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高中数学教学案例范文第1篇
［关键词］高职数学案例教学课程改革教学方法
［作者简介］张红莉（1968-），女，陕西西安人，西安职业技术学院，副教授，硕士，研究方向为数学教育。（陕西西安710077）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）17-0151-01
案例教学法（Case Method）首创于19世纪后期，是一种代表现代教育方向的教学方法。在案例教学法中，教师依据教学目的和教学内容的需要，兼顾学生身心发展的特点，运用典型案例模拟或者重现现实生活中的一些场景，将学生引入到特定的真实情境中，通过对案例的分析、讨论，引导学生进行自主探究学习。目前，高职数学教学中也开始采用案例教学法，人们对数学案例教学法的认识也正在逐步加强。
一、数学案例教学法的必要性
1.高职培养目标的要求。高职院校培养的是高端技能型人才，专业工作领域所需要的基本知识和职业技能的培养是高职学生学习的主要目标。这种培养目标决定了高职数学课程的教学应与专业实际紧密结合、体现职业技能培养为中心。数学案例教学法正是顺应了高职教育对人才培养目标的要求。
2.数学教学内容的要求。数学课程向来被学生认为是非常难学的学科。对于高职学生而言更是如此，其主要原因是传统的数学教学内容理论性过强，教学中过分强调自身的完整性、严密性，讲的、练的、考的主要是计算方法、公式推导、定义叙述、定理证明，因此数学课给许多学生的印象是理论性强，与社会实践、学生的专业学习存在脱节。其实，高职数学中的很多知识都有广泛应用空间，像极限知识在连续复利计息中的应用，导数知识的几何应用、经济应用，积分学的几何、经济应用等。传统教学中，我们对很多知识的计算方法及运算技巧讲解过多，而忽视了其应用案例的剖析。当学生面对实际问题时，却常常会不知道如何利用已有的数学知识来解决问题。数学案例教学法很好地解决了这些问题。
3.高职学生能力的要求。学生面对抽象的数学概念和复杂的数学定理，面对烦琐的数学计算，会产生厌学情绪，甚至放弃数学学习。在数学案例教学法中，通过“案例—探究—分析—提高”这一途径，结合生活中、专业中的数学知识，准备合适的数学案例，用现实案例引出概念，并用通俗简洁而又富有哲理性的语言阐明概念的内涵和实质。根据学生的认知水平、数学的认知规律和教学规律，立足于实践与应用，以适应学生的能力。
二、数学案例教学法的实施
1.极限的案例教学。讲解数列极限时，使用战国时期哲学家庄周所著《庄子·天下篇》中的一句话“一尺之捶，日取其半，万世不竭”来引入数列极限的概念；讲解函数极限时，用德国心理学家艾宾浩斯的遗忘规律曲线引入函数极限的概念；将极限的知识应用到连续复利公式的推导；引入传染人数、放射物衰减、人口预测、细菌培养等实例，让学生深刻体会极限的使用。
2.函数连续性案例教学。在以往的数学教学中，教师对函数连续性的讲解都是从抽象的数学函数式加以讨论的，大多数学生认为这部分知识理论性太强，不好理解，没有什么实际用途。在案例教学法中，将真实案例交给学生思考，在小组讨论，学生积极思维下，一个案例学生能给出多种不同的解决办法。通过停车场收费、药物注射等案例，把抽象的连续函数用实际生活中的例子表述出来，学生真正领会了函数连续性的实际意义，变抽象为生动。
3.导数的案例教学。传统的导数教学中，过多强调对各种类型函数的求导运算。学生能够熟练地对各种类型的函数进行求导运算之后，却并不知道求得的导数有什么实际意义。案例教学法中，通过对各种变化率案例的分析，如瞬时速度、发动机的效率、边际分析、需求弹性分析等，学生掌握了导数概念的实质——函数的变化率，学生明确了导数在实际中的应用，深刻体会了导数广泛的应用空间。
