- A+
【分析】由所求式子中的指数是和的形式想到“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，所以可逆用同底数幂的乘法法则将am+n转化为两个同底数幂的积，即am+n=am・an，再把已知条件代入即可求值.
解：am+n=am・an=3×9=27.
【点评】幂中的指数是和的形式时应考虑逆用同底数幂的乘法法则求值，特别注意解题时不要出现am+n=am+an这类错误.
2. 幂的乘方法则的逆用
例2 已知a2n=4，求a4n-a6n的值.
【分析】注意到4n=2×2n，6n=3×2n，联想起“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可逆用幂的乘方，将a4n-a6n转化为（a2n）2-（a2n）3，再把a2n=4代入即可求值.
解：a4n-a6n=（a2n）2-（a2n）3=42-43=-48.
【点评】逆用幂的乘方法则时，幂的底数不变，把幂的指数分解成两个因数的积，再转化成幂的乘方的形式，即amn=（am）n=（an）m（m、n都为正整数）. 当幂中的指数可以看成是两个数的乘积时便可逆用幂的乘方法则了.
3. 积的乘方法则逆用
例3 计算：（-0.125）2013×（-8）2013.
【分析】观察可知两个幂的底数互为倒数，且两个幂的指数相同，联想到“积的乘方等于每一项都乘方”，可逆用积的乘方法则anbn=（ab）n进行求解.
解：（-0.125）2013×（-8）2013=[（-0.125）×（-8）]2013=12013=1.
【点评】当两个幂的底数互为倒数时，底数的积为1，这时逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用. 若本题改为（-0.125）2013×（-8）2014，你还会逆用积的乘方求解吗？
4. 同底数幂除法法则的逆用
例4 已知ax=4，ay=16，求ax-2y的值.
【分析】由所求式子中的指数差联想到“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可逆用同底数幂的除法法则将ax-2y转化成两个同底数幂商的形式，即ax-2y=ax÷a2y，而a2y又可以转化为（ay）2，最后把已知条件代入求值即可.
解：ax-2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=4÷256=.
【点评】幂中的指数是差的形式时，应考虑逆用同底数幂的除法法则求值，特别注意解题时不要出现ax-y=ax-ay这类错误.
幂的乘方范文第2篇
教学目标
知识与技能目标:
1.理解同底数幂的乘法法则。
2.会运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标:
1.在体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.在对法则的推导和应用的过程中,学生理解从特殊到一般,一般到特殊的认知规律。
情感态度与价值观:
体会科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生的探索创新精神。
学情分析
从认知情况来说,学生在此之前已经学习了乘方的意义和幂的概念,对相同因数的积已经有了初步的认识,这为完成本节课的教学任务打下了基础。
重点难点
【学习重点】同底数幂的乘法法则。
【学习难点】同底数幂的乘法法则的应用。
教学过程
活动1【导入】一、回顾幂的相关知识
an表示n个a相乘,a叫做底数,n是指数.我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;根据实际需要,我们有必要研究和学习与幂有关的一种运算──同底数幂的乘法.
设计意图:拟人化的导入,充分调动学习的积极性,为本课学习做好准备。
活动2【活动】二、自主学习
(一)想一想,找一找
1.
⑴
22×23
=
⑵
23×25=
⑶
8100×810=
(二)请同学们根据乘方的意义理解,完成下空.
1.学生动手:计算下列各式:
(1)25×22 (2)a3·a
(3)5m·5n(m、n都是正整数)
【注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.】
得到结论:(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
【猜想】
am·an=_______(m、n都是正整数)
设计意图:充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视点去观察、归纳,亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦。
活动3【活动】三、合作学习
证明猜想: am·an=a
m+n (m、n都是正整数)
am·an=(a·a···a)(a·a··· a) = a m+n
得出同底数幂的乘法公式:am·an=a m+n(m、n都是正整数)
用文字叙述:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
注意:1.底数不相同时,不能用此法则。
2.必须是同底数幂相乘。
设计意图:培养学生思考归纳的能力。
思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示?
