对性较强的教育课程,如现代教育技术,体育教材教法、中学体育教法,体育教学论等;(2)为适应当今社会发展对体育人才的多方位要求,在社会体育方面还开设了体育学概论、社会体育学、体育史等;(3)为满足体育科研方面的要求,如开设了体育科学研究与方法、体育测量与评价、体育统计学等。(4)还开设了生物科学类方面的课程,如运动生物化学,运动生物力学等。(5)开设了运动训练方面的课程,如运动训练学等。
从表3可知,4所高校专业必修课的学时数均高于新《课程方案》所要求的学时数,占总学时比例太大。专业知识学习过深过细,同样存在弊端。
(三)河南省高校体育教育专业选修课的开设情况
1.限制选修课的开设情况
选修课程是对学生知识结构水平更深一步的扩充和提高。是实现培养体育教育复合型人才规格的关键环节,学生能够在选修课学习的过程中形成合理的、前沿的知识结构与体系,过硬的专业技术与技能。选修课分为限制性选修课和任意选修课。
新《课程方案》把限制选修课(下转第43页)(上接第39页)以模块形式开设5个专业方向的课程:(1)体育锻炼手段方法方向(2)社会体育方向(3)体育教学训练方向(4)体育保健康复方向(5)民族传统体育方向。每一个模块为一个专业方向,学生学习后能够掌握某一领域的专业知识,形成某一特长。
从4所院校教学计划可知,4所高校中开设的限制选修课程大致相同,涉及面较广泛。但其设置也存在着一些问题。4所高校中只有南阳师院体育系把限制选修课分为体育锻炼手段方法,社会体育,体育教学训练,体育保健康复,民族传统体育5个专业模块方向。其他3所院校只是将这5种模块的课程混放在了一起,这样的设置方式缺乏针对性、科学性,很容易使学生盲目地选课,导致所学的知识结构不合理。
2.任意选修课开设情况
新《课程方案》中课程体系更显合理化、科学化和现代化,一个突出表现是选修课比例增大,其中任意选修课的学时增长比例较大,约占选修课总学时的40%,提供给学生们选择课程的空间越来越大。由4所院校教学计划可知,4所高校一共开设50多门任意选修课供学生选择,个别院校仅开设了20多门的任意选修课。所开设的课程种类少,覆盖领域不多,未能覆盖体育领域各方面的知识,自然科学类、技术科学类的、体育休闲类的教学内容少或无,不能够满足学生自主选择的需要。
四、结论
河南省高校体育教育专业课程设置的总学时、必修课与选修课学时,必修课与选修课的设置模式,与新《课程方案》的要求还有一定的差距。建议尽量减少必修课,大幅度增开选修课,将现有课程进行适当整合、调整或压缩,将总学时数控制在2600―2800学时,将必修课与选修课的设置规范统一,使之与新《课程方案》的相关要求更加接近。
参考文献
数学必修一公式总结范文第2篇
【关键词】教学管理；选修课；研究分析；目的意义
一、课题研究背景
当前还有部分高职院校采用非学分制的教学管理模式，在课程设置中尚无选修课开设的先例，也就是学生在公共基础课学习和专业课学习的过程中都无差异性，学生无法在学习过程中最大限度的开展自己的兴趣学习，对就业方向的选择都无更好的认识，因此在当前状态下研究选修课的开设办法有其必要性。以我院为例如何在非学分制教学管理条件下，为开设选修课提供有效的措施有重要的研究意义。
二、选修课的目的与意义
1.拓展学生的知识与技能
随着知识的发展，知识在不断走向分化、深化、细化的同时也不断地交叉、渗透、融合。知识的不断分化与整合使传统的学校课程很难反映人类知识的当代成就，滞后于知识的发展。必修课的数量与内容总是有限的，它在知识的深度与广度上受到一定的限制，而选修课则可以弥补必修课的不足，它一方面可以对必修课的内容进行拓展或深化，另一方面，又可以发展学生的技能、特长。
2.发展学生的兴趣和特长，培养学生的个性
由于遗传、环境、教育与个体主观努力程度不同，学生个体之间总是存在着或多或少的差异，他们在知识经验、能力基础、家庭背景、兴趣爱好、性格特征等方面均存在着一定的差异。因此，我们必须改变过去必修课一统天下的僵化格局，在不加重学生负担的前提下，开设丰富多样富于弹性的选修课，拓宽学生的知识视野，促进其潜在能力和个性特长的充分发展。
3.促进学校特色的形成与办学模式的多样化
由于必修课数量、内容、范围有限，在必修课一统天下的格局之下，不可能实现办学模式的多样化，只有选修课才可能既在科目设置上有一很大的灵活性，又在科目的组合与内容拓展上有很大的自由度。因此，开设多种多样的选修课，是形成学校特色和办学模式多样化的重要途径。总之，将必修课与选修课优势互补、动态平衡，充分释放各种课程的潜在功能，发挥每一个学生的聪明才智，为现代社会输送各级各类高素质人才。
三、非学分制教学管理条件下开设选修课需要解决的问题及解决方案
1.选修课的开设与原有课程设置的关系