4.积分的案例教学。在介绍定积分时，引入了曲边梯形的面积计算这一经典案例，让学生了解定积分的原始含义。同时用已知产量的变化率求产量这一经济学实例，将积分的几何实例、经济学实例都昭示给学生。学习完定积分的计算后，再给出石油消耗、窗户面积、机器底座的体积、收入预测等案例让学生去解决。学生学以致用，体会深刻。
三、数学案例教学法的效果
1.提高学习兴趣。数学案例教学把抽象的数学知识用具体案例诠释，把对抽象公式、定理的推导转化为对各具特色的真实案例分析印证。学生通过一个个生动有趣、和生活息息相关的案例学习数学知识。数学案例教学根据学生的认知水平、数学的认知规律和教学规律，立足于实践与应用，注重与生活实际、专业知识联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。学生能充分体验到数学的学习是来源于生活实践，并能运用数学知识解决实际问题。生活、专业案例让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
2.促进主动学习。数学案例教学围绕实际问题开展教学，探索问题答案贯穿教学过程，教学中以提高学生的观察力，调动学生学习积极性为宗旨。教师与学生以及学生之间的互动较多。教师给学生提供恰当的案例，学生拿到案例后，先要进行消化，然后梳理和案例有关的数学知识，这无形中促进学生对已有知识的主动复习。准备好这些知识后，学生需要经过缜密逻辑思维，利用已有的数学知识对案例提出解决方案，教师可以根据学生的思维情况把学生向正确的方向进行诱导，逐步揭示案例的答案，这个过程也促使教师根据学生的不同理解补充教学内容。在这样的教学过程中，教师、学生共同经历了整个案例的解决过程，并一起见证公式、定理的形成。案例教学使得学生能够更加透彻理解概念，更加深刻认识公式、定理。
3.加强实践能力。丰富的案例为高职数学教学提供了诸多解决现实问题的办法，夯实了学习专业知识的基础。数学案例教学中，面对真实案例，学生会主动参与对实际问题的思考，养成建立数学模型的习惯。逐步培养学生把生活和专业课中的实际问题转换成数学问题及建立数学模型的能力。通过案例教学的大量训练，学生逐渐学会用数学的思想和方法解释生活和专业课中的具体问题，培养学生“用数学”的意识和能力。
四、数学案例教学法的改进方向
1.针对不同专业，寻求合适案例。高职的主要任务是培养高端技能型人才。这类人才在具备一定专业理论知识的同时，还要具备本专业熟练的操作技能。在传统数学教学中注重逻辑思维能力、计算能力、空间想象能力等基本素质能力培养的同时，数学案例教学可以培养学生应用数学的意识和能力。针对不同专业设立恰当的案例是数学案例教学成功与否的关键。这就要求教师在备课时不单只备课本，还要备学生，更要了解所教学生的专业背景，挑选与本专业知识相关联的数学案例。通过案例教学，让学生认识到数学知识是解决部分专业问题的有效工具，体会数学学习的重要性，为后续的专业课程学习打下坚实的基础。
2.建设数学案例资源库。好的案例在数学教学中可以起到事半功倍的作用。数学案例资源库可以为数学案例教学提供丰富的案例资源。资源库中的案例可以来源于现实生活、教学经验的积累，甚至是对一些专业知识的整理。一方面，从生产、生活总结积累数学案例。如个人所得税、人口预测、传染人数、放射物衰减、人口预测、细菌培养等。另一方面，从专业知识中整理案例。从专业知识中搜集、整理数学案例，才能更好地实现数学服务专业课程的目标。如经济类专业中的边际、需求弹性，电类专业中最大输出功率、电流强度、电动势的计算等案例。丰富案例资源库，尤其是针对不同专业建立相应的案例资源库，为数学案例教学提供了保障。
［参考文献］
［1］孙军业.导数在经济中应用的案例教学与教学案例［J］.考试周刊，2011（1）.