am·an·ap = a m+n+p(m、n、p都是正整数)
活动4【讲授】四、例题精讲
(1)
x2
·
x5
(2)
a
·
a6
(3)
(-2)×(-2)4×(-2)3
(4)
xm·x
3m+1
设计意图:通过板演、讲解,帮助学生灵活运用本节课所学知识,充分发挥学生的主体地位。
活动5【练习】五、随堂练习，拓展提高。
1.多媒体出示喜羊羊,美羊羊等小动物的图片,帮助小动物解决问题。
设计意图:用学生喜爱看的动画片中的小动物设计一组简单的练习,充分调动学习的积极性,巩固学生对基础知识的掌握,进一步让学生理解同底数幂的乘法法则。
2.(1)
23×(-2)5
(2)(a+b)2·(a+b)5
3.能力挑战:
1.计算:①(x+y)3.(x+y)2
.(x+y)
②
(-2)3
×
(-2)8
×(-2)9
2.已知
am=2,
an=3,
求a
m+n的值。
设计意图:练习的由浅入深,拓宽学生的知识视野,感受整体思想。
活动6【活动】六、课堂小结
今天,我们学到了什么?
设计意图:思维是数学的生命,此活动旨在为学生创造思维空间与交流空间,调动学生的积极性,使学生能回顾、总结所学知识,将所学的知识与已有知识紧密联系,改善其学习方式.
活动7【作业】七、布置作业
作业:P96
练习题，教辅
P63第6、7题
幂的乘方范文第3篇
一．教学引入语言的衔接
上这节课之前我一直在想，怎样充分利用教材中现有教学内容来挖掘教材中隐含的知识点，于是对教学内容进行了重新整合。用自然巧妙的语言进行新的衔接，使知识的形成有水到渠成的感觉。
因为《同底数幂的乘法》是在学习了有理数乘方和整式加减之后，为了学习整式乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，
但由于时间和自身的原因，对乘方概念中所含名称：底数，指数，幂的含义并不十分明确。
师：同学们都玩过扑克，我这里有一些扑克。让一位同学随意抽取两张。
（学生踊跃参与）
师：一张是2，一张是3.下面老师有个要求：请同学们用我们学过的运算符号把这两个数结合在一起，使所得结果最大，你觉得怎样运算？
生：23，32
师：这里用到了乘方。下面老师考考你对乘方知识掌握的情况。
（出示课件an表示的意义是什么？其中a ,n, an分别叫什么？）
教学反思：通过做游戏的引入，增强了学生学习兴趣，起到了集中学生的注意力，帮助学生复习了幂的底数和指数的概念。这部分的设计是比较成功的。因为这些概念在研究同底数幂的乘法的时候是十分重要的，同时通过复习使学生在这之后的新课探索环节更加清晰明白，从而为新课教学起到铺垫作用。
二．知识要点的衔接
师：同学们喜欢玩电脑吗？喜欢玩电脑的同学举手，（许多同学举手）有这么多同学喜欢玩电脑！你知道决定计算机性能的指标是什么吗？（学生摇头）是计算速度，你知道计算机的计算速度有多大吗?
请看下面题目
问题：一种电子计算机每秒可进行104次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
师：你们能列算式吗？
生：104 103
师:我们观察这两个幂有何特点？
生：底数都是10，底数是一样的。
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。
（揭示课题，教师板书）
教学反思：本例题的内容是以计算机为载体，让学生学会列算式，根据特点，引出课题。因此，在知识上是独立的。以学生喜欢玩电脑，将学生的注意力集中到电脑知识方面，再用例题就比较自然顺畅了！教学内容以适当的语言进行有效的衔接，培养了学生运用已有知识探索新知识的热情，既导出新课，又为学生构建本课知识提供支撑。让学生不仅学会了相应的知识，更重要的是让学生明白各个知识之间存在的联系。
三．教学内容学习上的衔接
师：前面我们练习了两个同底数幂相乘的情况，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，这一结论还成立吗？
生：成立
师：你会计算am an ap等于多少吗？
生：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
师：你是怎么计算的？
生：表示由(m+n+p)个a相乘
生：从左到右运用结合律转化成两个同底数幂相乘的情况。
生：从右到左运用结合律转化成两个同底数幂相乘的情况。
师：你们的思路都非常清晰;由三个同底数幂相乘成立，你又能想到多少个同底数幂相乘?