为将选修课的开设融入在各专业教学计划中，可根据各专业教学安排的需要，将教学计划调整，分别在第二、三、四、五学期开设60至120学时的选修课，并限定公共选修课和专业选修课课时。其他原有课时为必修课，每学期总学时在原教学计划中减少60学时，变为选修课学时。选修课只能缓考，不安排补考和重修，可在下一学期中重选，毕业前要完成至少240学时的选修课方能毕业。
2.选修课的组成
学院选修课分公共选修课和专业选修课两大模块。公共选修课：由学院教务处根据社会、经济、科技、文化发展对人才培养的要求和学院教学改革方向，结合学院办学的特色与优势，进行统一规划、组织和建设，面向学院全体学生开设。原则上每门公共选修课的总学时为30或60学时，所需学时不符的课程可适当调整教学内容、学习难度和考核要求，作为公共选修课开设。专业选修课：专业选修课由各系部根据专业培养方案的需要、专业特色和优势进行规划和建设，由各教学单位向相关专业的学生开设。专业选修课的设置遵循必要性原则，与已有学科基础课、专业必修课内容重复或相近的不得另设。
3.选修课的教学时间
选修课一般安排在周一至周四的5、6或7、8节课集中进行。公共选修课教学时间一般为每学期第3周至第17周。专业选修课的具体教学时间由分院自行安排。鼓励专业选修课程集中安排在前半学期（1―9周）或者后半学期（10―18周）开设。鼓励符合条件、教学效果好的专业选修课实行滚动开课，如在第四学期和第五学期都集中开设。
4.选修课的审核
公共选修课的开设实行申报制度，凡学院教师开设公共选修课程须履行申报手续，符合申报资格。允许相同的课程由不同教师同时开设，以促进教学建设。鼓励教师根据自身研究的进展和行业动态需求，不断开设新课，实行专业选修课程负责人制。连续两次选课人数未达到开班人数者，该课程停开两年。
参考文献：
数学必修一公式总结范文第3篇
关键词：课程体系：核心课程；核心知识体系
计算机科学与技术学科虽然很年轻，但它已经成为一个基础技术学科，在科学研究、生产、生活等方面都占有重要地位。近50年来，我国的计算机科学与技术专业教育在国家建设需求的推动下，从无到有，逐渐壮大，尤其是从20世纪90年代以来，更是高速发展，已经成为理工科第一大专业。
针对计算机科学与技术专业学生量大，社会需求面宽的现实，“十五”期间，教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编制了《高等学校计算机科学与技术专业战略研究报告暨专业规范(试行)》(高等教育出版社出版，2006年9月第一版，以下简称为《规范》)。其中，“战略研究报告”建议改变当前我国计算机科学与技术专业教育的趋同性，鼓励办学单位对毕业生的分类培养，取4个可能的方向，即计算机科学、计算机工程、软件工程以及信息技术。《规范》参照Computing Curricula 2005，分别详细给出了四个方向的核心知识体系，以及覆盖它们的必修课程组示例。
《规范》体现出的“分类培养”精神得到了广泛认同，人们普遍认为中国800个左右的计算机科学与技术本科专业点，按同一种模式或者培养方案进行教学是难以满足广泛的社会需求的，许多学校也希望得到分类培养的具体指导。但是，如何理解和实现“信息技术”等新的专业方向的教育，如何利用已有的基础，更好地实践《规范》，成为大家关注的问题。
为了能更好地利用现已建成的国家、省部级精品课程、精品教材等优质资源，希望能够按照4个专业方向公共要求来构建一些基本课程，每一个方向都可以通过在这一组课程的基础上进行扩展来形成符合《规范》的完整的专业方向教学计划。这一组课程是“耳熟能详”的，无论是从师资还是教材的角度，在开始走向规格分类实践时，也是一种现实做法。
一、核心课程选取的原则
本项研究的基本目的是要推荐一组课程，当办学单位希望按照《规范》描述的知识结构制定自己的教学计划时，无论四个方向中的哪一个，都能够比较方便地在这组课程的基础上进行扩充而实现。显然，符合这个要求的一组课程不是惟一的，我们着重考虑了如下几点原则。
1．体现公共要求
《规范》将计算机科学与技术专业划分成4个专业方向，虽然他们有着不同的问题空间、能力要求、知识结构和课程体系，但还是有共性的部分，这也是作为同一个专业的不同方向所决定的。公共核心课程应该能够将这些公共的要求涵盖进去，实现在课程层面上对公共知识体系、专业培养公共要求和基本特征的体现。
2．有利于构成优化的课程体系
公共核心课程需要与其他相关课程一起才能构成完整的教学计划，所以，这些课程需要易于与相关课程结合，构成不同专业方向的课程体系。
同时我们注意到，近些年来，许多学校在制定新的教学计划中，采用了设置分级平台的基本框架。例如，要求教学计划由公共基础、学科基础、专业基础等组成。考虑到计算机科学与技术专业对应到计算机科学与技术学科，这些课程可以适当照顾到学科的要求，构成一个既照顾到学科，又照顾到专业的基础平台，给人们制定有特色的教学计划提供一定的基础，使得人们能够方便地构建完整的、全局优化的专业教育课程体系。