高中数学教学案例范文第2篇
关键词：高中数学 变式教学 案例分析
随着我国新课程改革的不断深入，传统的教学方法已经不能满足现代教学的需要，因此必须探究新的教学手段来适应新课程标准。事实证明，变式教学是提高数学教学效率的有效手段之一。现阶段许多数学教师仍是沿用“题海战术”的教学方法，使学生苦不堪言，新时期如何减轻学生的学习负担，同时又能提高课堂的教学效率，是每一个高中数学教师急需解决的问题。因此，教师应当积极探索心的教学方法，在教学中引用变式教学手段，灵活多变的进行数学教学，以提高学生分析、解决问题的能力和归纳问题的能力，从而达到提高教学质量，进而减轻学生的课业负担。笔者根据自己的教学经验，总结了变式教学中需要遵循的原则，给出了变式教学的案例分析。
一、数学变式教学中应遵循的原则
（一）整体优化原则
课堂教学是学生获取知识的主要途径，也是教师与学生互动的过程。教师在课堂教学中首先要让学生掌握获取知识的方法和技能，其次让他们在学习的过程中在情感态度和价值观上去的进步，最后他们的综合素质得到提高。从而发挥知识应有的功能，通过科学合理的选择，将知识与技能、情感态度和价值观充分的发展到最佳的高度。进一步优化我们的教学，使教学的各个环节都有所改善，帮助学生更好的学习。
（二）目标导向原则
在教学前教师应当根据实际教学内容和学生的具体情况，制定比较切合实际、针对性较强的教学目标。在实际课堂教学中， 对要学的知识进行适当的变式，教师通过对学生正确的启发、引导，高标准完成制定好的教学木匾。
（三）启迪学生的数学思维原则
众所周知，数学最能锻炼人的思维能力，从这一层面讲，数学教学在某种角度上说也是思维活动的教学。课堂教学过程中，为了更好地运用变式，要求教师在对变式问题的设计时要综合考虑。把引入问题做为学生认识和发现知识的出发点，积极鼓励学生主动的发现问题，然后能够积极主动地寻求解决问题的方案和方法。教师通过为学生创设适当的情景，有意识培养学生多方面的思维能力， 为学生添设思维的阶梯等一系列的手段，这样一来能够不断地激发学生对数学的好奇心，增强学生学习的动力和求知欲。
（四）探索创新原则
教学民主化能大大提升学生的探索创新的热情，为形成创造性思维创造良好的教学环境。民主化的教学环境能树立学生良好的学习动机，使他们具有良好的学习心态，提升他们对数学的学习热情，加强培养学生的创新意识和探索精神，致力于最大限度的开发学生的创造性思维。达到学生是学习的创造者，勇于反驳权威，带着问题去学习，充满自信和探索创新精神。
二、变式教学具体案例分析
（一）“已知解析式求函数定义域”的案例
此案例是在教育实习期间，某校优秀教师执教的一个教育片段。
课例整理
教学目标。一是掌握函数定义域的求法，特别是分式函数、根式函数定义域的求法，理解并掌握求函数定义域的几种常见的类型。二是培养学生抽象思维的概括能力和分析解决问题的数学能力。
教学内容。本次要学的主要内容就是确定函数的定义域，通过不同的方法求取函数定义域。教学重点：要求学生掌握求函数定义域的几种常见到的方法；其次要练习到位，注重课堂的实效性，狠抓基础，狠抓落实。教学难点：正确求解分式函数、根式函数、复合函数的定义域问题；解不等式组。
教学过程。首先复习性引入问题：①函数的三要素是什么？什么是函数的定 义域？②以前学过的几类基本初等函数的定义域分别是什么？③一般的函数的定义域该如何求解？
方法讲解。教师讲明函数的定义以及求定义域的基本方法，一些需要注意的问题。
例1：求下列函数的定义域
f（x）=1/（x-5）.⑵f（x）=（2x+3）1/2.⑶f（x）=2（2x+3）.⑷y=2x2+4x-7
例2：求函数y=ax5+bx3+cx的定义域。
例3：已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，求函数y=f（0.25x-1）的定义域。
小结。掌握求函数定义域的依据。
（二）课例点评