生：四个或更多个同底数幂相乘结论都成立。
教学反思：以通俗易懂的语言阐述了多个同底数幂相乘的规律，以及计算的方法。这样既能启发学生进行深入的思考，又能引导学生体会到数学知识的推广和拓展，感受到数学的整体美。
总体来说，在学习本课时，我深刻体会到新教材以学生为本的教学理念贯穿始终，学生学习积极性有较大的提高，学习效果很好，原本枯燥抽象的纯数学东西，通过学生熟悉的实际问题相联系，变得有趣易懂。这种以学生为主体，教师为主导的教学思想，真正提高到培养学生能力的层面上来了。学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧也令我们倍受鼓舞。所以对我自身素质的要求也大大提高了，只有不断的学习，充实自己，才能把新教材运用好，才能适应学生发展的需要。
幂的乘方范文第4篇
【关键词】不定积分；积分方法；函数
0 引言
不定积分是高职理工科学生学习高等数学的重要内容，熟练掌握不定积分的计算方法对学好微积分乃至整个高等数学起着至关重要的作用，同时不定积分的计算对思维的培养以及学生的所学专业课也有重要作用.面对不定积分中被积函数的细微差别，高职学生会感觉束手无策，不知该选择何种积分方法。笔者在多年的高等数学教学过程中发现对于一些特定的两个函数乘积的积分，学生总是掌握的不够好，不能很准确地找到合适的解题方法。如何帮助学生尽快掌握这一类不定积分计算方法呢？本文主要想经过对常见的两个不同类型的函数相乘的不定积分计算问题进行分析、研究、总结，旨在创造有效的学习途径，使学生尽快掌握基本的积分方法与技巧，对不定积分的计算方法有整体的掌握.
1 内容
1.1 用第一类换元积分法
当两个函数相乘时，特别是幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，注意到若幂函数的次数比另一个复杂函数的内函数的次数低一次时，该类型的不定积分可以考虑用第一类换元积分法（即凑微分法）来求解。
1.2 用分部积分法
当幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，注意到若幂函数的次数比另一个复杂函数的内函数的次数高时，该类型的不定积分可以考虑用分部积分法来求解。
2 总结
通过上面的实例分析可知，幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，形如则可以考虑用第一类换元积分法；形如可以考虑用分部积分法。当然，不定积分的计算方法有很多种，笔者只是针对被积函数是幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘这类情况做了分析研究与总结。我们要在掌握了不定积分的几种常用方法的基础上，抓住被积函数的特征，做到选择适当的积分方法，活学活用、及时总结分析，以便灵活运用不定积分的计算方法。
【参考文献】
[1]刘贤军，等.高等数学[M].青岛：中国海洋大学出版社，2009.
[2]盛祥耀.高等数学[M].3版.北京：高等教育出版社，2004.
[3]刘必立.不定积分计算方法刍议[J]. 科技信息，2012（35）.