3．充分考虑学时的限制
由于公共核心课程相当于学科、专业平台的基本内容，所以，只能做一个较小集合，而且课程的学时数要尽可能小，目标在于体现专业教育的最基础要求，同时给具有特色的完整的教学计划的制定留有足够的空间。特别是近些年来，不少学校已经将教学的总学时数降到2500学时以下。所以按照20％计算，将公共核心课程的总学时控制在500学时以内。
4．尽可能成熟的课程
计算机科学与技术专业开办50余年来，积累了丰富的办学经验，一些课程的建设取得了很好的成果，已经具备良好的基础，这些课程将在专业教育中起到核心、骨干作用，将这些课程进行适当改造后构成公共核心课程，有利于充分利用已有的优质资源，迅速提高整体办学水平。所以选取的课程应该是“耳熟能详”的成熟课程。
5．体现本专业教育基本特征
课程要体现学科教育的一些基本特点。例如，虽然计算机科学与技术学科涉及到计算机理、工程实现和开发利用，但对大多数人来说，计算机科学与技术学科是一个以技术为主的学科，特别是在本科教育层面上更是如此。所以课程要对技术和学生的技能训练有较好的体现。除了学科抽象、理论两大形态使得初学者在理解上有一定的困难，需要通过实践去深入体会外，还要考虑社会要求本专业的学生能够更好地去实现一些系统的研究、构建和维护。因此，选择的课程应该在加强学生理论联系实际能力的培养上有引领作用。此外，在本学科发展异常快速的时候，这些课程相关的内容应该是成熟的、基础的，有利于学生可持续发展能力培养的。
二、核心知识体系
这里给出计算机科学与技术专业公共核心知识体系，力求从不同专业方向的公共需求出发，给出该专业的学生应该具备的一些基本知识，我们并不试图包括各个专业方向教育要求的全部知识，每个专业方向都需要在此基础上按照专业方向的教育需要增加所需要的知识，以构成完整的专业方向知识体系，其具体内容可以参考《规范》。由于是基本知识，是学生必须掌握的，所以，没有包含推荐的选修知识。该知识体系共包括8个知识领域，39个知识单元，共342个核心学时。其中，
(1)离散结构(DS)60核心学时，包括函数、关系与集合、基本逻辑、证明技巧、图与树。
(2)程序设计基础(PF)67核心学时，包括程序基本结构、算法与问题求解、基本数据结构、递归、事件驱动程序设计。
(3)算法(AL)28核心学时，包括基本算法和分布式。算法。
(4)计算机体系结构与组织(AR)60核心学时，包括数据的机器级表示、汇编级机器组织、存储系统组织和结构、接口和通信、功能组织。
(5)操作系统(OS)32核心学时，包括操作系统概述、操作系统原理、并发性、调度与分派、内存管理、设备管理、安全与保护、文件系统。
(6)网络及其计算(NC)48核心学时，包括网络及其计算介绍、通信与网络、网络安全、客户，服务器计算举例、构建Web应用、网络管理。
(7)程序设计语言(PL)13核心学时，包括程序设计
语言概论和面向对象程序设计。
(8)信息管理(IM)34核心学时，包括信息模型与信息系统、数据库系统、数据建模、关系数据库、数据库查询语言、关系数据库设计、事务处理、分布式数据库。
按照各个方向核心知识结构的要求，公共核心知识体系覆盖计算机科学341核心学时的内容，覆盖率为60.9％，覆盖计算机工程246核心学时的内容，覆盖率为44.7％：覆盖软件工程199核心学时的内容，覆盖率为40.3％覆盖信息技术136个核心学时，覆盖率为48.4％。
三、核心课程
公共核心课程共包括程序设计、离散数学、数据结构、计算机组成、计算机网络、操作系统、数据库系统等7门，这些课程的名称都采用了尽量一般化的处理，即后面没有诸如“基础”，“原理”或者“技术”之类的字样，为学校开设具体课程留有空间，学校可以根据自己课程的特点添上适当的限定，进一步体现自己的办学特色。
表1给出了各门课程所含的必修知识单元和所需要的学时数，和各个学校相应课程的实际教学时数相比，其中有的课程必修学时数多一点，有的少一点。所需要的总课时为448。希望各个学校在满足教学基本要求的前提下，根据本校的具体情况，做出适当的调整，可以通过强调某些内容来体现自己的特色。
四、专业方向必修课程示例
按照各个专业方向必修知识体系的要求，以7门公共核心课程为基础，构建相应方向的必修课程。特别需要强调的是，这里给出的仍然只是“示例”，各个办学单位可以根据自己的情况设计出更具特色的必修课程，并制定出恰当的教学计划。
计算机科学专业方向的必修课程示例：计算机导论、程序设计基础、离散结构、算法与数据结构、计算机组成基础、计算机体系结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、软件工程、计算机图形学、计算机网络、人工智能、数字逻辑、社会与职业道德。15门课程共计776学时。