在例题的设计可以看出，例1中都是一些基础的题目，巩固已学的函数知识加深记忆。例2，例3在巩固函数基本知识的基础上加以强化，学会灵活运用已学的求函数定义域的方法。但是从解题思路上看都是换汤不换药，基本相同没有较大的变化。因此，为了加强激发学生的数学思维的培养和学习数学的兴趣的建立，教师可以 为学生提供适当合理的变式训练。通过变式教学有利于锻炼学生的解题能力，形成一定 的做题技巧，帮助学生快速正确、有效地找到解决数学问题的方法和手段。同时，这也有利于利用变式教学沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，从而提高学生综合运用知识的能力。
三、结语
综上所述，在数学变式教学中，一定要让学生多层次、全方位的认识数学问题的本质，也要遵循整体优化原则、目标导向原则、启迪学生的数学思维原则、探索创新原则以及学生主动参与过程的原则，通过变式教学，增加数学课堂教学方式和模式多样化，既节省了教学时间，又提高了课堂效率，更增强了学生对数学学习的兴趣。
参考文献：
[1]钟晓静.浅谈数学课堂教学中的诱思策略[J].科技信息.2010（24）
高中数学教学案例范文第3篇
一、教学案例的设置要紧扣教材教学要义
众所周知，教学活动所设置的教学内容，都是为了更好的反映教材内容要义、更好的体现教材知识要点.教学案例的设置也是如此.高中数学学科教学活动中，教学任务重，教学容量大，教学压力大，这就要求高中数学教师在教学案例的设置过程，要先期做好大量的准备工作，认真分析教材内容，准确掌握目标要求，深刻领会知识要义，设置有效展示知识内容内涵、重点的教学问题案例，让学生通过对教学案例的有效感知和分析，再次加深对新知内容要义的深刻理解和掌握.
二、教学案例的训练要凸显能力培养目标
能力培养，是各阶段学科教学活动的根本任务和现实要求.“教是为了不教”这一目标的有效实现，其前提就是传授学生进行自主能动高效学习的方法和技能，领悟进行有效学习活动的策略和要领.教师在进行教学案例的教学活动中，就应该树立以生为本的教学理念，将能力培养作为第一要务，有意识的引导学生开展探究问题、合作探析等学习活动，将能力培养渗透在整个教学案例讲解过程中，实现高中生教学案例解题策略的有效掌握和学习技能素养的有效提升.
教师采用探究性教学策略，学生合作探析问题条件后，认为，本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力， 同时，该问题有效解答的关键是：“本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用”.解题过程略.
上述教学案例讲解活动中，教师发挥高中生能动特性，将探析解答任务交由学生完成，学生在合作探析的过程中，合作能力、探究能力以及交流互动能力得到了有效锻炼和提升，为高中生能力水平进步打下了坚实基础.
三、教学案例的内容要渗透数学思想策略
高中数学教学案例范文第4篇
关键词：建构主义 一课三案 学习模式
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）01-0256-01
正文
建构主义学习理论认为，学习是学习者在原有知识经验的基础上，在一定的社会文化环境中，主动对新信息进行加工处理，建构知识的意义（或知识表征）的过程。学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程。基于建构主义的学习理论，结合教育学博士韩立福教授的有效课堂教学理论，我校作为黑龙江省省级示范高级中学开展了“一课三案”的教学模式的实践。“一课三案”教学模式的核心理念就是：以问题为任务，贯穿学习过程，驱动学生自学，教师组织、指导、引导，帮助每个学生完成学习任务，学有所得。概括说来就是在教师指导下创建学习共同体，使学生学会自主合作探究学习。
“一课三案”具体来说就是对于每节新课教师针对学生实际学习情况准备了课前《自主预习案》，课中《合作探究案》，课后《复习巩固案》三个学习方案。“一课三案”的教学模式注重以学生为中心进行教学，提倡协作学习，关注学生的个别差异，为学生提供充分的学习资源。实现学生对于新知识的主动构建。具体方案如下：
课题：1.3.1 函数单调性 自主预习案
【学习目标】
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质;本节课
（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性.