幂的乘方范文第5篇
【关键词】类比 新型高效课堂 自主构建 自主探究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0129-01
伴随新课程改革，数学课堂中也发生着许多新的变化。不同的教学思想催生出了各种不同的教学模式及教学方法。数学老师们总是希望在课堂上学生不但能学到数学知识，同时也希望学生能学到研究数学的学习方法，从而切实提高学生自主的数学学习能力。这里我向大家介绍“类比学习”法：其主要手段是通过知识内容的相似或者知识结构的相似，研究方法的相似，让学生通过类比曾经或已经掌握的数学知识或研究方法，研究策略对新知识进行主动探究，从而彻底改变学生的学习习惯，思维习惯，改善学生的学习方式，促进学生主动参与并提高学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，从而达到课堂的高效。因此它是一种构建高效新型课堂的重要方法。下面我举几个例子来说明这一思想方法的应用。
片段1：上《分式》这一章时，在学完分式的定义后，老师可以提出如下的问题。
1.从一般和特殊的角度来看，分数与分式有什么联系？
生答：分数是分式的特殊化，分式是分数的一般化，也就是推广。
2.小学里我们研究分数大致路径是什么？
生答：（1）分数定义（2）分数性质（3）分数乘除及乘除混合运算（4）同分母分数加减（5）异分母分数相加减（6）分数混合运算 （7）分数的应用。
3.分数是分式的特殊情况，由此，我们是否可以借鉴分数的研究方法来研究分式呢？
应该采用怎样的步骤来研究分式呢？
生答：（1）分式定义（2）分式性质（3）分式乘除及乘除混合运算（4）同分母分式加减（5）异分母分式相加减（6）分式混合运算（7）分式的应用。
这样，学生在此过程中学会了类比构建知识的学习方法，明确了目前的分式是从分数推广而来，是从特殊到一般的过程，对本章的学习有着十分明确的指导作用。对研究《分式》的目的，大致路径及研究方法都有了很好的把握，不再会被老师牵着鼻子走。在后面每节课介绍学习目的，学习方法时，学生都能很快进入状态，都能明确课时学习目标，增强学习的目的性，为学生自主探究创造条件。
片段2：在人教版第十四章《整式乘法与因式分解》这一章教学中过程中，在14.1.1《同底数幂的乘法》教学完成后，14.1.2《幂的乘方》教学过程按如下程序进行：
1.首先复习幂的定义及同底数幂的乘法法则。
2.回顾同底数幂的乘法研究过程如下图：
即四个小步骤：①特殊的同底数幂相乘②底数的一般化③指数的一般化④同底数幂最一般的情形，底数指数都是字母表示。
3.提出如下问题：
师：我们今天学的内容是幂的乘方，哪位同学能帮我们举一个具体的具有幂的乘方的形式的数学算式。
生：（35）4
师：我们能进一步简化这个式子么？请自己动手化简，完成后可以小组内交流（一人上台展示化简结果及过程），还可以思考幂的乘方有什么规律么？
生：（35）4=35×35×35×35 =35+5+5+5 =320
师：同学们认为这个结果正确么？
生：正确。
师：类似于同底数幂乘法的研究过程，我们这里探讨了特殊的幂的乘方的算式。大家可以看到，幂的乘方中也涉及到了底数和指数，我们在研究完具体的幂的乘方的算式后，怎样进一步对同底数幂进行研究呢？
生：对幂的底数一般化，取一个字母，比如a。
通过上面的教学过程，通过借鉴同底数幂的运算的研究方法，学生的研究热情被调动起来，学生不但有了研究的方向，也有了自主研究的方法。这样，学生自主研究，自主研讨，交流就成为了可能，并落在课堂的实处。长期坚持，学生的自主学习，自主探索的能力的提高就会成为现实。
片段3：在人教版八下18.2.1《矩形》第二课时，其主要内容是研究矩形的判定。老师可以按下面的程序进行提问：
1.我们是如何找到平行四边形的判定方法的呢？研究路径是怎样的呢？
2.矩形的性质有哪些？你是从哪几个方面来看的？
答：具有平行四边形的一切性质。另外从角来看，四个角都相等且是直角。从对角线来看， 对角线相等。
3.小明的爸爸想看看自己新做的相框是不是矩形？有哪些方法？你能帮帮他么？
4.借鉴平行四边形的研究方案，对于判断一个四边形或者平行四边形是矩形，你认为应该如何展开研究呢？有哪些方法？
5.如何验证你的方法正确与否呢？