计算机工程专业方向的必修课程示例：计算机导论、离散数学、程序设计基础、数据结构、电路与系统、模拟电子技术、数字信号处理、数字逻辑、计算机组成原理、计算机体系结构、操作系统、计算机网络、嵌入式系统、软件工程、数据库系统、社会与职业道德。16门课程共计理论学时920学时。
软件工程方向必修课程示例：软件工程专业导论、程序设计、面向对象方法学、数据结构和算法、离散数学、计算机组成、操作系统、计算机网络、数据库、工程经济学、软件工程、软件代码开发技术、人机交互的软件工程方法、软件设计与体系结构、软件质量保证与测试、软件需求分析、软件项目管理。16门课程共计920学时。
信息技术方向必修课程示例：信息技术导论、离散数学、程序设计、数据结构、计算机组成、计算机网络、操作系统、软件工程、数据库系统、应用集成原理与工具、Web系统与技术、人机交互、面向对象方法、信息保障和安全、信息系统工程与实践、系统管理与维护、社会与职业道德。17门课程总计920学时。
五、结语
《规范》将“核心知识结构”作为开办相应专业方向必须的要求，可以用不同的课程组合来覆盖，《规范》中给出的“核心课程”只是这种覆盖的一个“示例”，这里给出的是另一个“示例”。事实上，这也是《规范》所鼓励的。这里的“公共核心课程”并不是《规范》中四个“核心课程”集合的简单交集，而是根据对四个方向的理解，对它们公共核心知识单元的一个课程覆盖。是每个专业方向公共的必修课程，而不是任何一个方向完整的必修课程集合。
数学必修一公式总结范文第4篇
本文从“概率与统计”的背景和地位、内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计”的教学.
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
根据中学数学教学课标的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分.选修部分分为文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计.理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等.这些以前是大学讲授的课程，现如今在中学的教材中出现，充分体现其重要性和实用性. 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶梯.
二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点
1.统计
（1）随机抽样包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.
（2）用样本估计总体包括频率分布表、频率分布直方图，数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征.
（3）变量的相关性要求利用散点图来认识变量间关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程.
2.概率
（1）随机事件的概念，频率与概率区别与联系.
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复实验.
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率和几何概型.
3.教材特点
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.
（2）注重统计思想和计算结果的解释.教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.
（3）注重现代信息技术手段的应用.由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.
三、“概率与统计”的教学策略
1.突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法.因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用.
2.统计教学通过案例来进行，并要注重数据的收集
高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理方法，从而解决简单的实际问题.同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好地帮助学生理解问题.