（4）通过自主预习，小组合作，完成导学案内容初步体会新课学习模式，掌握学习方法，养成学习数学的良好习惯。
【知识梳理】
1、观察27页图1.3-1回答下列问题：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1. f（x） = x
①从左至右图象上升还是下降 ______？②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f（x）的值随着 ________ .
2. f（x） = x2 ①在区间 ______上，f（x）的值随着x的增大而 _______ .②在区间 ____________ 上，f（x）的值随着x的增大而 ________ .
函数单调性定义
1.增函数：
2.减函数：
3、函数的单调性定义：
3.判断函数单调性的方法步骤：（学生总结）
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
【预习检测】
1、函数 的单调减区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
【我的疑惑】
课题：1.3.1 函数单调性 合作探究案 编号：9
【预习反馈】
请同学们根据教科书中例题要求进行展示29页例1。
【合作探究】
请同学们根据实际能力选择你能完成的题来做。
A层：完成教科书中第32页1、2、3、4题
B层：
1、下列函数在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A y =2x+1 B y =3x2+1 C y = D y =2x2+x+1
2、若x1，x2∈（-∞，0），且x1 x2，函数f（x）= - ，则下列关系正确的是（ ）
A f（x1） f（x2） B f（x1） f（x2） C f（x1）=f（x2） D f（x1）f（x2） 0
【拓展训练】
C层：
1、写出下列函数的单调递减区间
（1） （2） （3）
2、判断函数 在 上的单调性。
3、已知函数 ，求 的单调区间。
【总结提升】
课题：1.3.1 函数单调性 复习巩固案
1、如果函数 在 上是增函数，对于任意的
下列结论中 不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、设 是函数 的单调区间， 且 ，
则有（ ）
A、 B、 C、 D、以上都有可能
3、函数 的递减区间是__________。
4、函数 则 的递减区间是_________。
5、证明函数 在 上是减函数。
6、用定义证明函数 在区间 上是增函数。
“一课三案”的教学模式坚持"以学生发展为本"的思想，也就是说我们的教学应该围绕着学生的发展而展开，所有的教学活动一定要着眼于学生、着力于学生、着重于学生的发展。即"以学定教"、"以学施教"和"以学论教"，而不应该无视学生生命个体的存在，自顾自的去讲，致使在整个教学过程中学生没有问题、没有怀疑、没有想象空间，进行"目中无人"的教学。
参考文献
高中数学教学案例范文第5篇
Abstract： This paper briefly introduces the problems of mathematical modeling in the practical problems of economics， puts forward that the mathematical model can be applied to the teaching of Economic Mathematics in higher vocational education and carries out three teaching cases. Through the teaching case， this paper gives the whole process of mathematical modeling： model preparation， model assumption， model establishment， model solution and result analysis. Moreover， the content of mathematical modeling should be introduced into the teaching of economic mathematics and it should be combined with the practical application.
关键词：经济数学；数学建模；数学教学
Key words： economic mathematics；mathematical modeling；mathematical education
中图分类号：O141.4；G712 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）13-0207-02
0 引言
经济数学是高职院校财经类专业设置的核心课程之一，是经管类各专业的一门重要基础课，而使数学建模的知识融入到高职经济数学这门基础课程教学中，以更好地为高素质、高技能型人才培养目标服务，一直是高职院校数学教学改革的难点。
数学建模是通过调查研究、了解信息、简化假设、抽象分析、运用数学的符号和程序，以此建立数学模型，以求解模型得到结果并解决实际问题，最后实际检验结论是否正确的全过程。目前数学建模课程的教学实验虽取得了一些成效，但也存在着不足。究其原因，其一数学建模主要针对本科教学而高职类较少，特别是经济数学建模教学和辅导的教材缺乏；其二重理论教学而轻实践应用，很难得到有实际应用的数学模型，缺乏所研究问题的知识和背景；其三没有明确的数学建模教学方法的指导。所以，要推动高职院校数学建模教学活动的有效开展，必须进一步对数学建模在高职院校教学中的作用进行探索与研究。
最近几年数学建模的竞赛活动在全国高职院校蓬勃开展，广州大学市政技术学院积极探索将数学建模的内容融入数学或专业教学之中。下面作者结合自身的教学经验，给出三个把数学建模融入高职经济数学教学的案例。
1 交通网络流量分析问题
1.1 模型准备 广东某城市单行线的交通流量如下图所示，以每小时通过的汽车数量来度量，数字则表示该路段每小时按箭头方向通过的车流量（单位：辆）。
①建立各条道路上车流量的线性方程组；
②若确定唯一未知流量，还需要增加哪些条道路上的车流量；
③当x5=350时，确定x1，x2，x3，x4的值。
1.2 模型假设 第一，每条道路都是单行线；第二，每个交叉路口车辆进出数量相等。
1.3 模型建立 依据图1和网络流量模型的基本假设，在四个交叉路口处进出车辆数量，我们可以得到下列方程：
A：x1+20=30+x2；B：x2+30=x3+x4；
C：x4=40+x5；D：x5+50=10+x1；
1.4 模型求解 根据该网络的总流入量（200+300+500）等于网络的总流出量（300+x3+400+100），化简得x3=200，把这个方程与整理后的前4个方程联立，得如下方程组：
1.5 结果分析
若确定唯一未知流量，只要增加x5统计的值即可。当x5=350时，确定x1=350，x2=350，x4=350。网络分支中的负流量表示与模型中指定的方向相反，由于街道是单行线，因此变量不能取负值，这也导致变量在取正值时有一定的局限。
2 黄牛出售的问题
2.1 模型准备 养殖场预计每天投入资金为10元，用于购买饲料、设备以及工人工资，估计将使当前200公斤重的黄牛每天增长2公斤。目前的市场价格为每公斤20元，但是预计每天将会降低0.1元，问黄牛应该在何时出售。如果估计和预测有误差，对结果影响如何。
2.2 模型假设 资金投入使黄牛体重随时间同步增长，出售单价随时间同步减少，所以若使利润最大定存在最佳的出售时机。
2.3 模型建立 根据题意，令黄牛的增长速度为r=2，收购价格降低速度为g=0.1。
①若当前出售，利润为200×20=4000（元）
②若t天后出售，黄牛体重w=200+rt，销售收入R=pw，出售价格p=20-gt，资金投入C=8t
若黄牛的价格每天降低量r增加1%，出售时间提前3%。
3 商品的最优价格问题
3.1 模型准备 设广东某手机厂商生产一台手机的成本是c，而每台手机的销售价格是p，销售量是x。若该厂商的生产处于均衡状态，即手机的生产量等于销售量。按照市场预测分析，销售量x与销售价格p之间的关系为：x=Me-ap（M>0，a>0）。其中市鲎畲笮枨罅课M，价格系数为a。
而生产部门对生产环节的进行分析后，对每台手机的生产成本c计算如下：c=c0-klnx（k>0，x>1）。其中规模系数为k，只生产一台手机的成本为c0。据上所述，该厂商若要获得最大利润，应如何确定手机的销售价格p。
3.2 模型假设 在商品的生产和销售过程中，手机的销售量、生产成本与销售价格是相互影响的。所以厂商只有选择合适的销售价格即最优价格，才能获得最大的利润。
3.3 模型建立 假设手机厂家获得的利润为U，每台手机的生产成本为c，销售价格为p，销售量为x，则利润函数为U=（p-c）x，问题变为在约束条件g（x，p）=0和h（c，p）=0中求解该利润函数的最大值。
3.4 模型求解
为了更好地使数学建模进入高职经济数学的教学中，我们在平时的教学中，需要把数学教学和数学建模有机地结合起来，在教学中适时适当渗透数学建模思想，这样可以提高学生的各方面能力，有助于他们更好地学习专业课，更有利于今后时代对人才的需要。
参考文献：
[1]同济大学数学系.高等数学[M].六版.北京：高等教育出版社，2008.
[2]崔海英，侯文宇，李林彬.把数学建模融入高等数学教学中的两个案例[J].北京联合大学学报（自然科学版），2010（3）.