3.注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.由于随机实验结果不确定，导致实验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.应让学生在实际情境中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决.
四、高考对概率统计部分的考查
数学必修一公式总结范文第5篇
[关键词]数学思想 数学方法 教学
[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0068-03
一、引言
数学是一门工具性很强的学科，与其他学科相比具有较高的抽象性。为此怎样将抽象的知识传授给学生，在数学教学中显得尤为重要。本文通过多年的工作经验与课堂实践，从思想与方法出发，增加实际应用的内容，提高学生的数学素养和创新能力，使学生适应新世纪对数学人才的要求。
二、数学思想的含义
所谓数学思想是指，现实的空间形式和数量关系反映到人的意识，经过思维活动而产生的结果。它将数学知识系统化、理论化，指导人们在数学活动中确立正确的观念。数学思想有很多，下面仅介绍三种。
（一）转化的思想
转化的思想是将复杂的转化成简单的，将不熟悉的转化成熟悉的。例如在高阶矩阵计算中，矩阵分块就是一种实用的转化思想。
例1[3]：设D=■，A、B分别为k、r阶可逆矩阵，C为r×k矩阵，0是k×r零阵，求D-1。
解：因为D=AB，A，B可逆，则D也可逆。设D-1=■，X1、X4分别为k、r阶方阵，因为
DD-1=■■=■=■，
Ik、Ir分别为k、r阶单位阵，根据分块相等的运算，得X1=A-1，X2=0，X3=-B-1CA-1，X4=B-1。因此D-1= A-1 0-B-1CA-1 B-1。
（二）数形结合的思想
在大学数学教学中，面对抽象的数学知识，我们要努力将其具体化。数形结合的思想就是一个很好的桥梁。例如在解决三维几何向量空间中点的坐标变换问题时，就可以运用这种思想。
例2：{O'；e'1，e'2，e'3}与{O；e1，e2，e3}是新、旧两个坐标系（如图1）。点P的新、旧坐标分别为（x'，y'，z'）T与（x，y，z）T，问新旧坐标之间有何联系。■
图1
解：设O'点在{O；e1，e2，e3}下的坐标是（x0，y0，z0）T，即■=x0e1+y0e2+z0e3=（e1，e2，e3）x0y0z0，若（e'1，e'2，e'3）=（e1，e2，e3）A，则■=■+■，即
（e1，e2，e3）xyz=（e1，e2，e3）x0y0z0+（e'1，e'2，e'3）x'y'z'
=（e1，e2，e3）x0y0z0+（e1，e2，e3）Ax'y'z'
=（e1，e2，e3）x0y0z0Ax'y'z'+x0y0z0
由坐标的唯一性可知，xyz=Ax'y'z'+x0y0z0。
（三）数学的辩证思想
数学的知识内容本身具有辩证性，这种辩证性主要是通过数学中的相互对立统一的矛盾体现出来的。正式由于这种辩证性，在教学过程中辩证思想也非常重要。例如在工科数学分析中，有些定理的证明，就运用了辩证的思想。
例3：定理1设■f（x）=A，■g（x）=B。
（i）若A0，使得当0
（ii）若有δ>0，使得当0
证明：（i）对ε=■>0，由于■f（x）=A，存在δ1>0，使得当0
■
而由■g（x）=B，存在δ2>0，使得当0
■
取δ=min{δ1，δ2}，则当0
（ii）若不然，设A>B，则由（i）知在x0的去心邻域内恒有f（x）>g（x），与假设矛盾。
在上面的例子中，第二部分的证明就运用了辩证的思想，对于这种思想，法国数学家阿达玛给出了概括：这种思想在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。
总的来说，数学思想就是数学观念。除了上述三种思想外还有结构的思想、方程与函数的思想、分类讨论的思想、以退求进的思想等。运用这些思想的同时，与其相应的数学方法应运而生。
三、数学方法的含义
数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径和手段的总称。它的精神实质和理论基础就是前面所述的数学思想。接下来，谈谈具体的数学方法。
（一）公理化方法
所谓公理化方法，就是能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学理论基础的方法。恩格斯说过：数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论数学化的一个主要特征。公理化方法不仅在现代数学中广泛应用，而且已经渗透到其它自然科学领域。例如20世纪40年代伟大数学家巴拿赫曾完成了理论力学的公理化。
（二）建立模型法
建立模型法就是数学建模，具体来说就是用数学符号、式子、程序、图形等对实际问题本质的简洁刻画，它能解释某些客观现象，能预测未来的发展规律，能为控制某一现象的发展提供某种最优策略。这种方法应用非常广泛，例如高校选课问题。
例4：某校新学期选课的规定如下，必修课程一门（2学分），限选课程8门，任选课程10门。学分设置情况及课程间的关系如表1所示。
（1）所选课程总学分（包括2个必修学分）不能少于20个学分；
（2）学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1 / 6，也不能超过所修总学分的1 / 3；
（3）课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门；
表1 课程学分及选修要求
■
按如上的规定，学生选课时会思考如下问题。
（1）“为达到要求，本学期最少应该选择几门课？选哪几门课？”
（2）“在选修最少学分（即20学分）的情况下，最多可以选修多少门课？哪几门课？”
解：针对上述情况建立0-1规划模型，具体如下。
（1）用xi表示是否选修的课程i（i=1，2，…，18）；用xi=1表示该课程被选修；xi=0表示该课程未被选修；
（2）若选修课程i时必须同时选修课程j，用xj-xi≥0表示；
（3）限选课5，6，7，8必须至少选一门，用■xi≥1表示；
（4）用变量y1，y2分别表示选修的限选课、任选课的学分数；y表示总的学分（包括2个必修学分）。
对问题（1）建立0-1规划模型如下
min■xi
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利用Lingo软件求解以上0-1规划，运行结果为：x1=x4=x6=x10=x11=1，其它xi=0，y1=12，y2=6，y=20。即至少要选修5门课，编号为1，4，6，10，11。该整数规划的最优解不唯一。下面通过对变量的约束进行隐枚举给出多组解，得到选课方案见表2。
表2 最优选课方案
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如上所得最优选课方案有3种，这3种方案所得学分恰好是20。为了得到20学分选5门课程即可。这些结果反映了课程1，2，4，6，10，11，14比较优先考虑。
通过建立相似的数学模型，问题（2）同样可以解决，这里就不详细给出了。
除了上述两种方法之外，在数学教学中常用的方法还有很多。如分析综合法、类比法、参数法、配方法等。针对不同的问题选取合适的方法，对大学数学的教学意义重大。
四、数学思想方法在高等数学教学中的作用
通过上面对数学思想与数学方法地阐述，可清晰地发现，由于一定的数学思想总是通过某种数学方法来实现，而具体的某种数学方法又总是反映一定的数学思想，因此数学思想和数学方法没有严格的界限，从而在数学教学中，人们可以将这两种概念统称为数学思想方法。在大学数学教学中注重数学思想方法的教学，对学生学习数学知识、锻炼各种能力会起到积极的作用，以下从三个方面谈一谈。
（一）注重数学思想方法的教学，使学生更好的掌握数学知识
数学思想方法的教学以数学知识为载体，结合新课程标准的要求，按照认知规律进行整体策划，分阶段、有步骤地进行渗透。同时，在教材的知识结构和教学设计上不断完善数学思想方法的理念，使数学知识与思想方法有机结合起来，形成完整的系统。教师通过教学实践，加深对“数学思想方法”的理解，以便在教学过程中更好地把握教学目标，让学生动手实验，探索发现，合理归纳，揭示出数学概念、原理、规律的本质，从而有利于学生对数学知识的学习。
（二）注重数学思想方法的教学，培养学生的创新能力
新课程标准强调：在数学教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律。以数学知识为主线，以发掘数学思想方法为羽翼，师生合作互动。在这个过程中，通过学生探索与思考、观察与分析，使学生始终处于最佳学习状态，保证施教活动的有效性，使学生自然地达到对数学思想方法的领悟，这样能从根本上培养其认知能力和创新能力。
（三）注重数学思想方法的教学，培养学生的数学思维习惯
学生通过数学思想方法的培养和训练，可以看到活生生的数学知识的来龙去脉，掌握具体的内容，而且也能领会、运用内在的思想方法，从而形成自己的数学思维习惯。
注重数学思想方法的教学，符合当前大学数学教学的发展趋势。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法的教学，必然对提高大学数学教学质量起到积极的作用。
五、总结
本文通过教学中的实际例子，介绍了数学思想与数学方法在大学数学教学中的重要地位。总结了教学中运用到的具体的数学思想和数学方法，通过阐述数学思想方法在学生的学习和能力培养的过程中起到的重要作用，进一步地说明了在大学数学教学中，注重数学的思想和方法所具有的深远意义。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.
